Численные методы решения СЛАУ Численные методы Математические методы в экономике 061800 Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики. - презентация

1 Численные методы решения СЛАУ Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 1,2

2 Методы решения СЛАУ Метод Гаусса Аx=f,

3 Теорема Крамера Если определитель матрицы не равен нулю, то решение СЛАУ существует и единственно. Метод Гаусса, первый шаг

4 Метод Гаусса, шаг-s

5 Решение СЛАУ методом Гаусса

6 Преобразуем расширенную матрицу

7 Метод LU- разложения

8 Прямой и обратный ходы Решить систему (прямой ход) Чтобы найти х, надо решить систему (обратный ход) Пример: решить СЛАУ:

9 Найдем матрицы

10 Прямой ход Решим систему

11 Обратный ход Решим систему

12 Метод прогонки Матрица А - трёхдиагональная

13

14 Обратный ход метода прогонки

15 Достаточное условие корректности и устойчивости метода прогонки:

16 Прямой ход.

17 Итерационные методы Метод простых итераций (МПИ)

18

19 Теорема 1 (о достаточном условии сходимости МПИ: Условия сходимости выполняются, если

20 Пример.

21 Количество итераций вычисляется по (1) и K=5

22 Задание к первой лабораторной работе

23 Методы решения нелинейных уравнений Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 3

24 Отделение корней Теорема.

25 Метод половинного деления

26 Оценка числа итераций Пример. k

27 Метод хорд К условиям 1), 2), 3), 4) МДП добавляется условие

28 а b x y y=f(x) а b y x 0 0

29 Пример.

30 Метод Ньютона Теорема (достаточные условия сходимости метода Ньютона).

31 Пример.

32 0.5 В х у 0

33 Метод простых итераций

34 Задание ко второй лабораторной работе

35 Численные методы приближения сеточных функций Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 4

36

37

38 j

39

40

41

42

43

44

45 Cглаживание на основе сплайнов Интерполяционные кубические сплайны

46

47

48 \7-30\7102\70

49

50 Задание к третьей лабораторной работе

51 Методы численного дифференцирования и интегрирования Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 5

52

53

54 Квадратурные формулы Ньютона-Котеса

55

56 Формула трапеций

57 Формула Симпсона

58 Вычисление определенного интеграла с заданной точностью

59 Пример.

60 Задание к четвертой лабораторной работе

61 Квадратурная формула Чебышева