МОУ СОШ 256 г.Фокино. Цели урока: 1.Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам. 2.Отработать навыки действий над векторами с. - презентация

1 МОУ СОШ 256 г.Фокино

2 Цели урока: 1. Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам. 2. Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

3 Повторение. Как называются координаты точки в пространстве? Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) С (2; -6; 3) Е (9; -3; 0) z у х хук

4 Повторение. Даны точки: А (2; -1; 0) В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) D (-4; -1; 0) Е (0; -3; 0) F (1; 2; 3) Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) Назовите точки, лежащие в плоскости Оуz. Назовите точки, лежащие в плоскости Охz. Назовите точки, лежащие в плоскости Оху. В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) Е (0; -3; 0)

5 Повторение. Дайте определение вектора. А В Вектором наз. направленный отрезок, имеющий определенную длину. Дайте определение компланарных векторов. α Компланарные векторы – это три или более векторов, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

6 Выполнение задания с последующей проверкой. Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки: А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

7 Проверка. x y z А (1; 4; 3) А В (0; 5; -3) В С (0; 0; 3) С D (4; 0; 4) D

8 Определите координаты точек:. x y z А (3; 5; 6) А В (0; -2; -1) В С (0; 5; 0) С D (-3; -1; 0) D

9 Думаем… Отвечаем… Даны точки А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m) При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат: 1) В плоскости, параллельной плоскости Оху а, п – любые; b = d = 5 ? 2) В плоскости, параллельной плоскости Охz ? a = п = 4; b, d, m - любые 3) На прямой параллельной оси Ох ? a = п = 4; b = d = m = 5

10 Изучение нового материала. x y О z

11 Определите координаты векторов: x y О z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А1А1 А2А2 А ?

12 Определите координаты векторов: x y О z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А1А1 А2А2 А ?

13 Определите координаты векторов: x y О z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А1А1 А2А2 А ? В1В1 В2В2 В

14 Разложите все векторы по координатным векторам. Проверяем:

15 Правила действий над векторами с заданными координатами. 1. Равные векторы имеют равные координаты. Пусть, тогда Следовательно х 1 = х 2 ; у 1 = у 2 ; z 1 = z 2

16 Правила действий над векторами с заданными координатами. 2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Дано: Доказать: Следовательно

17 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Дано: Доказать: α – произв.число 4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов. Дано: Доказать: Доказательства выполнить дома.

18 Домашнее задание: 403, 404, 407 Доказательства двух правил действий над векторами. Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.

19 Выполнить задание устно: Даны векторы: Найти вектор равный:

20 Письменно: 403; 404; 407 – по вариантам. I вариант – а, в, д. II вариант – б, г, е Проверка – выборочная.

21