Решение иррациональных уравнений Учитель:С.В. Шевченко. МБОУ-СОШ 46 г.Орел. - презентация

1 Решение иррациональных уравнений Учитель:С.В. Шевченко. МБОУ-СОШ 46 г.Орел

2 «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн

3 Тема: Иррациональные уравнения Цель: Закрепить понятие и решение иррациональны х уравнений и некоторыми методами их решений. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

4 Методы решения иррациональных уравнений 1. Метод пристального взгляда; 2. Метод замены иррациональных уравнений рациональным уравнением; 3. Возведение переменных в одну и ту же степень; 4. Метод введения новой переменной; 5. Метод составления смешанной системы; 6. Метод разложения подкоренного выражения на множители; 7. Метод умножения на сопряженное выражение.

5 I Y= II Y= III Y= IV Y= X 6 X > 0 X > -2 X 0

6 Метод пристального взгляда Решить уравнения:.

7 Метод возведения переменных в одну и ту же степень Решите уравнения: X=+-2 Корней нет X -1 Х=52 4.

8 Пример 1. Решение уравнения: Пусть ; а 2 -2 а – 3 =0 а 1 = -1 не удовлетворяет условию а 2 = 3 х + 32 = 81 х = 49 Ответ: 49. Метод введения новой переменной

9 Самостоятельная работа Задание: решите уравнение.

10 При решении уравнений вы можете воспользоваться подсказкой метода решения или, решив уравнение, проверить ответ ? Ответ

11 Пример 1. ? Ответ Ответ: х=4

12 Ответ: (3;-4,5 ) Пример 2. Решить уравнение с использованием замены переменных next

13 Пример 3. ? Ответ Ответ:

14 Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. При возведении обеих частей уравнения в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима). в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна). Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.

15 Домашнее задание: Решить уравнение:

16 «Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!»

17 Спасибо за урок!