Графики тригонометрических функций - презентация

1 Графики тригонометрических функций Функция у = sin x, ее свойства Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения Для любознательныхДля любознательных…

2 тригонометрические функции2 Графиком функции у = sin x является синусоида Свойства функции: 1.D(y) =R 2.Периодическая (Т=2 ) 3.Нечетная (sin(-x)=-sin x) 4.Нули функции: у=0, sin x=0 при х = n, n Z y=sin x

3 тригонометрические функции3 Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х (0+2 n; +2 n), n Z У

4 тригонометрические функции4 Свойства функции у=sin x 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: - /2+2 n; /2+2 n n Z y = sin x

5 тригонометрические функции5 Свойства функции у=sin x Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида: /2+2 n; 3 /2+2 n n Z y=sin x

6 тригонометрические функции6 Свойства функции у =sin x 7. Точки экстремума: Х мах = /2 +2 n, n Z Х мin = - /2 +2 n, n Z y=sin x

7 тригонометрические функции7 Свойства функции у =sin x 8. Область значений: Е(у) = -1;1 y = sin x

8 тригонометрические функции8 Преобразование графиков тригонометрических функций График функции у = f (x+в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

9 тригонометрические функции9 Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график Функции у =sin(x+ /4) вспомнить правила

10 тригонометрические функции10 Преобразование графиков тригонометрических функций y =sin (x+ /4) Постройте график функции: y=sin (x - /6)

11 тригонометрические функции11 Преобразование графиков тригонометрических функций y = sin x + Постройте график функции: y =sin (x - /6)

12 тригонометрические функции12 Преобразование графиков тригонометрических функций y= sin x + Постройте график функции: y=sin (x + /2) вспомнить правила

13 тригонометрические функции13 Графиком функции у = cos x является косинусоида Перечислите свойства функции у = cos x sin(x+ /2)=cos x

14 тригонометрические функции14 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

15 тригонометрические функции15 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x вспомнить правила

16 тригонометрические функции16 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

17 тригонометрические функции17 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = cos2x y = cos 0.5x вспомнить правила

18 тригонометрические функции18 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Графики функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

19 тригонометрические функции19 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = -sin3x y = sin3x вспомнить правила

20 тригонометрические функции20 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=2cosx y=-2cosx вспомнить правила

21 тригонометрические функции21 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx+b) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0

22 тригонометрические функции22 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Y= cos(2x+ /3) y=cos(x+ /6) y= cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6)) y= cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6)) Y= cos(2x+ /3) y=cos2x вспомнить правила

23 тригонометрические функции23 Для любознательных… Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций : y = 1 / cos x или y=sec x (читается секонс) y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс