Донец Елизавета 10 « В ». На ребре АВ прямоугольного параллелепипеда АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 взята точка Е так, что АЕ:ЕВ = 4:1. Найдите площадь сечения параллелепипеда. - презентация

1 Донец Елизавета 10 « В »

2 На ребре АВ прямоугольного параллелепипеда АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 взята точка Е так, что АЕ:ЕВ = 4:1. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ЕСА 1, если АВ=5, AD=4, AA 1 =1.

3 Дано (АC 1 )– пар-пед; АЕ:ЕВ = 4:1; АВ=5 AD=4 AA 1 =1 Построить: сечение α= (ЕСА 1 ) Найти: S ЕСА1

4 1. Построим сечение. α (АВС)=ЕС; α (АА 1 В 1 )=А 1 Е. Отрезок ЕС (АВС). Построим в грани (А 1 В 1 С 1 ) отрезок А 1 К ǁ ЕС (Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны между собой). α (А 1 В 1 С 1 )= А 1 К. α (СДД 1 )= КС. A 1 KEC – искомое сечение.

5 2. Найдем площадь параллелограмма A 1 KEC. Докажем, что параллелограмм A 1 KEC – ромб. Пусть х=Д 1 К, тогда Д 1 С 1 =x+4x=5; x=1 => D 1 K = EB = 1, KC 1 = AE = 4 => ΔA 1 D 1 K = ΔKC 1 C=ΔCBE =ΔAA 1 E. Отсюда A 1 K = KC = CE = A 1 E => A 1 KEC – ромб. Диагонали ромба перпендикулярны, то есть A 1 C KE.

6 Диагональ A 1 C найдем из треугольника ACA 1 : Диагональ KE найдем из треугольника KLE :

7 LE найдем из треугольника LME. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.