Решение задач С 4. Дан параллелограмм ABCD,AB=2,BC=3, A=60°.Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон исходящих из вершины. - презентация

1 Решение задач С4

2 Дан параллелограмм ABCD,AB=2,BC=3, A=60°.Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон исходящих из вершины одного его острого угла.Найдите площадь Четырехугольника ABOD. Окружность вписана в угол с вершиной A. Треугольник ADF -равнобедренный. Так как A=60° треугольник ADF - равносторонний со стороной 3. Радиус вписанной окружности Находим площадь

3 Окружность вписана в угол с вершиной C Ответ: или

4 На стороне прямого угла с вершиной A взята точка O, причем AO = 7. С центром в точке O проведена окружность S радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S. Пусть Q –центр искомой окружности радиуса R, B-точка касания этой окружности со стороной AO,C- точка касания окружностей. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, значит, BAQ=45. Тогда AB=QB=R. Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому OQ=OC+CQ=1+R. Точка B лежит между A и O.Тогда R<7. По теореме Пифагора OQ 2 =QB 2 +OB 2 или, (1+R) 2 =R 2 +(7-R) 2. R 2 -16R+48=0, а так как R<7,то R=4.

5 Точка O лежит между A и B (R+1) 2 =R 2 +(R-7) 2 R>7 R 2 -16R+48=0 R=12 Ответ: 4 или 12

6 Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами AB=36. СВ=34 и верхним основанием BC=10. Известно,что.Найдите BD. Проведем CE параллельно AB. Тогда ABCD – параллелограмм. Обозначим ED через x.В треугольнике DEC по теореме косинусов 34 2 =36 2 +x x 1/3, x 2 -24x+140=0 x=14 и x=10 В треугольнике ABD по теореме косинусов если x=14, то AD= = /3 =1296 BD=36

7 Если x=10 то,AD=20 BD 2 = /3=1216 Ответ: 36 или