«Скалярное произведение векторов» а в. Угол между векторами в а а в ОА =а ОВ =в А В - угол между векторами а и в а в - обозначение угла между векторами. - презентация

1 «Скалярное произведение векторов» а в

2 Угол между векторами в а а в ОА =а ОВ =в А В - угол между векторами а и в а в - обозначение угла между векторами а и в

3 Примеры а в = а в d f а с = 120 а d = 60 в c = 90 d f = 0 в c, в d, в f

4 Скалярное произведение векторов Скалярное произведение двух векторов – произведение их длин на косинус угла между ними. а в = |a| |в|cos ( a в ) Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины. в { х 2 ; y 2 } a { х 1 ; y 1 } а в = х 1 х 2 +y 1 у 2

5 Основные свойства скалярного произведения Для любых векторов а, в, с и любого числа k справедливы равенства: 1. а 2 0, причем а 2 > 0 при а 0 2. а в = в а (переместительный закон) 3. (а+в) с = а с+в с (распределительный закон) 4. k (а в) = (k а) в (сочетательный закон)

6 45 - Известно, что |a| = 6, |в| = 4, (а^в) = 60°. Найдите скалярное произведение векторов а и в Найдите косинус угла между векторами а(3;4) и в(8;6) Домашнее задание: 4 7

7 45 ав = |a| |в| cos(a^в) а в = |a| |в|cos(60°)=6*4*1/2=12 Ответ: 12

8 46 =

9 - 1. Что такое вектор?Что такое вектор? - 2. Виды векторов Виды векторов - 3. Абсолютная величина вектора. Формула.Абсолютная величина вектора. Формула Равные векторы - 5. Действия над векторами - 6. Координаты вектора. Формула.. Координаты вектора. Формула.

10 Вектор Вектор – величина, которая характеризуется не только числовым значением, но и направлением.

11 Виды векторов: Виды векторов: - Коллинеарные, - равные, - нулевой, - единичный, - сонаправленные, - противоположно направленные.

12

13