Прогрессии Немного истории Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова. - презентация

1 Прогрессии Немного истории Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова

2 Первые представления об арифметических и геометрических прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии с указанием способа их решения. В древнеегипетском папирусе Ахмеса ( ок.2000 г. до н. э.) приводится такая задача : « Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры ». В этой задаче речь идёт об арифметической прогрессии.

3 Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова Наряду с задачами, содержание которых носит практический характер, в папирусах мы находим и явно надуманные, имеющие характер " развлекательных задач ". В этом нет ничего удивительного ; такого рода задачи помещались во все эпохи в самых практических ориентированных руководствах. Назначение их совершенно понятно : они служат целям и тренировке учащихся.

4 Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова В " папирусе Райнда », названный так по имени первого своего владельца ( хранится в Британском музее в Лондоне ) имеется задача, изложенная правда, в чрезвычайно скупой форме, но, несомненно, требующая нахождения суммы геометрической прогрессии. Опись домашнего хозяйства дома кошки мыши 343 Вместе ячмень 2401 меры вместе Формировка условия задачи, как мы видим отсутствует. Именно, очевидно, мы имеем дело с задачей – шуткой :

5 Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова имеется 7 домов, в каждом доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев ячменя, каждый колос, если посеять его зерна, дает 7 мер зерна. Найти сумму общего числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер. Прежде всего, не может быть сомнения в том, что здесь мы имеем облеченную в " занимательную " форму, отвлеченную задачу на геометрическую прогрессию. Это вытекает хотя бы из того, что само по себе бессмысленно складывать числа разнородных предметов.

6 Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова С задачей на нахождение суммы геометрической прогрессии, которая намного моложе первой, ей всего - то 2000 лет, мы встречаемся и в древней индийской легенде об изобретателе шахмат. В ней говорится, что он потребовал за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, а за каждую следующую - вдвое больше, чем за предыдущую клетку. Человеку трудно представить себе порядок величины 2 64 – 1 ( общее число зерен, плату за изобретение шахмат )

7 Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова Термин « прогрессия » ( от латинского progressio, что означает « движение вперёд ») был введён римским автором Боэцием (VI в.) и понимался он в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия « арифметическая » и « геометрическая » были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

8 Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (III в.). Формула суммы членов произвольной арифметической прогрессии встречается в « Книге абака » Л. Фибоначчи (1202 г.) Общее правило суммирования любой бесконечной убывающей прогрессии даёт Н. Шюке в книге « Наука о числах » (1484 г.)

9 Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова Используемая литература и интернет - ресурсы :