1. Понятие ряда динамики 2. Выравнивание рядов динамики 3. Анализ сезонных колебаний 4. Методы прогнозирования Тема 8. Моделирование и прогнозирование. - презентация

1 1. Понятие ряда динамики 2. Выравнивание рядов динамики 3. Анализ сезонных колебаний 4. Методы прогнозирования Тема 8. Моделирование и прогнозирование динамических процессов Учебный курс «Эконометрика». Тема 81

2 Динамика - процесс развития, движения социально- экономических явлений во времени. Ряды динамики - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Основные задачи, решаемые с помощью рядов динамики: характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате; выявление закономерностей (тенденций) динамики ряда в целом; выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период; выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемого объекта во времени; интерполяция и экстраполяция; характеристика сезонности. Учебный курс «Эконометрика». Тема 82

3 Основные элементы рядов динамики: 1) показатель времени - t (определенные даты времени или отдельные периоды); 2) уровни развития изучаемого явления - у. В зависимости от характера изучаемого явления: Моментные ряды динамики - ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Суммирование уровней моментного ряда динамики не имеет смысла, так как одни и те же единицы совокупности обычно входят в состав нескольких уровней. Интервальные ряды динамики - ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. В интервальном ряду динамики уровни за примыкающие друг к другу периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более продолжительные периоды. Производные ряды динамики - ряды, ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей). Полный ряд динамики - ряд, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке. Неполный ряд динамики - это ряд, в котором уровни зафиксированы в неравностоящие моменты. Учебный курс «Эконометрика». Тема 83

4 Идентификацией модели временного ряда называется процесс выявления основных компонент, которые содержит изучаемый временной ряд. Временные ряды могут содержать два вида компонент – систематическую и случайную составляющие. Систематическая составляющая временного ряда является результатом воздействия постоянно действующих факторов. Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда: тренд; сезонность; цикличность. Трендом называется систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени. Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года. Цикличностью называются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла. Случайной составляющей называется случайный шум или ошибка, которая воздействует на временной ряд нерегулярно. К основным причинам, по которым возникает случайный шум, относят факторы резкого и внезапного действия, а также действия текущих факторов. Катастрофическими колебаниями называется случайный шум, в основе возникновения которого лежат факторы резкого и внезапного действия. Шум, в основе возникновения которого лежит действие текущих факторов, может быть связан также с ошибками наблюдений. Учебный курс «Эконометрика». Тема 84

5 Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований: все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными; показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты; показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории; показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом; показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения. Основные случаи несопоставимости рядов динамики: 1) территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель; 2) разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель; 3) изменение даты учета; 4) изменение методологии учета или расчета показателя; 5) изменение цен; 6) изменение единиц измерения. Учебный курс «Эконометрика». Тема 85

6 Приведение рядов динамики к одинаковому основанию необходимо для сравнения между собой нескольких рядов динамики. Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%. Смыкание рядов динамики – один из разнообразных приемов обработки количественных показателей рядов динамики, обеспечивающих их сопоставимость. Пример год: 153 / 100 = 1,53 Учебный курс «Эконометрика». Тема

7 Наличие в составе временных рядов тенденций и периодических компонент может при применении обычных методов корреляционного или регрессионного анализа привести к явлениям «ложной корреляции» или «ложной регрессии». этом случае абсолютная величина коэффициента корреляции между переменными х и у, абсолютно не влияющими друг на друга, имеет высокое значение вследствие зависимости каждой из них от времени, либо коэффициент детерминации свидетельствует о высоком качестве полученной между ними регрессии. Чтобы избежать этого, перед изучением взаимосвязи между переменными х и у необходимо предварительно исключить из уровней временных рядов влияние тенденции и периодической компоненты. Методы исключения тенденции : метод отклонений от тренда; метод последовательных разностей; включение в модель фактора времени; коинтеграция временных рядов. Учебный курс «Эконометрика». Тема 8 7

8 Отдельный уровень временного ряда обозначается как y t. Его можно представить в виде функции от основных компонент временного ряда следующим образом: y t =f(T,S,C,ε), где T – это трендовая компонента, S – это сезонная компонента, C – это циклическая компонента, ε – случайный шум. Существует несколько основных моделей временных рядов, к которым относятся: 1) аддитивная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой слагаемые: y t =T t +S t +C t +ε t ; 2) мультипликативная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой сомножители: y t =T t *S t *C t *ε t ; 3) комбинированная модель временного ряда: y t =T t *S t *C t +ε t. Учебный курс «Эконометрика». Тема 88

9 Методы выравнивания рядов динамики : метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней; метод экспоненциального сглаживания; метод аналитического выравнивания. Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3 ). Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5 ) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же – абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Метод экспоненциального сглаживания (гр. 6 ) включает обработку всех предыдущих наблюдений, при этом учитывается устаревание информации по мере удаления от прогнозного периода. Иначе говоря, чем "старше" наблюдение, тем меньше оно должно влиять на величину прогнозной оценки. Метод аналитического выравнивания (гр. 8 и 9 ) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. Учебный курс «Эконометрика». Тема 89

10 Методы выравнивания рядов динамики : Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3 ). Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5 ) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же – абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Метод экспоненциального сглаживания (гр. 6 ) включает обработку всех предыдущих наблюдений, при этом учитывается устаревание информации по мере удаления от прогнозного периода. Иначе говоря, чем "старше" наблюдение, тем меньше оно должно влиять на величину прогнозной оценки. Алгоритм расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда t основан на трех величинах: фактическое значение Y t в данной точке ряда t; прогноз в точке ряда F t ; некоторый заранее заданный коэффициент сглаживания W, постоянный по всему ряду. Новое значение можно записать формулой: F t+1 =W Y t +(1-W) F t Метод аналитического выравнивания (гр. 8 и 9 ) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. Учебный курс «Эконометрика». Тема 810

11 Учебный курс «Эконометрика». Тема 8 ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ Данные о производстве птицы в России за 1990 – 2014 гг. Годы Произведено, тыс. т Средняя за 3 года, тыс. т Скользящая сумма за 5 лет, тыс. т Экспоненци- альное сглаживание Номер года, t Аналитическое сглаживание Сумма Средняя , ,7 1828, ,9 1659, ,6 1589, ,8 7324,91465,0 1801, ,4 1380, ,8 6383,11276,6 1751, ,3 1201, ,4 1068,15321,81064,4 1431, ,2 1052, ,2 4524,3904,9 1278, ,0 933, ,6 3937,7787,5 1070, ,9 845, ,3 670,03617,4723,5 861, ,8 786, ,2 3525,7705,1 691, ,7 758, ,1 3721,8744,4 630, ,5 759, ,5 800,44047,2809,4 689, ,4 791, ,7 4404,7880,9 747, ,3 853, ,7 4848,8969,8 767, ,1 944, ,7 1065,25469,11093,8 884, ,0 1066, ,2 6215,51243,1 955, ,9 1218, ,8 7185,11437,0 1046, ,7 1400, ,1 1648,48354,11670,8 1190, ,6 1613, ,3 9717,01943,4 1385, ,5 1855, , ,02235,2 1629, ,3 2127, ,1 2539,512748,12549,6 1922, ,2 2430, , ,62889,5 2213, ,1 2762, , ,83212,4 2551, ,9 3125, ,8 3553, ,13533,6 2843, ,8 3518, ,9 3200, ,7 3940, ,4 3620, ,6 4393, Прогноз 3828, ,64876,6 11

12 Учебный курс «Эконометрика». Тема 8 ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ Данные о производстве птицы в России за 1990 – 2014 гг. 12

13 Учебный курс «Эконометрика». Тема 8 ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ Данные о производстве птицы в России за 1990 – 2014 гг. 13

14 Интерполяцией называется расчет неизвестных уровней динамического ряда, исходя из имеющихся значений того же динамического ряда, либо по данным другого динамического ряда, связанного с характеризуемым. Метод экстраполяции основывается на предположении о неизменности факторов, определяющих развитие изучаемого объекта, и заключается в распространении закономерностей развития объекта в прошлом на его будущее. Экстраполяция - продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Два обстоятельства обеспечения экстраполяции: 1)условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем; 2)тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением. При экстаполяции для получения прогнозных значений можно получать с помощью экспоненциального сглаживания, а также аналитической модели (подставляя вместо t следующий номер периода). Учебный курс «Эконометрика». Тема 814

15 Учебный курс «Эконометрика». Тема 8 АНАЛИЗ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ 15

16 Учебный курс «Эконометрика». Тема 816 Связь между ИПЦ и уровнем безработицы Камчатского края в годах

17 Учебный курс «Эконометрика». Тема 8 Фиктивная переменная отличается от нуля при абсолютном отклонении от скользящего среднего значения ИПЦ, превышающем 20% (при этом она равна нулю в следующем за резким изменением году, если в нем состоялся «откат» к предыдущему тренду): D = 1 для 2005 и 2008 годов; D = 1 для 2006 и 2011 годов; D = 0 в остальные периоды. P t =1, ,009 U t + 0,054 D t R 2 = 0,758; F = 15,67; параметры значимы минимум на уровне значимости 1%. 17

18 Учебный курс «Эконометрика». Тема 818 Отклонение ИПЦ Камчатского края от скользящего среднего

19 Модель AR(1) уровня безработицы: U t =1,53+0,75 U t-1. R 2 =0,822; в ней незначим свободный член (t=1,46) при значимом на уровне значимости 1% регрессоре (t=6,8). U t =0,908 U t-1. R 2 =0,987; F = 857,9; регрессор значим на уровне значимости 1%. U 2014 = 0,908 5,7 = 5,173; U 2015 = 0,908 5,173 = 4,694. Прогнозирование с помощью авторегрессии Учебный курс «Эконометрика». Тема 819

20 Прогнозы изменения индекса цен в 2014 и 2015 годах Номер формул ы Точечный прогноз ИПЦ Негативный, D = 1 Консервативный, D=0 Позитивный, D = г.2015 г.2014 г.2015 г.2014 г.2015 г. (4) 1,1341,1291,0801,0751,0251,021 ИПЦ Камчатского края в 2014 году равнялся 1,071, в июне 2015 года – 1,069. Относительное отклонение консервативного прогноза по модели (4) составляет для 2014 года 0,82%, для 2015 года (по сравнению с июньским показателем по факту) – 0,581%. Учебный курс «Эконометрика». Тема 820

21 Алгоритм получение точечного и интервального трендового прогноза Учебный курс «Эконометрика». Тема 821

22 Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономико- математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. Особенности адаптивных методов прогнозирования : способность учитывать информационную ценность уровней временного ряда (с помощью системы весов, придаваемых этим уровням); использование рекуррентных процедур уточнения параметров модели по мере поступления новых данных наблюдений и тем самым адаптация модели применительно к новым условиям развития явления. Виды адаптивных методов прогнозирования: экспоненциальное сглаживание; экспоненциальная средняя (для краткосрочного прогнозирования); адаптивные полиномиальные модели. Адаптивные методы прогнозирования Учебный курс «Эконометрика». Тема 822