Підготувала Чехівська Ольга Леонідівна вчитель математики, вчитель вищої категорії Катеринопільської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів 1. - презентация

1 Підготувала Чехівська Ольга Леонідівна вчитель математики, вчитель вищої категорії Катеринопільської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів 1

2

3 Варіант 1Варіант 2 1.Побудуйте трикутник АВС, у якому кут А=90 кут В=90 2.Як називається такий трикутник? 3.Вкажіть назви сторін цього трикутника 4.Проведіть у трикутнику АВС висоту ANBM 5.Яку назву мають відрізки BN і NC ?AM і MC ? 6.Знайдіть довжину висоти, якщо BN=4 см, NC=9 смAM=8 см, MC=2 см 7.Знайдіть суму квадратів катетів, квадрат гіпотенузи трикутника АВС

4 Прямокутник трикутник Катет Гіпотенуза А В С А В С M N

5 ДОБРЕ ЗАСВОЄНА МУДРІСТЬ НЕ ЗАБУВАЄТЬСЯ НІКОЛИ

6 Піфагор народився близько 580 р. до н. е. на о. Самос біля іонійського узбережжя Середземного моря, в багатій купецькій сім'ї. Він був філософом і математиком Працював над властивостями цілих чисел, Інформатор цілого покоління, Філософії навчав своїх учнів, Арифметику вивчав, Геометрія без нього, як без рук, Організував «піфагорійський союз» та школу для дітей, Релігії у ній навчав о. Самос

7 В наш час відомо більше як сто способів доведення теореми Піфагора. Можливо, що серед цих доведень є доведення і самого Піфагора. (Є думка, що теорему Піфагора відкрив не сам Піфагор, а його учні. Справа в тім, що в той час все, що відкривалося учнями, приписувалось керівнику школи учителю.) Це, напевно, одна теорема яку памятають всі учні. Ті, що добре вчились знають формулювання, доведення, а інші – назву. Та, напевно, кожен памятає вислів «Піфагорові штани у всі сторони рівні»

8 У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки її називали ослиним мостом, тому що доведення теореми було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні. У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву теореми нареченої. Справа в тому, що в деяких списках Начал Евкліда ця теорема називалася теоремою німфи за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово німфа як наречена, а не метелик.

9 ТЕОРЕМА ПІФАГОРА У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ДАНО ДОВЕСТИ ДОВЕДЕННЯ АВС С=90 0 АВ 2 = АС 2 + ВС 2 А С В D Проведемо із вершини прямого кута С висоту CD Кожен катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою і його проекцією на гіпотенузу. Тому АС 2 = АВAD і ВС 2 = АВBD. Додавши рівності почленно і врахувавши, що AD + DB = AB, дістанемо: AC 2 + BC 2 = ABAD + ABDB = AB(AD + DB) = AB 2 Отже, АВ 2 = АС 2 + ВС 2

10 Якщо а, b – катети прямокутного трикутника, с – його гіпотенуза, то з формули с 2 = а 2 + b 2 дістанемо такі формули: За цими формулами за двома будь-якими сторонами прямокутного трикутника знаходимо його третю сторону. а bс - ?b а- ? сс а b-?

11 «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива» Рене Декарт AC=12 x BC=18 c -? 7 6 B C A x-? A BC D b-? 3 10 N M K 5 b-? c -? 45 0 B A C A D C B

12 Під час будівництва єгиптяни використовували «єгипетський трикутник» зі сторонами 3, 4 і 5. Єгиптяни знали, що цей трикутник є прямокутним, що для нього виконується рівність = 5 2, як раз та, про яку говорить теорема Піфагора. Задача 1

13 Задача 2 В наш час на ринку мобільного звязку іде найбільша конкуренція серед операторів. Чим надійніший зв'язок, чим більша зона покриття, тим більше користувачів у оператора. При будівництві вишки ( антени) часто необхідно розвязувати таку задачу: яку найбільшу висоту повинна мати антена, щоб сигнал можна було приймати у радіусі 200 км? (Радіус Землі 6400 км) Розвязування :Дано: Нехай радіус Землі r = ОС = АО = 6400км і радіус зони покриття сигналом ВС = 200км, то за теоремою Піфагора знайдемо найбільшу висоту антени АВ. ОВ 2 = ВС 2 + ОС 2 ОВ 2 = = = ОВ 6403км АВ = 6403 – 6400 = 3 км. r = ОС = =АО = 6400км ВС = 200км АВ - ?

14 Задача 3 Драбина довжиною 12,5 м приставлена до стіни так, що відстань від нижнього кінця драбини до стіни дорівнює 3,5 м. На якій висоті від землі драбина спирається верхнім кінцем до стіни? Розвязування :Дано: Нехай довжина драбини АВ = 12,5 м, а відстань нижнього кінця драбини до стіни ВС = 3,5 м. Знайдемо на якій висоті АС від землі драбина спирається верхнім кінцем до стіни : за теоремою Піфагора АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АС 2 = АВ 2 – ВС 2, АС 2 = 12,5 2 – 3,5 2 = 144 АС = 12 м АВ = 12,5 м ВС = 3,5 м АС = ? А В С 3,5 м 12,5 м

15 Задача 4. Вертикальна щогла утримується чотирма канатами, які прикріплені до неї на відстані 16 м від землі і на землі на відстані 12 м від основи щогла. Скільки метрів канату потрібно для закріплення мачти, якщо на вузли пішло 10 м? Розвязування : Дано: Розглянемо SAB, SAC, SAD, SAF Ці трикутники прямокутні і рівні за двома катетами. Знайдемо гіпотенузу SB за теоремою Піфагора : SB 2 = SA 2 +AB 2 SB 2 = = = 400 SB = 20м. Оскільки щоглу утримують чотири канати по 20м і 10м канату пішло на вузли, то всього потрібно канату = 90 (м) S B C D F A SA=16 м BA=CA=DA= =FA=12 м L1 =10 м L = ? м

16 Задача 5. Розвязування : Дано: Між двома фабричними спорудами влаштований похилий жолоб для передачі матеріалів. Відстань між спорудами дорівнює 15 м, а кінці жолоба розміщені на висоті 4м і 12м над землею. Знайдіть довжину жолоба. Тоді AF: 12 – 4 = 8(м) x D CB A F AD= ? AB= 12 м CD= 4 м BC= 15 м Проведемо відрізок FD паралельно ВС FD=ВС=15 м, FB=DC= 4 м Нехай довжина жолоба AD, тоді за теоремою Піфагора AD 2 = = 289, AD= 17 (м)

17 Задача 6. Розвязування : Дано: В розрізі теплиця має рівнобедрений трикутник з бічними сторонами по 13м і основою 24м. Знайти висоту теплиці. Опустимо висоту із вершини рівнобедреного трикутника Висота буде його медіаною яка розібє основу на два відрізки по 12м і два рівних прямокутних трикутники. Розглянемо один із них і знайдемо невідомий катет : BD 2 = 13 2 – 12 2 = 25, BD = 5(м) B A CD BD - ? AB=BC=13 м AC=24 м ABC – рівнобе дрений

18 Перші задачі на застосування теореми Піфагора були розвязані дуже і дуже давно. В наш час теорема Піфагора застосовується в усіх сферах життя: будівництві, астрономії, авіації, фізиці, у мобільному зв'язку …

19 1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися. 2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя. 3) Не зневажай здоровям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує. 4) Привчайся жити просто, без розкоші. 5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день. 6) Не порушуй справедливість. 7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому). 8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії). 9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві). 10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей. 11) Усе впорядковується відповідно до чисел. 12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити. 13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі. 14) Твори велике, не обіцяючи великого. 15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.