Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, - презентация

1 Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

2 C каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения медиан; точка пересечения биссектрис; точка пересечения серединных перпендикуляров; точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать.

3 Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы угла

4 Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

5 Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ?

6 Дано:

7 Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА, BB, CC. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM- перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. B M A K C L A C В O

8 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r. Решение: 1.Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. 2. OP AP, OH AH 3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. 5. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=72. Ответ: r=72 дм. ? H A P O ?

9 678 а – дополнительно. Оформить и решить самостоятельно. Ответ: 46˚

10 Домашнее задание: 676(а) 678(а)

11 На рисунке изображена окружность с центром O. Угол BON равен 50, а угол MAB равен 20. Найдите величину дуги NBM. Ответ дайте в градусах.

12 Треугольник ABC вписан в окружность. Известны два его угла A=80, B=5 5. Найдите градусную меру меньшей дуги AB.

13 На рисунке точка O центр окружности, а треугольник OAB равносторонний. Найдите величину угла ACB в градусах.

14 На рисунке точка O центр окружности, а треугольник OAB прямоугольный. Найдите величину угла ACB в градусах.

15 Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности. На рисунке точка O центр окружности, AO M=65. Найдите величину угла AМB.

16 AB касательная к окружности, AC и A D хорды, причем AC и AB перпендикулярны. Найдите градусную меру угла CAD, если дуга AD равна 112.