Урок геометрии в 11 классе учителя Текутовой И.Н. Движения в пространстве Центральная симметрия Центральная симметрия Осевая симметрия Осевая симметрия. - презентация

1 Урок геометрии в 11 классе учителя Текутовой И.Н. Движения в пространстве Центральная симметрия Центральная симметрия Осевая симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос Параллельный перенос У

2 Форма урока: Урок – семинар, решение проблемного вопроса Цели урока: Актуализировать личностное осмысление учащимися учебного материала «Движения в пространстве» Актуализировать личностное осмысление учащимися учебного материала «Движения в пространстве» Содействовать сознательному пониманию прикладного значения темы, развитию умения видеть в окружающей действительности изучаемые виды движений Содействовать сознательному пониманию прикладного значения темы, развитию умения видеть в окружающей действительности изучаемые виды движений Развивать познавательный интерес к построению образов объектов при различных видах движений Развивать познавательный интерес к построению образов объектов при различных видах движений Способствовать грамотному усвоению темы, отработке практических навыков Способствовать грамотному усвоению темы, отработке практических навыков

3 Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль.

4 Движение пространства - это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

5 Центральная симметрия

6 Центральная симметрия – отображение пространства на себе, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.

7

8

9 Фигуры, обладающие Центральной симметрией

10 Ст. метро Сокол

11 Ст. метро Римская

12 Павильон Культура, ВВЦ

13 .О.О

14 Осевая симметрия

15 Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а. Осевая симметрия – это движение. M M1M1M1M1

16 M (x;y;z) M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) Докажем, что осевая симметрия является движением. Для этого введем прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы ось Oz совпала с осью симметрии, и установим связь между координатами двух точек M(x;y;z) и M1(x1;y1 ;z1) симметричных относительно оси Oz. Если точка М не лежит на оси Oz, то ось Oz: 1) проходит через середину отрезка MM1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формулам для координат середины отрезка получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x и y1=-z. Второе условие означает, что аппликаты точек M и M1 равны: z1=z 1) проходит через середину отрезка MM1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формулам для координат середины отрезка получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x и y1=-z. Второе условие означает, что аппликаты точек M и M1 равны: z1=z.

17 Доказательство Рассмотрим теперь любые две точки A(x 1 ; y 1 ; z 1 ) и B(x 2 ;y 2 ;z 2 ) и докажем, что расстояние между симметричными им точками A 1 и B 1 равно AB. Точки A 1 и B 1 имеют координаты A 1 (-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) и B 1 (-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) По формуле расстояния между двумя точками находим: AB=\/(x 2 -x 1 )²+(y 2 -y 1 )²+(z 2 -z 1 ), A 1 B 1 =\/(-x 2 +x 1 )²+(-y 2 +y 1 )²+(-z 2 +z 1 ). Из этих соотношений ясно, что AB=A 1 B 1, что и требовалось доказать. A 1 B 1 =\/(-x 2 +x 1 )²+(-y 2 +y 1 )²+(-z 2 +z 1 ). Из этих соотношений ясно, что AB=A 1 B 1, что и требовалось доказать.

18 Применение Осевая симметрия встречается очень часто. Ее можно увидеть как в природе: листья растений или цветы, тело животных насекомых и даже человека, так и в творении самого человека: здания, автомобили, техника и многое другое.

19

20 Применение осевой симметрии в жизни Архитектурные строения

21 Снежинки и тело человека

22 Эйфелева Башня сова

23 Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале ? И все же руку которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки. Эммануил Кант. Зеркальная симметрия

24 Отображение объемной фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости, называется отражением объемной фигуры в этой плоскости ( или зеркальной симметрией ).

25 Теорема 1. Отражение в плоскости сохраняет расстояния и, стало быть, является движением. Теорема 2. Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественным отображением. Зеркальная симметрия задается указанием одной пары соответствующих точек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему.

26 Докажем, что зеркальная симметрия – это движение Для этого введем прямоугольную систему координат Оxyz так, чтобы плоскость Оxy совпала с плоскостью симметрии, и установим связь между координатами двух точек М(x; y; z) и М1(x1;y1;z1), симметричных относительно плоскости Оxy. y X z о

27 Если точка М не лежит в плоскости Оxy, то эта плоскость: 1) проходит через середину отрезка ММ1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем (z+z1)/2=0, откуда z1=-z. Второе условие означает, что отрезок ММ1 параллелен оси Оz, и. следовательно, х 1=х, у 1=у. М лежит в плоскости Oxy. Рассмотрим теперь две точки А (х 1;у 1;z1) и В (х 2;у 2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1(х 1;у 1;-z1) и В (х 2;у 2;- z2). По формуле расстояния между двумя точками находим: АВ= корень квадратный из (х 2-х 1)2+(у 2- у 1)2+(z2-z1)2, А1В1=корень квадратный из (х 2-х 1)2+(у 2- у 1)2+(-z2-z1)2. Из этих соотношений ясно, что и требовалось доказать.

28 Симметрия относительно плоскости ( зеркальная симметрия ) пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений : переводит прямую в прямую, плоскость --- в плоскость. Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным : композиция двух симметрий относительно одной и той же плоскости есть тождественное преобразование. При симметрии относительно плоскости все точки этой плоскости, и только они, остаются на месте ( неподвижные точки преобразования ). Прямые, лежащие в плоскости симметрии и перпендикулярные ей, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные плоскости симметрии также переходят в себя. перпендикулярные плоскости Симметрия относительно плоскости является движением второго рода ( меняет ориентацию тетраэдра ).

29 Шар симметричен относительно любой оси, проходящей через его центр.

30 Прямой круговой цилиндр симметричен относительно любой плоскости, проходящей через его ось.

31 Правильная n- угольная пирамида при четном n симметрична относительно любой плоскости, проходящей через ее высоту и наибольшую диагональ основания. пирамида

32 Обычно считают,что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала.Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом.

33 Предположим,что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине. Такой объект называют зеркально симметричным.Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости. Эту плоскость называют плоскостью симметрии.

34 Здание ЕНУ им. Л.Н Гумилева

35 Параллельный перенос

36 Движение плоскости Движение плоскости – это взаимно однозначное преобразование точек плоскости при котором сохраняются расстояния: если точка А переходит в А`, В – В`, то А`В`=АВ При движении так же сохраняются углы Параллельный перенос – это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку М, что MM = р p M M

37

38 Применение Мы так же можем увидеть «параллельный перенос в повседневной жизни. Мы видим эти мелочи повсюду, но вряд ли кто-то из нас задумывался об этом. Дизайн в квартирах иногда выполняют в стиле «параллели». А В А В

39 ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n

40 Наглядным примером плоскости параллельного переноса может служить скользящая опалубка, применяемая в строительстве. A B C D

41

42

43

44

45

46 Спасибо за урок