П р о п о р ц и и. Пропорция Средние члены Крайние члены Числовая пропорция – это равенство двух отношений чисел. a : b = c : d читают: « а так относится. - презентация

1 П р о п о р ц и и

2 Пропорция Средние члены Крайние члены Числовая пропорция – это равенство двух отношений чисел. a : b = c : d читают: « а так относится к b, как с относится к d » или «отношение а к b равно отношению с к d»

3 Крайние члены Средние члены Пропорция Опорная схема

4 Слово «пропорция» означает «соразмерный», имеющий правильное соотношение частей. Пропорции начали изучать в Древней Греции. В IV веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции.

5 Верная и неверная пропорции Числовая пропорция называется верной, если верно равенство двух отношений. Пропорция верная. Пропорция неверная.

6 Прочитать пропорции: Какие из них верные пропорции? Для проверки нажми на знак « = »

7 В верной пропорции при перестановке местами или только крайних членов, или только средних членов, или тех и других одновременно будет получена новая верная пропорция. Свойства пропорции.

8 Назовите крайние члены пропорции. Найдите их произведение. Найдите их произведение. Назовите средние члены пропорции. Найдите их произведение. Найдите их произведение.

9 Запишите пропорцию Найдите произведение её крайних членов и средних членов Что интересного заметили?

10 Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Найдите произведение крайних членов и произведение средних членов пропорции. Сделайте вывод.

11 Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Обратное утверждение. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верная. Обратное утверждение. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верная.

12 С помощью основного свойства пропорции определите, какие из приведенных ниже пропорций верные, а какие неверные. 3 : 5 = 12 : 20; 7 : 4 = 8 : 5; верная, т.к. 3·20 = 5·12 = 60. неверная, т.к. 7 · 5 4 · 8. верная, т.к. 3 · 22 = 11 · 6 = 66. неверная, т.к. 12 · 5 6 · 15. Выполните задание самостоятельно.

13 Используя верное равенство 9 · 4 = 3 · 12, составьте четыре верные пропорции. Подсказка к решению Для начала будем считать, что 9 и 4 – крайние члены пропорции, а 3 и 12 – средние члены пропорции. Затем, из полученной пропорции, перестановкой ее членов, получим еще три верных пропорции. Ответ: 9:3=12:4; 4:3=12:9; 9:12=3:4; 4:12=3:9. Выполните задание самостоятельно.

14 Решить пропорцию – это значит найти неизвестные члены пропорции. Пример 1. Решите пропорцию. Решение. По основному свойству пропорции получаем: Ответ: 7,5. Уравнения, записанные в виде пропорции. 3 5 = 2 х; 2 х = 15; х = 15 : 2; х = 7,5.

15 Пример 2. Решите пропорцию Решение. Воспользуемся основным свойством пропорции: Уравнения, записанные в виде пропорции. 3 (х 4) = 15 2; 3 (х 4) = 30; х 4 = 30 : 3; х 4 = 10; х = ; х = 14. Ответ:14.

16 21 7 = 42 х 21 х = 7· 42 х = = 14 х - крайний член пропорции Уравнения, записанные в виде пропорции. Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член пропорции. х = 7 · 42 21

17 5,5 : х = 1,8 : 0,36 1,8 х = 5,5 · 0,36 х = 5,5 · 0,36 1,8 = 55 · = = 1,1 Уравнения, записанные в виде пропорции. х - средний член пропорции Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции. х = 5,5 · 0,36 1,8 00

18 Решите пропорции: 1) 2) 3) Выполните задание самостоятельно. Короткие решения:

19 Итоги урока. Пропорция – это равенство двух отношений. Числовая пропорция называется верной, если верно равенство двух отношений. Основное свойство пропорции. Для верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Основное свойство пропорции. Для верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Решить пропорцию – это значит найти её неизвестные члены.