Количество информации Богданова Л. М., учитель информатики, МБОУ СОШ п. Надвоицы. - презентация

1 Количество информации Богданова Л. М., учитель информатики, МБОУ СОШ п. Надвоицы

2 битом. За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в информационном сообщении, уменьшающем неопределенность знания в два раза. Такая единица называется битом. Бит Бит – минимальная единица измерения количества информации.

3 Меры для количества информации Внешняя (техническая)Внутренняя (семантическая) Количество битов в сообщении

4 Меры для количества информации Внешняя (техническая)Внутренняя (семантическая) Количество битов в сообщении 1 символ – 1 байт

5 Меры для количества информации Внешняя (техническая)Внутренняя (семантическая) Количество битов в сообщении 1 символ – 1 байт ЗУКРНАВЬФЫ ГОТОВО

6 I=K*i, где I - количество информации К – число символов в тексте i – информационный вес символа

7 I=K*i, где I - количество информации К – число символов в тексте i – информационный вес символа 2 i =N, где i – количество информации, которое несет один символ в тексте N – мощность алфавита Уравнение Хартли

8 1 Килобит(1Кбит)=2 10 бит=1024 бит

9 1 Мегабит(1Мбит)=2 10 Кбит=2 20 бит= бит

10 1 Килобит(1Кбит)=2 10 бит=1024 бит 1 Мегабит(1Мбит)=2 10 Кбит=2 20 бит= бит 1 Гигабит(1Гбит)=2 10 Мбит=2 20 Кбит=2 30 бит 1 млрд бит

11 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт

12 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт

13 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт

14 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт 1 Терабайт(1Тб)=2 10 Гб=2 20 Мб=2 30 Кб=2 40 байт

15 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт 1 Терабайт(1Тб)=2 10 Гб=2 20 Мб=2 30 Кб=2 40 байт 1 Петабайт(1Пб)=2 10 Тб=2 20 Гб=2 30 Мб=2 40 Кб=2 50 байт

16 1 Килобайт(1Кб)=2 10 б=1024 байт 1 Мегабайт(1Мб)=2 10 Кб=2 20 б= байт 1 Гигабайт(1Гб)=2 10 Мб=2 20 Кб=2 30 байт 1 млрд байт 1 Терабайт(1Тб)=2 10 Гб=2 20 Мб=2 30 Кб=2 40 байт 1 Петабайт(1Пб)=2 10 Тб=2 20 Гб=2 30 Мб=2 40 Кб=2 50 байт 1 Экзабайт(1Эб)= 2 10 Пб=2 20 Тб=2 30 Гб=2 40 Мб=2 50 Кб=2 60 байт 1 Зетабайт(1Зб)= 2 10 Эб=2 20 Пб =2 30 Тб =2 40 Гб =2 50 Мб = 2 60 Кб=2 70 байт ниббл=1/2 байта

17 примеры Средняя страница текста – 2,5Кб 150 цветных слайдов высочайшего качества – 100Мб Книга без картинок из 200 страниц – 0,5Мб 15-секудный видеоролик – 100Мб Если человек говорит 8 часов в день без перерыва, то за 70 лет жизни он наговорит около 10 Гб (5 млн.стр. –стопка высотой 500 м)

18 Скорость передачи информации 1 бод – скорость передачи 1 бита информации за 1 секунду

19 Скорость передачи информации 1 бод – скорость передачи 1 бита информации за 1 секунду 1Кбод=2 10 бод=1024 бит/с 1Мбод=2 10 Кбод=2 20 бод= бит/с

20 задача Скорость передачи данных через ADSL- соединение равна ,8 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 0,7 Мб. Определите время передачи файла в секундах?

21 задача Скорость передачи данных через ADSL- соединение равна ,8 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 0,7 Мб. Определите время передачи файла в секундах? 56*1024*1024/ =56*1024/1402=40, 941 с

22 Задача: Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: «север», «северо-восток», «восток», «юго-восток», «юг», «юго-запад», «запад», «северо- запад». Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения?

23 Задача: Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: «север», «северо-восток», «восток», «юго- восток», «юг», «юго-запад», «запад», «северо-запад». Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения? Решение: Всего возможных информационных сообщений N=8, поэтому, применяя формулу, получаем уравнение относительно I: 8 = 2 I. Зная, что 8=2 3, получаем 2 3 =2 I. Таким образом, I = 3 бита, т.е. количество информации, которое несёт роботу каждое информационное сообщение, равно 3 битам.

24 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита?

25 Дано: N=32 K=10 Найти: I=?

26 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N

27 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N 2 i = 32

28 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N 2 i = 32 i = 5

29 Задача 1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита? Дано: N=32 K=10 Найти: I=? Решение: 1. Определим информационную емкость 1 символа 2 i = N 2 i = 32 i = 5 2. Определим количество информации в сообщении I = k*I = 10*5 = 50 (бит)

30 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита.

31 Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение:

32 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64

33 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит)

34 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и

35 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и I 1 = k 1 * i 1 = 50*5 = 250 (бит)

36 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и I 1 = k 1 * i 1 = 50*5 = 250 (бит) I 2 = k 2 * i 2 = 40*6 = 240 (бит)

37 Задача 2. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. 1 письмо состоит из 50 символов 32- символьного алфавита, а 2- из 40 символов 64- символьного алфавита. Дано: N 1 = 32 K 1 = 50 N 2 = 64 K 2 = 40 Найти: I 1 – I 2 = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i1 = 322 i2 = 64 i1 = 5 (бит)i2 = 6 (бит) 2. Определим кол-во инф-и I 1 = k 1 * i 1 = 50*5 = 250 (бит) I 2 = k 2 * i 2 = 40*6 = 240 (бит) 3. Найдем разность I 1 – I 2 = = 10 ( бит)

38 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7.

39 Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ?

40 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита

41 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов)

42 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа

43 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 8 i = 3 (бита)

44 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 8 i = 3 (бита) 3. Определим кол-во инф-и, получаемое при появлении числа

45 Задача 3: Выясните, сколько бит информации несет появление двухзначного числа, если в каждой позиции числа цифры могут принимать значения от 0 до 7. Дано: N max = 7 N min = 0 K = 2 Найти: I = ? Решение: 1. Определим мощность алфавита N = N max – N min +1 = 8 ( символов) 2. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 8 i = 3 (бита) 3. Определим кол-во инф-и, получаемое при появлении числа I = k*I = 2*3 = 6 (бит)

46 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!»

47 Дано: N = 256 Найти: I = ?

48 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа

49 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит)

50 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов

51 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа)

52 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа) 3. Определим кол-во инф-и

53 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа) 3. Определим кол-во инф-и I = k*i = 52*8 = 416 бит =

54 Задача 4: Измерьте информационный объем сообщения: «С сегодняшнего дня начну осваивать Flash – технологии!» Дано: N = 256 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа 2 i = 256 i = 8 (бит) 2. Кол-во символов k = 52 (символа) 3. Определим кол-во инф-и I = k*i = 52*8 = 416 бит = 52 (байта)

55 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта?

56 Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ?

57 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда

58 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда 2 i =2 i = 1 (бит)

59 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда 2 i =2 i = 1 (бит) 2. Определим кол-во символов

60 Задача 5: Сколько двоичных разрядов содержит слово, инф-и объем которого равен 3 байта? Дано: I = 3 байта N = 2 символа Найти: k = ? Решение: 1. Определим инф-й вес символа двоичного разряда 2 i =2 i = 1 (бит) 2. Определим кол-во символов I = k*i K = I / i = (3*8)/1=24 (символа)

61 Задача 6: Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 1024 символа, занимает 1/512 часть мегабайта? Дано: I = 1/512 Мб k = 1024 Найти: N = ? Решение:

62 Задача 6: Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 1024 символа, занимает 1/512 часть мегабайта? Дано: I = 1/512 Мб k = 1024 Найти: N = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа I = k*i i = I/k = 1/512 Мб/1024= 1*1024*1024*8/ 512*1024=16 (бит)

63 Задача 6: Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 1024 символа, занимает 1/512 часть мегабайта? Дано: I = 1/512 Мб k = 1024 Найти: N = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа I = k*i i = I/k = 1/512 Мб/1024= 1*1024*1024*8/ 512*1024=16 (бит) 2. Найдем мощность алфавита N = 2 i = 2 16 = (символов)

64 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ?

65 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 64 i = 6 (бит)

66 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 64 i = 6 (бит) 2. Определим кол-во символов в сообщении I = k*i k = I / i = (8775*8)/6 = 11700(символов)

67 Задача 7:Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт инф-и и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Дано: I = 8775 б N = 64 символа k 1 = 30 строк k 2 = 6 страниц Найти: k 3 = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 64 i = 6 (бит) 2. Определим кол-во символов в сообщении I = k*i k = I / i = (8775*8)/6 = 11700(символов) 3. Определим кол-во сим-в в строке k 3 = k/(k 1 *k 2 ) = 11700/180=65 (символов)

68 Задача 8: ДНК человека можно представить как некоторое слово в 4-хбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК или нуклеотид. Сколько инф-и содержит ДНК, состоящее из 1,5*10 23 нуклеотидов ? Дано: N = 4 нуклеотида k = 1,5*10 23 нуклеотида Найти: I = ? Решение:

69 Задача 8: ДНК человека можно представить как некоторое слово в 4-хбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК или нуклеотид. Сколько инф-и содержит ДНК, состоящее из 1,5*10 23 нуклеотидов ? Дано: N = 4 нуклеотида k = 1,5*10 23 нуклеотида Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 4 i = 2 (бит)

70 Задача 8: ДНК человека можно представить как некоторое слово в 4-хбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК или нуклеотид. Сколько инф-и содержит ДНК, состоящее из 1,5*10 23 нуклеотидов ? Дано: N = 4 нуклеотида k = 1,5*10 23 нуклеотида Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-й вес 1 символа N = 2 i 2 i = 4 i = 2 (бит) 2. Найдем кол-во инф-и I = k*i = 1,5*10 23 *2 = 3*10 23 (бит) 3*10 22 (б) 3*10 19 (Кб) 3*10 16 (Мб) 3*10 13 (Гб) 3*10 10 (Тб) 3*10 7 (Пб) 3*10 4 (Эб) 30 (Зетаб)

71 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб)

72 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб)

73 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт)

74 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит)

75 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит)

76 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит) 2 3 х (бит) = 2 18 (бит)

77 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит) 2 3 х (бит) = 2 18 (бит) 3*х = 18

78 Задача 9: Решите уравнение: 8 х (бит) = 32 (Кб) 8 х (бит) = 32 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 (Кб) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 (байт) 2 3 х (бит) = 2 5 *2 10 *2 3 (бит) 2 3 х (бит) = (бит) 2 3 х (бит) = 2 18 (бит) 3*х = 18 х = 6

79 Задача 10: Определите инф-й объем учебника, у которого 300 страниц, 40 строк по 60 символов. Сколько учебников поместится на дискете емкостью 1,44 Мб, на CD-диске – 700 Мб, DVD-диске – 4,7 Гб? Дано: i = 1 байт k = 40 строк k = 60 сим-в k = 300 стр V 1 = 1,44 Мб V 1 = 700 Мб V 1 = 4,7 Гб Найти: L 1,L 2,L 3 =? Решение: 1. Определим инф-й объем учебника I=k*i= k 1 *k 2 *k 3 *i=40*60*300*1= (байт)= 0,7 (Мб) 2. Сколько на дискете? L 1 = V 1 / I = 1,44/ 0,7= 2 (учебника) 3. Сколько на CD-диске? L 2 = V 2 / I = 700/ 0,7= 1000 (учебников) 4. Сколько на диск? L 1 = V 2 / I = 4,7*1024 / 0,7= 6875 (учебников)

80 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и.

81 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0

82 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1

83 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2

84 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3

85 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Составим вопросы, ответы на которые уменьшают неопределенность в 2 раза. Количество вопросов соответствует кол-ву бит инф-и в сообщении о наступлении 1 из равновозможных событий.

86 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 1. Первая команда набрала меньше двух очков? – Нет (1 бит).

87 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 1. Первая команда набрала меньше двух очков? – Нет (1 бит).

88 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 2. Вторая команда набрала больше одного очка? – Да (1 бит).

89 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 2. Вторая команда набрала больше одного очка? – Да (1 бит).

90 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 3. Первая команда набрала два очка? – Да (1 бит).

91 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 3. Первая команда набрала два очка? – Да (1 бит).

92 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 4. Вторая команда набрала два очка? – Нет (1 бит).

93 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 1. Содержательный подход к измерению инф-и. 0:01:02:03:0 0:1 1:12:13:1 0:2 1:22:23:2 0:3 1:32:33:3 Вопрос 4. Вторая команда набрала два очка? – Нет (1 бит).

94 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 2. Содержательный подход к измерению инф-и. Расчет по формуле Хартли. Дано: N = 16 вариантов Найти: i = ?

95 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 2. Содержательный подход к измерению инф-и. Расчет по формуле Хартли. Дано: N = 16 вариантов Найти: i = ? Решение: Определим количество информации в сообщении N=2 i 16= 2 i i= 4 (бита)

96 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 3. Алфавитный подход к измерению информации. Счет можно представить в виде сообщения двух символов из 4-символьного алфавита (0-3) Дано: N = 4 символа k = 2 символа Найти: I = ? Решение: Определим количество информации в сообщении N=2 i 16= 2 i i= 4 (бита)

97 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 3. Алфавитный подход к измерению информации. Счет можно представить в виде сообщения двух символов из 4-символьного алфавита (0-3) Дано: N = 4 символа k = 2 символа Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 4= 2 i i= 2 (бита)

98 Задача 11:Какое кол-во инф-ии содержит о счете игры между двумя командами, если известно, что больше трех очков никто не получил? Способ 3. Алфавитный подход к измерению информации. Счет можно представить в виде сообщения двух символов из 4-символьного алфавита (0-3) Дано: N = 4 символа k = 2 символа Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 4= 2 i i= 2 (бита) 2. Определим кол-во инф-и в сообщении I = k*i= 2*2 = 4 (бита)

99 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 1. Содержательный подход к измерению информации. Дано: z = 32 номера p = 4 позиции Найти: i = ? Решение:

100 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 1. Содержательный подход к измерению информации. Дано: z = 32 номера p = 4 позиции Найти: i = ? Решение: 1. Определим количество вариантов N = z p = 32 4 (вариантов)

101 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 1. Содержательный подход к измерению информации. Дано: z = 32 номера p = 4 позиции Найти: i = ? Решение: 1. Определим количество вариантов N = z p = 32 4 (вариантов) 2. Определим кол-во инф-и в сообщении N = 2 i 2 i = i = (2 5 ) 4 i = 20 (бит)

102 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 2. Алфавитный подход к измерению информации. Дано: N = 32 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 4= 2 i i= 2 (бита) 2. Определим кол-во инф-и в сообщении I = k*i= 2*2 = 4 (бита)

103 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 1: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар возвращается обратно. Способ 2. Алфавитный подход к измерению информации. Дано: N = 32 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1 символа N=2 i 32= 2 i i= 5 (бит)

104 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение:

105 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит)

106 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит)

107 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит) 3. Определим инф-ю емкость 3-го шара N=2 i 30= 2 i i 3 4,91 (бит)

108 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит) 3. Определим инф-ю емкость 3-го шара N=2 i 30= 2 i i 3 4,91 (бит) 4. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 29= 2 i i 2 4,86 (бит)

109 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 2: Допустим, важен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. Дано: N 1 = 32 N 2 = 31 N 3 = 30 N 4 = 29 k = 4 Найти: I = ? Решение: 1. Определим инф-ю емкость 1-го шара N=2 i 32= 2 i i 1 = 5 (бит) 2. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 31= 2 i i 2 4,95 (бит) 3. Определим инф-ю емкость 3-го шара N=2 i 30= 2 i i 3 4,91 (бит) 4. Определим инф-ю емкость 2-го шара N=2 i 29= 2 i i 2 4,86 (бит) I 19,7 бит

110 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 3: Допустим, неважен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. (Содержательный подход) Дано: z = 32 p = 4 Найти: i = ? Решение:

111 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 3: Допустим, неважен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. (Содержательный подход) Дано: z = 32 p = 4 Найти: i = ? Решение: 1. Определим число сочетаний из z элементов по p N = C z p = z! / (p!(z-p)!)= 32!/(4!*28!)= (28!*29*30*31*32)/(2*3*4) = 35960

112 Задача 12:Какое кол-во инф-ии содержит сообщение о выигрыше в лотерею 4 из 32? Вариант 3: Допустим, неважен порядок выпадения шаров и шар не возвращается обратно. (Содержательный подход) Дано: z = 32 p = 4 Найти: i = ? Решение: 1. Определим число сочетаний из z элементов по p N = C z p = z! / (p!(z-p)!)= 32!/(4!*28!)= (28!*29*30*31*32)/(2*3*4) = Определим кол-во инф-ции в сообщении N=2 i 35960= 2 i (2 15 =32768) i 2 15 (бит)

113 Решить систему уравнений 2 х+2 (бит)=8 у-5 (Кбайт) 2 2 у-1 (Мбайт)=16 х-3 (бит)

114 Решить систему уравнений 2 х+2 (бит)=8 у-5 (Кбайт) 2 2 у-1 (Мбайт)=16 х-3 (бит) 2 х+2 (бит)=2 3(у-5) *2 10 *2 3 (бит) 2 2 у-1* 2 20 *2 3 (бит)=2 4(х-3) (бит)

115 Решить систему уравнений 2 х+2 (бит)=8 у-5 (Кбайт) 2 2 у-1 (Мбайт)=16 х-3 (бит) 2 х+2 (бит)=2 3(у-5) *2 10 *2 3 (бит) 2 2 у-1* 2 20 *2 3 (бит)=2 4(х-3) (бит) 2 х+2 =2 3(у-5) у =2 4 х-12

116 х+2=3(у-5)+13 2 у+22=4 х-12

117 х+2=3(у-5)+13 2 у+22=4 х-12 х=3 у-4 2 у=4 х-34

118 х+2=3(у-5)+13 2 у+22=4 х-12 х=3 у-4 2 у=4 х-34 2 у=4(3 у-4)-34 2 у-12 у= у=-50 У=5 х=3*5-4=11