«Фракталы: наука и искусство XXI века ». Развитие геометрии, используемой для описания природных процессов Классическая геометрия Фрактальная геометрия. - презентация

1 «Фракталы: наука и искусство XXI века »

2 Развитие геометрии, используемой для описания природных процессов Классическая геометрия Фрактальная геометрия

3 Слово фрактал образовано от латинского «fractus» и в переводе означает-состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта.

4 Фрактальные структуры в природе

5 Типы фракталов Геометрические фракталы Алгебраические фракталы Стохастические фракталы

6 Алгебраические фракталы Самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двумерные процессы.

7 Стохастические фракталы Образуются в случае случайной перемены в итерационном процессе параметров фрактала. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

8 Геометрические фракталы 1). Звезда Коха 2). Фрактал Вацлава Серпинского («Ковер Серпинского») 3). Фрактальная кривая Д.Пеано 4). Кривая дракона Э. Хейтуэея

9 Звезда Коха (из треугольников)

10 Звезда Коха (из квадрата)

11

12 Звезда Коха (из шестиугольника и окружности)

13 Фрактал Вацлава Серпинского («Ковер Серпинского»)

14 Фрактал Вацлава Серпинского («Салфетка Серпинского») Получается из треугольника последовательным вырезанием серединных правильных треугольников

15 Фрактальная кривая Д. Пеано

16 Кривая дракона Э. Хейуэея