Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Алгебра 11 класс Липлянская Татьяна Геннадьевна, учитель математики МОУ «СОШ 3» города Ясного Оренбургской области
2
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 1. О вычислении площади криволинейной трапеции 2. О вычислении массы стержня 3. О перемещении точки
3
Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции х у О y= f(x) Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции, осью х, прямыми х=а и х= b (a![Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции х у О y= f(x) Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции, осью х, прямыми х=а и х= b (a<b), называется криволинейной трапецией а b х 1 х 1 х 2 х 2 x n-1 П](http://images.myshared.ru/19/1230710/slide_3.jpg "Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции х у О y= f(x) Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции, осью х, прямыми х=а и х= b (a<b), называется криволинейной трапецией а b х 1 х 1 х 2 х 2 x n-1 П")
4
х у О хkхk x k+1 f (x k )
5
х у О y= f(x) а b х 1 х 1 х 2 х 2 x n-1 Площадь трапеции приближенно равна площади S n Чем больше n, тем точнее S Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности S n
6
Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Найти массу стержня. ab 1. Разобьем отрезок [a;b] на равные части 2. Рассмотрим участок [x k ;x k+1 ], допустим что его плотность постоянна
![Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Найти массу стержня. ab 1. Разобьем отрезок [a;b] на равные части 2. Рассмотрим участок [x k ;x k+1 ], допустим что его плотность постоянна](http://images.myshared.ru/19/1230710/slide_6.jpg "Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Найти массу стержня. ab 1. Разобьем отрезок [a;b] на равные части 2. Рассмотрим участок [x k ;x k+1 ], допустим что его плотность постоянна")
7
Задача 3. По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a;b] 1. Разделим промежуток времени [a;b] на n-равных частей 2. Рассмотрим [t k ;t k+1 ]. Будем считать, что на этом промежутке скорость была постоянной.
![Задача 3. По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a;b] 1. Разделим промежуток времени [a;b] на n-равных частей 2. Рассмотрим [t k ;t k+1 ]. Будем считать, что на этом промежутке](http://images.myshared.ru/19/1230710/slide_7.jpg "Задача 3. По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a;b] 1. Разделим промежуток времени [a;b] на n-равных частей 2. Рассмотрим [t k ;t k+1 ]. Будем считать, что на этом промежутке")
8
Три задачи привели к новой математической модели: Новый термин Обозначение Научиться с ней работать
9
Определенный интеграл Называют определенным интегралом от функции по отрезку [a;b]
![Определенный интеграл Называют определенным интегралом от функции по отрезку [a;b]](http://images.myshared.ru/19/1230710/slide_9.jpg "Определенный интеграл Называют определенным интегралом от функции по отрезку [a;b]")
10
Площадь криволинейной трапеции Масса неоднородного стержня Перемещение точки Геометрический смысл определенного интеграла Физический смысл определенного интеграла
11
История возникновения знака интеграла S сумма Интеграл от лат. integer - «целый»
12
Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница
13
Формула Ньютона -Лейбница Теорема:
14
Пример 1
15
Правила вычисления определенного интеграла
Еще похожие презентации в нашем архиве:
![И его применение. Определение Пусть на отрезке [а;b] оси Ох задана непрерывная функция f(x), не имеющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой.](/thumbs/27/1295102/big_thumb.jpg "И его применение. Определение Пусть на отрезке [а;b] оси Ох задана непрерывная функция f(x), не имеющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой.")
![У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,](/thumbs/55/1341960/big_thumb.jpg "У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,")
![У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,](/thumbs/7/806233/big_thumb.jpg "У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,")
![У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,](/thumbs/7/814601/big_thumb.jpg "У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,")
