«Основы логики и логические основы построения компьютера» - презентация

1 «Основы логики и логические основы построения компьютера»

2 Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. И поэтому чтобы иметь представление об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов изучим основные начальные понятия алгебры логики.

3 Логика - это наука о формах и способах мышления. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон» Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

4 Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

5 Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения.

6 Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объём. Например, содержание понятия «персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.» Объём понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров. Форма мышления

7 Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание могут принимать только два значения – Истина (обозначается 1) или Ложь (обозначается 0). Высказывания могут быть простыми и составными. Форма мышления

8 Клубника растёт на деревьях. (ложь) или (0) Два умножить на два равно четырём. (истина) или (1) Все мальчики занимаются футболом. (ложь) или (0) Москва – столица России. (истина) или (1) Простые высказывания Форма мышления

9 Простое высказывание состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. Составное высказывание содержит высказывания, объединенные логическими операциями. Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединённых союзом «и».

10 Сложные высказывания. В саду цветут астры и пионы. Катя любит писать сочинения или решать задачи. Земля движется по круговой или эллиптической орбите. Если на улице дождь, то асфальт мокрый. Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает. Форма мышления

11 Предикаты Высказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением. В математической логике рассматриваются предикаты, т. е. функциональные зависимости от неопределённых понятий (терминов), которые можно сравнить с переменными в уравнении. В предикатах 1 порядка один из терминов является неопределённым понятием: «X – человек». В предикатах 2 порядка два термина неопределённы: «X любит Y». В предикатах 3 порядка неопределённы три термина: «Z – сын X и Y». Преобразуем в высказывания: «Сократ – человек»; «Ксантиппа любит Сократа»; «Софрониск – сын Сократа и Ксантиппы»

12 Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое высказывание. Форма мышления Например, если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то мы можем путём умозаключения доказать, что в этом случае справедливо высказывание «Это треугольник равносторонний».

13 В качестве основных логических операций в составных высказываниях используются: НЕ ( логическое отрицание, инверсия) ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) И (логическое умножение, конъюнкция) Операция «ЕСЛИ - ТО» (логическое следование, импликация) Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

14 Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D …

15 Операция НЕ- логическое отрицание (инверсия) Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть простое и составное высказывание. Обозначение операции НЕ, Ā, not А, ¬ А. АĀ ложь истина ложь АĀ 01 10

16 Логический элемент инверсия А Ā

17 Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция нестрогая, объединение) Выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и составное высказывание. Обозначения операции: А или В, А or В, А V В. АВАVВАVВ

18 Логический элемент дизъюнкция А В А V В 1

19 Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция строгая) Обозначения операции: А xor В, А · В. АВА xor В

20 Операция И – логическое умножение (конъюнкция) Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов), в качестве которого может быть и простое, и составное высказывание. Обозначения операции: А и В, А & В, А and В, А Λ В. АВА & В

21 Логический элемент конъюнкция & А В А & В

22 Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование (импликация) Связывает два простых высказывания, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Обозначения операции: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В; А => В АВЕсли А, то В

23 Логический элемент импликация А Ā В А->В 1

24 Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность) Обозначения операции: А ~ В, А В, А Ξ В Результат операции эквивалентность истинен тогда и только тогда, когда А и В одновременно истины или ложны. АВА ~ В

25 Логический элемент эквивалентность А<->ВА<->В А 1 & А В & А&ВА&В Ā&В Ā ВВ А<->ВА<->В А В В 1 1 АVВАVВ & ĀVВ Ā А В

26 Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения). Логическое выражение(формула) – содержит логические переменные, обозначающие высказывания, соединённые знаками логических операций.

27 Приоритет логических высказываний действия в скобках инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация эквивалентность Пример: U (В С) & D Ū Порядок вычисления: 1) Ū 2) (В С) 3) (В С) & D 4) U (В С) & D 5) U В С & D Ū

28 Минипрактикум Даны простые высказывания : A={Процессор – устройство для обработки информации} B={Сканер – устройство вывода информации} C={Монитор – устройство ввода информации} D={Клавиатура – устройство вывода информации} Определите истинность логических выражений: (AVB) (C&D); (A&B) -> (CVD); (AVB) -> (C&D); (A&B) (CVD); (Ā -> B)&(CVD); (C Ā)&B&D; (A&B)VC (A&C)V(A&B); (AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD) Проверка

29 Правильные ответы (AVB) (C&D) = 0 (A&B) -> (CVD) = 1 (AVB) -> (C&D) = 0 (A&B) (CVD) = 1 (Ā -> B)&(CVD) = 0 (C Ā)&B&D = 0 (A&B)VC (A&C)V(A&B) = 1 (AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD) = 0 A=1 B=0 C=0 D=0 Назад

30 Ответ: Всегда ЛОЖНО Минипрактикум Какое значение будет на выходе F схемы? Какая формула отражает логическое преобразование, выполняемое схемой? A & Ā F 1& X1 X2 X3 Y Ответ: ¬ ((X1 V X2) & X3)

31 Практическая работа ПК Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности логических функций: -Конъюнкции -Дизъюнкции -Инверсии -Импликации -Эквивалентности

32 Составление таблиц истинности по логической формуле Количество строк - 2, где n- это количество логических переменных Количество столбцов - количество логических переменных + количество логических операций. Пример: Ā&В Количество строк = 2 2 = 4 Количество столбцов = = 4 А ВĀА&ВА&В

33 Основные законы булевой алгебры Закон Для дизъюнкции Для конъюнкции 1. АссоциативностьАV(ВVС)=(АVВ)VС= АVВVС А&(В&С)=(А&В)&С= А&В&С 2.КоммутативностьАVВ=ВVАА&В=В&А 3. Дистрибутивность (распределение) АV(В&С)=(АVВ)&(АVС) (АVВ)&(ВVС)=(А&С)VВ (АVВ)&С=(А&С)V(B&C) А&ВVС&В=В&(АVС) 4.ИдемпотентностьАVА=АА&А=А 5. Инволюция Ā=А

34 Закон Для дизъюнкции Для конъюнкции 6. Действие с абсолютно- истинными высказываниями АV1=1А&1=А 7. Действия с абсолютно- ложными высказываниями АV0=АА&0=0 8. Законы де МорганаАVВ=А&ВА&В=АVВ 9. Закон исключенного третьего и закон непротиворечия АVĀ=1А&Ā=0 10.ПоглощенияАV(А&В)=АА&(АVВ)=А 11. Поглощение отрицания АV(Ā&В)=АVВА&(ĀVВ)=А&В Основные законы булевой алгебры

35 Формула склеивания (А В) (А В)=А

36 Формулы поглощения А (А В)= А А (Ā В)=А В