«Мой университет» - www.moi-amour.ru Мультимедийный обучающий проект по построению графиков функции с модулями Бурганиева Альфия Рафисовна, учитель математики. - презентация

1 «Мой университет» - Мультимедийный обучающий проект по построению графиков функции с модулями Бурганиева Альфия Рафисовна, учитель математики высшей категории МБОУ Кучуковской и Исенбаевской СОШ Агрызского муниципального района РТ Бурганиев Ринат Габдрахманович,учитель физики и математики высшей категории МБОУ Исенбаевской СОШ Агрызского муниципального района РТ

2 «Мой университет» - «Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это – построение графиков – является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются. Такое умение видеть сразу и формулу, и ее геометрическую интерпретацию – является важным не только для изучения математики, но и для других предметов. Это умение, которое остается с Вами на всю жизнь, подобно умению ездить на велосипеде, печатать на машинке или водить машину». Израиль Моисеевич Гельфанд

3 «Мой университет» График функции у = |х| а) Если х 0, то |х| = х функция у = х, т.е. график совпадает с биссектрисой первого координатного угла. б) Если х<0, то |х| = -х и у = - х. При отрицательных значениях аргумента х график данной функции – прямая у = -х, т.е. биссектриса второго координатного угла. I шаг II шаг у = |х|

4 «Мой университет» Построить график функции у=0,25 х² - | х | -3. 1) Поскольку |х| = х при х 0, требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² - х - 3. Если х<0, то поскольку х² = |х|², |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² + х ) Если рассмотрим график у=0,25 х² - х - 3 при х 0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. Построить

5 «Мой университет» - Для построения графика функции у = f |(х)| достаточно: 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. Для х<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. II шаг I шаг у=0,25 х² - |х| -3.

6 «Мой университет» - График функции у = f |(х)| Запомни ! у = f |(х)| у = f(х), х>0 Построить часть для х<0, симметричную относительно оси ОУ

7 «Мой университет» у = |х² - х -6| 1. Построим график функции у =х² - х Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ. I шаг II шаг

8 «Мой университет» Построить график функции у = |х² +4 х| I шаг II шаг 1. Построим график функции у =х² +4x 2. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.

9 «Мой университет» - Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно: 1. Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. Запомни ! Часть графика, расположенного в нижней полуплоскости симметрично отобразить относительно оси ОХ у =| f (х)| у = f(х)

10 «Мой университет» Построить график функции у = | 2|х | - 3| по определению модуля. 1. Построить у = 2|х | - 3, для 2 |х| - 3 > 0, |х |>1,5 т.е. х 1,5 а) у = 2 х - 3, для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Построить у = -2 |х| + 3, для 2|х | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а)у = -2 х + 3, для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

11 «Мой университет» у = | 2|х | - 3| 1) Построить у = 2 х-3, для х>0. 2) Построить прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ. 3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ. I шаг II шаг III шаг

12 «Мой университет» у = | х² – 5|х| | Построить график по определению модуля. 1. Построим у = х² – 5 | х|, для х² – 5 |х| > 0 т.е. х >5 и х<-5 а) у = х² – 5 х, для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Построим у = - х² + 5 |х|, для х² – 5 |х| < 0. т.е. -5 х 5 а) у = - х² + 5 х, для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. Проверь

13 «Мой университет» у = | х² – 5|х| | а) Построим график функции у = х² – 5 х для х>0. б) Построим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. I шаг II шаг III шаг

14 «Мой университет» Построить график функции у =| |х|³ - 2 | по определению модуля 1). Построить у = |х|³ - 2, для |х|³ - 2 > 0, x> и x< - а) у = х³ - 2, для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2). Построить у = - |х|³ + 2, для |х|³ - 2 < 0. т.е. - < x< а) у = -х³ + 2, для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

15 «Мой университет» Постройте график функции у = ||х|³ - 2 | 1) Построить у = х³ -2 для х > 0. 2) Строим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ 3) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. I шаг II шаг III шаг

16 «Мой университет» Часть графика, расположенного в нижней полуплоскости симметрично отобразить относительно оси ОХ у = |f |(х)|| 2. Построить для х<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ 1. у = f(х), х>0 Запомни! Алгоритм построения графика функции у=|f |(х)| |

17 «Мой университет» - Постройте график функции у = ||х|³ - 2 |. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у=m? проверь далее 1)Если m=0 и m>2, то 2 решения 2) Если m=2, то 3 решения 3) Если 0

18 «Мой университет» - о х у Найдите все положительные значения к, при которых прямая у=кх пересекает в двух точках ломанную, заданную условиями: Х>3 Х< < x < 3 Построить 1.у=1, -3 < x < 3 2. у=-2 х-5, x < у=-2 х-5, x < 3

19 «Мой университет» - о х у Найдите все положительные значения к, при которых прямая у=кх пересекает ломанную в двух точках. I шаг II шаг III шаг IV шаг

20 «Мой университет» у = IхI 2. у = Iх+1I Ответ: (-1;4), (-4;-1), (4;1). Построить о у х 2. у = Iх+1I – 4 Решить систему уравнений

21 «Мой университет» - Задачи для самостоятельного решения. 1. Построить график функции у = |х² - 2 х| 2. Решить уравнение |х² - 2 х|=1 3. Решить уравнение: х + 4= 5 4. Построить график функции у = х Решить уравнение х - 3-х - 1= Построить график функции у= х² - 4 х