m n ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ названа по имени древнегреческого учёного Менелая (I в.), доказавшего её для сферического треугольника Пусть М; Р; К – три точки, - презентация

1

2 m n

3 ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ названа по имени древнегреческого учёного Менелая (I в.), доказавшего её для сферического треугольника Пусть М; Р; К – три точки, лежащие соответственно на сторонах СА; АВ и ВС треугольника АВС или на их продолжениях. Точки М; Р; К тогда и только тогда лежат на одной прямой, если

4 А В С М Р К

5 А В С М Р К О Е Д Доказательство необходимого условия

6 РЕШАЕМ ЗАДАЧУ ПО ГОТОВОМУ ЧЕРТЕЖУ 2 А В С М а а К в в N В каком отношении точка К делит основание треугольника?

7 Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант На сторонах АВ и АС В треугольнике АВС треугольника АВС даны биссектриса АД делит соответственно точки ВС в отношении 2:1. М и N так, что В каком отношении В каком отношении точка медиана СЕ делит эту S – пересечения отрезков биссектрису? ВN и СМ делит каждый из этих отрезков?

8 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1-го ВАРИАНТА А В С М N S а 2 а в 2 в К треугольнику АВN применим теорему Менелая. Получим: К треугольнику АМС применим теорему Менелая. Получим:

9 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2-го ВАРИАНТА В К треугольнику АВД применим теорему Менелая. Получим: А С Д 2 а а Е ДО : ОА =1 :3

10 ЗАДАЧА 3 В а а С К А Д К М Р

11 ЗАДАЧА: В треугольнике АВС отрезки АД и ВМ, проведённые из вершин А и В соответственно к сторонам ВС и АС, пересекаясь в точке Р, делятся в отношении АР:РД=3:2 и ВР:РМ=4:5. В каком отношении точки Д и М делят стороны треугольника, считая от С?

12 А В С Д М 3 к 2 к 4 р 5 р Р