ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ. - презентация

1 ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

2 Класс: 8 Тема урока: Графический способ решения уравнений и систем уравнений Цель урока: совершенствовать у обучающихся графическое представление, продолжить работу с приложением «Графики», повторить и привести в систему знания, умения и навыки, касающиеся функций и их графиков. Задачи: развитие познавательного интереса, создание условий для развития памяти, мышления, воспитание самостоятельности и трудолюбия. Тип урока: обобщения и систематизации Форма организации: групповая Оборудование: интерактивное оборудование.

3 Угадайте, о какой функции идет речь и как называется ее график? Я бесхитростна, проста – Такой характер у меня. Смеются надо мной друзья: Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну, Ведь жить иначе не могу. п р я ма я

4 Линейная функция Формула y = k x + b y = k x y = k x y = b y = b График прямая Расположение графика k > 0 k < 0 k < 0

5 Люблю я петь и веселиться, В веселом танце покружиться. Когда вокруг оси вращаюсь, Фигурой важной обращаюсь. А кавалеры подбегают, К автомобилю провожают. И каждый хочет пригласить - На крыше дома погостить. Угадайте, о какой функции идет речь и как называется ее график? пар а б ола парабола

6 Квадратичная функция Формула y = x 2 y = ax 2 y = ax 2 y = ax 2 + bx + c y = ax 2 + bx + c y = ax 2 + n y = ax 2 + n y = a (x-m) 2 +n y = a (x-m) 2 +n График парабола a >0 a >0 a <0 a <0

7 В меня поэты влюблены, Буквально все восхищены! Литературный я прием И график функции притом. Угадайте, о какой функции идет речь и как называется ее график? гипер а л о б гипербола

8 Обратная пропорциональность Формула y = k/x График гипербола Расположение графика k > 0 k < 0 k < 0

9 Уравнение окружности Центр окружности (a; b) Радиус R Уравнение (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 Центр окружности (0; 0) Радиус R Уравнение x 2 + y 2 = R 2

10 Алгоритм решения уравнений графическим способом преобразовать данное уравнение, чтобы обе части можно было рассмотреть как функции преобразовать данное уравнение, чтобы обе части можно было рассмотреть как функции построить в одной системе координат графики полученных функций построить в одной системе координат графики полученных функций найти абсциссы точек пересечения графиков или установить, что их нет найти абсциссы точек пересечения графиков или установить, что их нет

11 Алгоритм решения систем уравнений графическим способом рассмотреть одну из переменных системы уравнений как аргумент, а другую - как функцию рассмотреть одну из переменных системы уравнений как аргумент, а другую - как функцию построить графики уравнений системы в одной прямоугольной системе координат построить графики уравнений системы в одной прямоугольной системе координат определить координаты точек пересечений графиков уравнений определить координаты точек пересечений графиков уравнений записать ответ в виде пар числовых значений переменных записать ответ в виде пар числовых значений переменных

12 Решить систему уравнений x – y = 1 y = x - 1 y = x 2 + 2x – 3 y = x 2 + 2x – 3 y = x -1 x 1 2 y = x -1 x 1 2 y 0 1 y 0 1

13 y = x 2 + 2x – 3 (m;n) (m;n) m = - b/2a n = am 2 +bm+c m = - b/2a n = am 2 +bm+c m = -2/2 = -1 n = (-1) 2 +2·(-1) – 3 = - 4 m = -2/2 = -1 n = (-1) 2 +2·(-1) – 3 = - 4 (-1;-4) вершина (-1;-4) вершина y = a(x-m) 2 +n y = (x+1) 2 – 4 y = a(x-m) 2 +n y = (x+1) 2 – 4 x 2 + 2x – 3=0 x 2 + 2x – 3=0 x 1 = -3 x 2 = 1 x 1 = -3 x 2 = 1

14 (1;0) (-2;-3)

15 Решить систему уравнений xy=2 y=2/x xy=2 y=2/x x 2 +y 2 =5 x 2 +y 2 =5 x 2 +y 2 =5 x 2 +y 2 =5 y=2/x обратная пропорциональность гипербола (I и III) гипербола (I и III) x y -0, ,5 x 2 +y 2 =5 окружность (0;0) R=5 (0;0) R=5

16 (1;2),(2;1),(-1;-2),(-2;-1)

17 Решите данные системы уравнений графическим способом: x+y=4 IxI+y=5 y – x 2 =-4 x+y=4 IxI+y=5 y – x 2 =-4 x-y=2 x+4y=5 y = x - 2 x-y=2 x+4y=5 y = x - 2

18 Найти графически корни системы уравнений: x 2 + y 2 -2x + 4y – 20 = 0 2x - y = -1

19 1) x 2 + y 2 -2x + 4y – 20 = 0 x 2 -2x +1-1+y 2 + 4y +4 – 4 – 20 = 0 x 2 -2x +1-1+y 2 + 4y +4 – 4 – 20 = 0 (x-1) 2 +(y+2) 2 = 25 (x-1) 2 +(y+2) 2 = 25 2) 2x – y = - 1 y = 2x + 1 y = 2x + 1 (x-1) 2 +(y+2) 2 = 25 (x-1) 2 +(y+2) 2 = 25 y = 2x + 1 y = 2x + 1

20

21 y = -2x y= y = x 3 Составь системы уравнений

22 y=2x+10 y= - x x 2 + y 2 = 25

23 Найди ошибки x 2 + y 2 = 4 y=-3 x 2 + y 2 = 25 x=4 x 2 + y 2 = 9x 2 +y 2 = 16 x =-3 y = 5