Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 8. Тема: Ряды Тейлора (Маклорена). Цель: Рассмотреть. - презентация

1 Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 8. Тема: Ряды Тейлора (Маклорена). Цель: Рассмотреть ряды данного вида.

2 Ряд вида называется рядом Тейлора для функции в точке. В частном случае при ряд принимает вид и называется рядом Маклорена.

3 Условие сходимости ряда Тейлора Для того чтобы бесконечно дифференцируемая в точке функция являлась суммой составленного для неё ряда Тейлора, необходимо и достаточно, чтобы Можно показать, что остаточный член можно представить в форме Лагранжа:, где некоторое число из интервала

4 Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена

5 Показательная функция Этот ряд сходится на всей числовой прямой.

6 Разложение синуса Этот ряд также сходится на всей числовой прямой. И этот ряд также сходится на всей числовой прямой. Разложение косинуса

7 Биномиальный ряд Этот ряд называется биномиальным. Он сходится в интервале (-1,1). Это разложение имеет место для.

8 Вопросы: 1) Условие сходимости ряда Тейлора? 2)Какой ряд называется биномиальным?