Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. - презентация

1 Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

2 Системы линейных уравнений

3 Содержание Матричная запись системы линейных уравнений первой степени Правила Крамера Алгоритм нахождения неизвестных системы по правилам Крамера Пример

4 Покажем, каким образом мы можем использовать матричный аппарат для решения системы линейных уравнений.

5 Пусть дана система из n линейных уравнений с n неизвестными

6 Числа называются коэффициентами системы (1), а числа – свободными членами.

7 Система линейных уравнений называется однородной, если

8 Матрица называется матрицей системы (1), а её определитель определителем системы (1).

9 Решением системы (1) называется совокупность чисел, которые обращают все уравнения системы в тождества.

10 Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной Система, не имеющая решений, называется несовместной.

11 Правило Крамера. (Крамер Г. ( ) – швейцарский математик) Решение системы (1) n линейных уравнений с n неизвестными удобно записывать и вычислять с помощью определителей.

12 Как было сказано выше, главным определителем системы называется определитель матрицы А, составленный из коэффициентов при неизвестных.

13 Определитель получится из главного определителя заменой в нём первого столбца столбцом свободных членов, определитель - заменой второго столбцом свободных членов и т. д

14 Неизвестные находятся из соотношений

15 Пример. Решить систему уравнений методом Крамера.

16 Решение:

17

18 Проверка:

19