БОУ ЧР СПО «Чебоксарский электромеханический колледж» Тема: «Интеграл и его практическое применение» Сближение теории с практикой дает самые благоприятные. - презентация

1 БОУ ЧР СПО «Чебоксарский электромеханический колледж» Тема: «Интеграл и его практическое применение» Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее. П. Л. Чебышев

2 Выполнил: Муляев Николай, Студент группы И3-14 Чебоксары 2015

3 Немного истории г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц г, Ж Лагранж 5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит 3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

4 Евдокс Книдский 408 – 355 до н. э Архимед 287 – 212 до н.э.

5 «Интеграл» придумал Я. Бернулли (1690) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer

6 Исаак Ньютон ( )

7 Лейбниц Готфрид Вильгельм ( ) « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

8

9

10 Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Масса Перемещение Дифференциальное уравнение Давление Количество теплоты

11 Задача.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы. 1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы. 2. (АВС) OX=a, a=0, (A 1 B 1 C 1 ) OX=b, b=h 3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х. А 2 В 2 С 2 -треугольник, равный основаниям. Площадь А 2 В 2 С 2 равна S. Ответ: V=Sh. S(x) непрерывна на [0;h] 4. S(x) непрерывна на [0;h] 5. С АВ А1А1 В1В1 С1С1 Х h 0 * * *x C2C2 A2A2 B2B2

12 Из эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. За какое время количество бактерий увеличится в m раз по сравнению с начальным? Решение: Пусть x(t) – количество бактерий в момент времени t. x(0) = x 0. Изменение количества бактерий со временем описывается уравнением x´(t) = kx(t), k>0,, ln|x| = kt+ln|C|, x=e kt e ln|C|, x=Ce kt - общее решение уравнения. ЗАДАЧА

13

14 y=-ω²y – дифференциальное уравнение гармонических колебаний. ω – заданное положительное число y=y(x) y=(y(x)) Решением являются функции: Y(x)=Asin(ωx + φ), где A – амплитуда колебания, ω – частота, φ – начальная фаза. Графиком гармонических колебаний является синусоида

15 Уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия интеграла Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения задач из различных областей наук. Недаром даже поэты воспевали интеграл. Смысл- там, где змеи интеграла Меж цифр и букв, меж d и f. Там – власть, там творческие горны! Пред волей чисел все – рабы. И солнца путь вершат, покорны Немым речам и ворожбы. В.Брюсов. Смысл- там, где змеи интеграла Меж цифр и букв, меж d и f. Там – власть, там творческие горны! Пред волей чисел все – рабы. И солнца путь вершат, покорны Немым речам и ворожбы. В.Брюсов.

16 Заключение Применение физических моделей при введении понятия интеграла, рассмотрении его свойств, отработке техники интегрирования и изучении приложений способствует осознанному качественному усвоению материала, развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в различных науках, формированию мировоззрения, таких специальных качеств, как умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их, а, следовательно, способствует развитию мышления, памяти, внимания и речи.