Э Э нергомашиностроение. 6 Лекция 2 Свойства идеальных газов Лекция 2 Свойства идеальных газов Закон Бойля-Мариотта. Закон Гей-Люссака. Уравнения состояния. - презентация

1 Э Э нергомашиностроение. 6 Лекция 2 Свойства идеальных газов Лекция 2 Свойства идеальных газов Закон Бойля-Мариотта. Закон Гей-Люссака. Уравнения состояния идеального газа. Термодинамическая поверхность состояния. Рабочие координаты. Закон Авогадро. Вычисление газовой постоянной. Лекции по ТИТ доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.

2 Идеальный газ – газ, который подчиняется уравнению состояния идеального газа. Идеальным газом называют такой газ, в котором нет сил взаимного притяжения между молекулами, а их объем равен нулю Идеальный газ – предельный случай реального газа при ρ стремящимся к 0. Закон Бойля - Мариотта или для одного килограмма т.е. Рис. 1. График закона Бойля – Мариотта (1) Уравнение (1) есть уравнение равнобокой гиперболы, которая показана на рис. 1. Эту кривую называют также изотермой, т. е. кривой постоянной температуры.

3 где 0 объем газа при температуре 0° С; β = 1/273 коэффициент объемного или термического расширения газа. Закон Гей-Люссака принято выражать через удельный объем газа и абсолютную температуру Т: Закон Гей-Люссака (2) Рис. 2. График закона Гей-Люссака Согласно уравнению (2) содержание закона Гей-Люссака можно сформулировать следующим образом: изменение объема постоянного количества идеального газа при неизменном давлении прямо пропорционально изменению абсолютной температуры. Из рис. 2 закон Гей-Люссака показан графически в координатах vp. Так как обязательным условием закона является постоянство давления, то в указанных координатах это будет прямая линия, параллельная оси v. Эту линию называют также изобарой, т. е. линией постоянного давления.

4 Уравнение состояния идеального газа Рис. 3. Вывод уравнения состояния идеального газа (3)

5 (4)

6 Эту константу принято обозначать буквой R и называть удельной газовой постоянной. Тогда уравнение состояния для идеального газа принимает следующий вид: Уравнение (6) справедливо для 1 кг газа. Для произвольного количества газа уравнение состояния будет Где Уравнение (7) связывает все три параметра; оно называется уравнением состояния идеального газа. Уравнение (7) известно как уравнение Клапейрона оно названо по имени французского ученого, который впервые его вывел. (5) (6) Дифференциальная форма уравнения Клайперона (7)

7 Из математики известно, что уравнение является уравнением поверхности в пространственной системе координат р,, Т. Эта поверхность называется термодинамической поверхностью состояния. Термодинамическая поверхность состояния Рабочие координаты Но внешняя сила Р согласно условию равновесия сил, действующих на поршень, определяется как Тогда (8)

8 Рис. 4. Определение работы процесса в координатах p

9 Таким образом, при переходе рабочего тела на состояния, соответствующего точке т, в состояние n производится внешняя работа, равная приближенно произведению средней величины давления на приращение объема, т. е. площадке прямоугольника Разбив весь процесс 12 на ряд участков, вычислив для каж­дого из них площадь прямоугольника и просуммировав их, получим приближенное значение всей работы процесса 12: (9) (10) Координаты vp принято называть рабочими.

10 (11) Удельная газовая постоянная R есть работа, которую совершает 1 кг идеального газа в процессе р = const при изменении его температуры на 1°. Размерность R определяется уравнением (11). Закон Авогадро (12)

11 Так как ρ = 1/υ, то последнее уравнение можно написать в следующем виде: (13) (14) Киломолем (кмоль) ν называется количество вещества, масса которого в килограммах численно равна его относительной молекулярной массе. По известному значению молекулярной массы идеального газа μ можно найти его удельный объем v и плотность р при нормальных физических условиях (р н и v н ): (15) (16)

12 Вычисление газовой постоянной Умножим обе части уравнения состояния идеального газа на молекулярную массу, т. е. напишем это уравнение для m кг газа: но μυ = V μ = объем 1 кмоль газа, a R по смыслу является газовой постоянной 1 кмоль газа, и поэтому эту величину можно обозначить через R. Тогда уравнение (17) принимает вид (17) (18) Газовую постоянную, отнесенную к 1 кмоль, называют универсальной газовой постоянной. По физическому смыслу универсальная постоянная представляет собой работу, которую совершает 1 кмоль любого идеального газа при увеличении его температуры на 1° в процессе р = const. Зная универсальную газовую постоянную нетрудно определить газовую постоянную 1 кг любого газа; для этого нужно знать его молекулярную массу: Умножив обе части равенства ν число киломолей газа, получим

13 13 Контрольные вопросы Закон Бойля-Мариотта. Закон Гей-Люссака. Определение работы процесса в координатах vp Определение работы процесса в координатах vp Уравнения состояния идеального газа. Дифференциальная форма уравнения Клайперона Термодинамическая поверхность состояния. Рабочие координаты. Закон Авогадро. Вычисление газовой постоянной.