Уравнения, содержащие знак модуля. Алгоритм решения уравнений вида |f (х)|+|f (х)|+|f (х)|+…+|f n (х)|=g(х) 1.Найти нули всех подмодульных выражений, - презентация

1 Уравнения, содержащие знак модуля

2 Алгоритм решения уравнений вида |f (х)|+|f (х)|+|f (х)|+…+|f n (х)|=g(х) 1. Найти нули всех под модульных выражений, расположить их по мере возрастания на числовой оси. 2. На полученных интервалах определить знак каждого под модульного выражения и раскрыть модули по определению. 3. Решить полученные уравнения.

3 1.|х-2|+|х-4|=3 1)Нули модулей: х-2=0, х=2 х-4=0, х=4. 2)Знаки под модульных выражений: Х<22Х<4Х4Х4 х-2-++ х-4--+

4 3)Если х<2, то 2-х+4-х=3, 6-2 х=3, 2 х=3, х=1,5- посторонний корень. Если 2<х<4, то х-2+4-х=3, 0·х=1, корней нет. Если х>4, то х-2+х-4=3, 2 х-6=3, 2 х=9, х=4,5- корень. Ответ: 4,5.

5 2.|х|+|х-6|=6 1)Нули модулей: х=0, х-6=0, х=6. 2)Знаки под модульных выражений: х<00 х<6 х 6 х-++ х-6--+

6 Если х<0, то –х-х+6=6, -2 х=0, х=0-посторонний корень. Если 0 х<6, то х-х+6=6, 0 ·х=0, х-любое число, удовлетворяющее условию 0 х<6. Если х 6, то х+х-6=6, 2 х=12, х=6-корень. Ответ: [0;6].

7 3.|х+2|-|х-3|=5 1)Нули модулей: х+2=0, х=-2. х-3=0, х=3. 2)Знаки под модульных выражений: х<-2-2 х<3 х 3 х+2-++ х-3--+

8 Если х<-2, -х-2+х-3=5, 0·х=10, корней нет. Если -2 х<3, х+2+х-3=5, 2 х=6, х=3- посторонний корень. Если х 3, то х+2-х+3=5, 0·х=0, х- любое число, удовлетворяющее условию х 3. Ответ: х 3.