Тема: « Формула бинома Ньютона. Свойства биномальных коэффициентов. Треугольник Паскаля ». Учитель: С. С. Вишнякова. - презентация

1 Тема: « Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля ». Учитель: С. С. Вишнякова

2 Задача 1. Билет на проезд в маршрутном такси стоил 25 рублей. После подорожания он стал стоить 30 руб. На сколько процентов повысилась цена билета?

3 Задача 2. На диаграмме показана динамика курса доллара в течение двух недель торгов на валютной бирже (в выходные торги не ведутся). Определите, сколько раз курс опускался ниже 29,7 руб/дол?

4 Задача 3. В первенстве Краснодарского края по прыжкам на батуте участвует 1 спортсмен из Ейска, 2 – из Новороссийска, 3 – из Сочи и 4 – из Краснодара. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Определите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из Краснодара.

5 Перестановки - это соединения, отличающиеся порядком элементов Pn-число всевозможных перестановок из n элементов. Pn=n! Размещения - это такие соединения, которые отличаются или количеством элементов, или самими элементами. - число размещений, составленных из n элементов по m. A m n =n (n-1) (n-2) … (n-m+1)

6 Сочетания – комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. – число сочетаний из n элементов по m.

7 Треугольник Паскаля – Это бесконечная числовая таблица «треугольной формы», в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц, получается как сумма двух предшествующих чисел.

8 Формула бинома Ньютона – для всех действительных чисел a,b и для всех натуральных чисел n имеет следующий вид:, где и где коэффициенты называют биномиальными коэффициентами, а так же числом сочетаний и n элементов по k.

9 Свойства биномиальных коэффициентов. Биномиальный коэффициент – коэффициент при смежных Z в разложении бинома Ньютона. (a+b) n, где Z=a k b n-k. 1 свойство: свойство симметрии: 2 свойство: свойство сложения: 3 свойство: 4 свойство: 5 свойство: – это равенство формулы бинома Ньютона.

10 …

11 Задача 2. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение. В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 1 = 25 бадминтонистами, из которых 9 из России. Значит вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна