Проективная плоскость и её модели Веселовский Павел 9 «Б» класс Гимназия 2 г. Самары. - презентация

1 Проективная плоскость и её модели Веселовский Павел 9 «Б» класс Гимназия 2 г. Самары

2 Цель работы: Выяснить, как можно смоделировать проективную плоскость из «материала» обыкновенного трёхмерного пространства Проективная плоскость – это множество объектов, называемых точками и прямыми, которые удовлетворяют следующим четырём свойствам: Через любые две точки проходит ровно одна прямая. Любые две прямые пересекаются ровно в одной точке Существуют три прямые, не проходящие через одну точку Существуют три точки, не лежащие на одной прямой

3 Модель в пучке прямых Точки – это прямые, проходящие через фиксированную точку А. Прямые – это плоскости, проходящие через фиксированную точку А. А

4 Модель на плоскости l Точки – это обыкновенные точки плюс несобственные. Прямые – это обыкновенные прямые плюс несобственные. А Несобственные точки образуют несобственную прямую.

5 Модель на сфере Точки – это пары диаметрально противоположных точек. Прямые – большие окружности.

6 Модель на сфере с дыркой, заклеенной лентой Мебиуса лента Мебиуса дырка