Обобщающий урок-викторина «Своя игра» по теме «Тригонометрия» МОУ Челно-Вершинская СОШ (ОЦ) Самарской области Составила: Телегова Т.П. – учитель математики. - презентация

1 Обобщающий урок-викторина «Своя игра» по теме «Тригонометрия» МОУ Челно-Вершинская СОШ (ОЦ) Самарской области Составила: Телегова Т.П. – учитель математики

2 История тригонометрии как науки История тригонометрии как науки Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник Углы и их измерение Углы и их измерение Вычисления Вычисления Расскажи мне, расскажи Расскажи мне, расскажи Формулы Формулы Исследование тригонометрических функций Исследование тригонометрических функций Проще простого Проще простого Термины Термины Решаем уравнения и неравенства Решаем уравнения и неравенства Числовая окружность Числовая окружность Преданья старины глубокой Преданья старины глубокой Темы игры

3 1 тур Темы Стоимость вопроса История тригонометрии Прямоугольный треугольник Углы и их измерение Вычисления тур 2 тур

4 История тригонометрии-20 Именно к этому периоду истории относится зарождение тригонометрии

5 Ответ Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности

6 История тригонометрии-40 Постепенно в геометрии и астрономии установили эти понятия. По существу, ими оперировали еще древние математики, рассматривая отношение отрезков в треугольниках и окружностях

7 Ответ Понятия синуса, косинуса и тангенса угла

8 История тригонометрии-60 Этот древнегреческий астроном, живший во II веке до нашей эры, считается одним из основоположников тригонометрии. Он же является автором первых тригонометрических таблиц.

9 Ответ Гиппарх

10 История тригонометрии-80 Важный вклад в развитие тригонометрии были внесены математиками этой страны в период V- XII в.в. н.э. Им были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так:

11 Ответ Индия

12 История тригонометрии-100. В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии именно этого ученого.

13 Ответ Л.Ф.Магницкого

14 Прямоугольный треугольник - 20 Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника n m k

15 Ответ

16 Прямоугольный треугольник - 40 Определите тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника a b c

17 Ответ

18 Прямоугольный треугольник - 60 Может ли синус угла быть равным ¾ см?

19 Ответ Нет, так как синус – есть отношение – число отвлеченное, а не именованное.

20 Прямоугольный треугольник - 80 Даны отрезки a и b. Как построить отрезок ?

21 Ответ Формулавыражает гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты a и b.

22 Прямоугольный треугольник Один из углов прямоугольного треугольника равен среднему арифметическому двух других его углов. Найдите его катеты, если гипотенуза равна с.

23 Ответ и

24 Углы и их измерение - 20 Величина угла выражена в градусах, выразите ее в радианах.

25 Ответ

26 Углы и их измерение - 40 Именно в этой четверти лежит этот угол - 830°

27 Ответ III четверть

28 Углы и их измерение - 60 Выразим величину угла в радианах, если

29 Ответ Так как развернутый угол содержит 180° или радиан, то радиан. Поэтому радиан.

30 Углы и их измерение - 80 Выразим величину угла в градусах, если радиан.

31 Ответ Так как развернутый угол содержит радиан, или 180°, то Поэтому

32 Углы и их измерение Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Определите величину угла: АОС в градусах АОN в радианах А О M C N В

33 Ответ °

34 Вычисления - 20

35 Ответ

36 Вычисления - 40

37 Ответ Не существует

38 Вычисления - 60 Вычислить cos,если

39 Ответ

40 Вычисления - 80 если tg =4

41 Ответ Так как tg =4, то cos 0. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos : Ответ:

42 Вычисления -100

43 Ответ Преобразуем sin0,6 sin0,6 =sin(0,5 +0,1 )=cos0,1 Так как 0,1 Є [0; ], то arccos(sin0,6 )=arccos(cos0,1 )=0,1 Ответ: 0,1

44 2 тур Темы Стоимость вопроса Расскажи, мне расскажи Исследование тригонометрических функций Формулы Проще простого тур 3 тур

45 Расскажи мне, расскажи - 50 Как располагаются графики функций и относительно графика функции

46 Ответ График функции получается из графика функции путем его растягивания в 2 раза вдоль оси Оу. График функции получается из графика функции путем его сжатия в 2 раза вдоль оси Ох.

47 Расскажи мне, расскажи Графиком функции является

48 Ответ Прямая

49 Расскажи мне, расскажи Расскажите как построить график функции

50 Ответ Нужно применить тождество, которое справедливо в естественной области определения. Графиком функции является отрезок прямой, заданный уравнением у=х, при

51 Расскажи мне, расскажи Графиком функции служит

52 Ответ Отрезок прямой, соответствующий значениям

53 Расскажи мне, расскажи Существуют функции, график которых изобразить невозможно. Такой, например, является

54 Ответ Функция Дирихле, определенная следующим образом

55 Исследование тригонометрических функций - 50 Именно для этих действительных чисел определена функция

56 Ответ Для всех действительных, кроме

57 Исследование тригонометрических функций Найдите множество значений функции

58 Ответ [-3;3]

59 Исследование тригонометрических функций Если график функции, заданной на промежутке, есть непрерывная линия, полученная непрерывным движением карандаша без отрыва его острия от бумаги, то эту функцию называют

60 Ответ Непрерывной на этом промежутке

61 Исследование тригонометрических функций С помощью этих основных элементарных функцийи задана сложная функция

62 Ответ

63 Исследование тригонометрических функций Наименьший положительный период функции равен

64 Ответ

65 Формулы - 50 Значение выражения равно

66 Ответ -0,5

67 Формулы -100 Значение выражения равно

68 Ответ 0,5

69 Формулы Найдите значение выражения

70 Ответ 0

71 Формулы Найдите значение выражения

72 Ответ 1

73 Формулы Значение выражения равно

74 Ответ 0,5

75 Проще простого - 50 График какой функции изображен на рисунке O Y X 1

76 Ответ

77 Проще простого График какой функции изображен на рисунке Y X0

78 Ответ

79 Проще простого Укажите множество значений функции

80 Ответ

81 Проще простого Укажите множество значений функции

82 Ответ

83 Проще простого График какой функции изображен на рисунке Y 0 X

84 Ответ

85 3 тур Темы Стоимость вопроса Преданья старины глубокой Числовая окружность Термины Решаем уравнения и неравенства Финал

86 Преданья старины глубокой В древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы говоря современным языком, получался треугольник со сторонами 3; 4 и 5, то угол лежащий против наибольшей стороны окажется прямым. С тех пор именно так называется треугольник со сторонами 3; 4 и 5

87 Ответ Египетский

88 Преданья старины глубокой Венцом развития астрономии и тригонометрии в Древней Греции считается работа «Большое математическое построение астрономии в 13 книгах» (Альмагест) этого знаменитого астронома.

89 Ответ Клавдий Птоломей (II в н.э.)

90 Преданья старины глубокой В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли ГАРПЕДОНАПТЫ. С них начиналось любое строительство. Назовите предмет, без которого эти люди не выходили на работу.

91 Ответ ГАРПЕДОНАПТЫ – натягиватели веревки. С помощью веревки ровно в линию выкладывали кирпичи или камни. Еще веревка нужна для того, чтобы получить прямой угол.

92 Преданья старины глубокой Впервые они были введены в X в. персидским математиком Абу-ль-Вефой в связи с решением задачи об определении длины тени. А потом заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Брадвардином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.)

93 Ответ Тангенсы

94 Преданья старины глубокой Легенда гласит, что Фалес (философ и математик) привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В чем заключалась догадка Фалеса?

95 Ответ Догадка Фалеса заключалась в том, что в течении дня бывает момент, когда длина тени каждого предмета равна высоте самого этого предмета. Он дождался момента, когда длина его тени стала равна его росту, и тогда, измерив тень пирамиды, вычислил её высоту.

96 Числовая окружность Все углы, для которых составляют серию углов

97 Ответ Все такие углы составляют серию углов

98 Числовая окружность Решить уравнение

99 Ответ Учтем, что - ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам t они соответствуют.

100 Числовая окружность В трудах этого великого ученого, члена Российской академии наук, тригонометрия получила современный вид. Он начал рассматривать значения тригонометрических функций как числа-величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу. Он дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из основных. Именно в его трудах впервые встречаются записи

101 Ответ Леонард Эйлер ( )

102 Числовая окружность Решить неравенство

103 Ответ Учтем, что - это ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам они соответствуют числам они соответствуют

104 Числовая окружность Решить неравенство

105 Ответ

106 Решаем уравнения и неравенства Решите устно уравнение

107 Ответ 0

108 Решаем уравнения и неравенства Решить уравнение

109 Ответ

110 Решаем уравнения и неравенства При решении этого неравенства используется

111 Ответ Введение вспомогательного угла

112 Решаем уравнения и неравенства Уравнение удобно решать при помощи замены

113 Ответ

114 Решаем уравнения и неравенства Назовите четыре типа уравнений, содержащие обратные тригонометрические функции

115 Ответ простейшие; простейшие; сводимые к алгебраическим; сводимые к алгебраическим; решаемые с использованием свойств функций; решаемые с использованием свойств функций; уравнения, решение которых основано на переходе к следствию (применение одной и той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения) уравнения, решение которых основано на переходе к следствию (применение одной и той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения)

116 Термины Этот термин буквально означает «тетива лука», «струна»

117 Ответ Хорда

118 Термины Этот термин означает «натянутая»

119 Ответ Гипотенуза

120 Термины Этот термин состоит из двух греческих слов: «тригоном», что означает «треугольник» и «метрейн», что означает «измерять»

121 Ответ Тригонометрия

122 Термины Именно это означает древний термин «катет»

123 Ответ Отвес

124 Термины Это название появилось в 1583 г. Переводится с латинского, как «касающийся»

125 Ответ Тангенс

126 Финал Определить все, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение

127 Ответ