Лекция 8.2 Тест Голдфелда – Квандта. 1 Гетероскедастичность – различие дисперсий возмущений для различных наблюдений. Ясно, что видов гетероскедастичности. - презентация

1 Лекция 8.2 Тест Голдфелда – Квандта

2 1 Гетероскедастичность – различие дисперсий возмущений для различных наблюдений. Ясно, что видов гетероскедастичности может быть сколь угодно много. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y = X Y

3 X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y 2 Однако одним из самых распространенных видов гетероскедастичности является пропорциональность стандартного отклонения возмущений одной из объясняющих переменных. Тест Голдфелда – Квандта

4 X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y = X Y 3 Этот тип гетероскедастичности иллюстрируется на приведенной диаграмме. Дисперсия возмущений пропорциональна переменной Х. Тест Голдфелда – Квандта

5 4 Основная и альтернативная гипотезы в тесте Голфелда – Квандта (и во всех остальных тестах, в которых проверяется, имеет ли место гетероскедастичность) формулируются следующим образом: H 0 : гомоскедастичность H 1 : гетероскедастичность Однако сам тест зависит от того, какой вид гетероскедастичности мы предполагаем в альтернативной гипотезе. Тест Голдфелда – Квандта

6 4 H0:H1:H0:H1:

7 5 Для проведения теста Голдфелда – Квандта все наблюдения делятся на 3 части. Если выборка небольшая, то выделяют приблизительно 3/8 части всех наблюдений для первой и третьей части и приблизительно 1/4 в середине. Тест Голдфелда – Квандта

8 6 Для 28 стран оценивается зависимость выпуска продукции обрабатывающей промышленности от ВВП. Выделено 11 стран с маленьким ВВП, 6 со средним и 11 с большим. Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

9 7 Отдельно оцениваются регрессии для 11 стран с маленьким ВВП и для 11 стран с большим ВВП. Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

10 8 Для каждой регрессии находятся суммы квадратов остатков RSS 1 и RSS 2. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

11 9 Если имеет место гомоскедастичность, RSS 1 и RSS 2 не должны сильно различаться (если число наблюдений в оцениваемых регрессиях совпадает). RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

12 10 Однако в рассматриваемом примере RSS 2 значительно превышает RSS 1. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

13 11 Тестовая статистика F рассчитывается по приведенной выше формуле. В числителе – оценка дисперсии возмущений по последним n 2 наблюдениям, а в знаменателе - оценка дисперсии возмущений по первым n 1 наблюдениям. K – число параметров в модели. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Тестовая статистика в тесте Голдфелда - Квандта

14 12 Тестовая F – статистика превышает критическое значение даже при уровне значимости 0.1%. Нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Тестовая статистика в тесте Голдфелда - Квандта

15 13 Оценивается регрессия по всем наблюдениям. Полезно взглянуть на график остатков. Может появиться предположение, что дисперсия возмущений увеличивается с ростом некоторой переменной. Упорядочиваем все наблюдения по модулю подозрительной переменной. Делим все наблюдения на три группы (если наблюдений достаточно много, то приблизительно на трети). Удобно, если в первой и третьей группах количество наблюдений одинаково. Наблюдениями средней группы пренебрегаем, а по первым n 1 и последним n 2 наблюдениям оцениваем отдельные регрессии. Используя суммы квадратов остатков (RSS) в оцененных регрессиях, рассчитываем тестовую статистику по формуле Сравниваем полученное значение F – статистики с критическим (при выбранном уровне значимости). Если значение F – статистики превышает критическое, нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается. Формальное описание теста Голфелда - Квандта