Методы решения логарифмических уравнений Выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях. - презентация

1 Методы решения логарифмических уравнений Выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях

2 Задачи урока распределяются по 3 уровня: 1 уровень – уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов; 2 уровень – уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения 3 уровень – уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях

3 Фронтальный опрос класса: Что понимают под логарифмическим уравнением? Что называется корнем уравнения? Что значит «решить уравнение»? Какие уравнения называются равносильными? На доске записаны формулы. Какие из них не верные?

4 Диктант (с последующей взаимопроверкой) Возможные ответы: «Да» -, «Нет» -. В-1В-2 Верно ли утверждение: Если, то Равносильны ли уравнения: и и Ответы:

5 Методы решения логарифмических уравнений 1. Преобразование логарифмических уравнений 2. Замена переменных в уравнениях 3. Логарифмирование уравнений

6 1. Преобразование логарифмических уравнений Пример 1. 1) 2), >0 3), 4) - пастор. корень Ответ: 3 Пример 2. 1), < < 2), 3), - пастор. корень Ответ: -1 Пример 3 1) 2) 3) > 4) > 0, < 0 Ответ:,

7 2. Замена переменных в уравнении Пример 1. 1) Пусть, тогда данное уравнение примет вид, откуда (пасторонний корень). 2) Ответ: Логарифмирование уравнений Пример 1. 1) 2) 3) 4) Ответ: 1; 3

8 Самостоятельное комплексное применение знаний (1 уровень) 1 вариант log 3 x=4 log 2 x=-6 log x 64=6 -log x 64=3 2log x 8+3=0 2 вариант log 2 x=5 log 5 x=-3 log x 81=4 -log x 625=4 3log x 64+2=0

9 Самостоятельное комплексное применение знаний (2 уровень) 1 вариант log 3 (2x-1)=log 3 27 log 3 (4x+5)+ log 3 (x+2) =log 3 (2x+3) log 2 x=-log 2 (6x-1) 4+log 3 (3-x)=log 3 (135-27x) log (x-2)+log 3 (x-2)=10 2 вариант log 2 (x+3)=log log 5 (3-4x)- log 5 (2x+1) 2 =0 2log 3 (7x-10)=log 3 x lg(x-1)+lg x=lg (5x-8) -lg (x-1)-lg =-6

10 Самостоятельное комплексное применение знаний (3 уровень) 1 вариант 2log 2 3 x-7log 3 x+3=0 lg 2 x-3lgx-4=0 log 2 3 x-log 3 x-3=2 log вариант log 7 (x 2 -2x+1)=1 log 2 3 x-log 3 x=2 2log 5 (x+3)+log 0.2 (x+4)=log вариант log 2 3 x-3log 3 x+2=0 lg 2 x-2lgx-3=0 3log 2 8 x+2log 8 x+2=0.5 log вариант log 6 (x 2 -5x+40)=2 log 2 3 x+2log 2 x=3 log 5 7=2log 7 x-log 7 (x+4)

11 Задания для самостоятельного домашнего решения log 9 (2·3 2x -27)=x -4=log 0,5 (1+3x)+log 0,5 (x-4) log 5 (5+3x)=log 5 3 ·log 3 (2x+10) log x log x =1 log 2 x+log 5 x=1 [log 0,2 (x2-6x+9)] ·log x-1 0,2=1

12 Презентацию разработала учитель математики высшей категории Т.И. Гуляева, НОУ «Школа – интернат 20 ОАО «РЖД» г. Омска