Тема уроку : Формули зведення sin (α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ cos (α±β) = sinα cosβ cosα sinβ Перевірка домашнього завдання tg (α+β) = tgα + tgβ 1 – - презентация

1 Тема уроку : Формули зведення sin (α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ cos (α±β) = sinα cosβ cosα sinβ Перевірка домашнього завдання tg (α+β) = tgα + tgβ 1 – tgα tgβ sin11 0 cos cos11 0 sin15 0 sin18 0 cos cos18 0 sin12 0 = sin ( ) sin ( ) = sin 26 0 sin 30 0 = 2sin26 0 Спростіть вираз : tg 7α + tg 3α - tg 7α tg 3α + 1 Пригадаємо :

2 1 Формули зведення Горизонтальний та вертикальний діаметри 0 π π 2 3π 2 0, π – горизонтальний діаметр π 2 3π 2 – вертикальний діаметр, 2 До яких виразів застосовуються формули зведення sin (π+α) Тригонометри- чна функція (sin, cos, tg або ctg) Вертикальний (горизонтальний) діаметри + або – кут (α) sin (π/2 – α), tg(3π/2+β), cos(π – α), ctg(5π/2+α), cos(3π+α), sin(2π+α), tg(π/2+β), cos(π/2+ π/4) 3 Формули зведення sin (π+α) = sinπ cosα + cosπ sinα = 0cosα + (-1)sinα = -sinα. Отже, sin (π+α) = -sinα sin (π/2 – α) = sin(π/2)cosα – cos(π/2)sinα = 1cosα – 0sinα = cosα. Отже, sin(π/2–α) = cosα Приклади формул зведення Існують ще багато формул зведення, наприклад, sin(π/2+α) = …, cos(π/2+α) = …, tg (π/2+α) = …, tg(2π+α) = …, cos(π+α) = … і т.д.

3 Застосування формул зведення Спосіб запамятати формули зведення а) якщо функція зводиться до горизонтального діаметра, то сама функція не змінюється; якщо функція зводиться до вертикального діаметра, то функція змінюється на кофункцію (sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg). б) перед утвореною функцією ставиться знак, який має функція, що перетворюється. sin ( +α) = 3π23π2 Вертикальний діаметр, функція змінюється на кофункцію cos α IV чверть, sin відємний cos (π+α) = Горизонтальний діаметр, функція залишається, як є cos α IІІ чверть, cos відємний – tg ( – α) = 3π23π2 Вертикальний діаметр, функція змінюється на кофункцію ctg α IІІ чверть, tg додатний – sin ( – α) = π2π2 Спростіть вирази: cos α cos ( – α) = π2π2 sin αtg (90 0 – α) =ctg α tg (180 0 – α) = –tg α cos(π – α) = 0 π π 2 3π 2 – cos α sin (π – α) =sin α ctg ( α) =– tg αsin(2π – α) =– sin α

4 Виконайте вправи Спростіть вираз: 0 π π 2 3π 2 Доведіть тотожність:

5 Завдання на повторення Спростіть вираз: Знайти значення виразу sin(60 0 – α) при cos α = -0,8. Кут α лежить у ІІІ чверті. Домашнє завдання §10, п.2 читати; Впр. 52(12), 51(5), 52(2,4) – спростити вирази