Тема урока: Построение сечений многогранников с использованием аксиом стереометрии Первый урок по теме Преподаватель математики Майкопского государственного. - презентация

1 Тема урока: Построение сечений многогранников с использованием аксиом стереометрии Первый урок по теме Преподаватель математики Майкопского государственного гуманитарно-технического колледжа ФГБОУ ВПО «Адыгейский государственный университет» Плохотникова Л.П.

2 Этапы решения задачи на построение 1. Построение сечения 2. Доказательство 3. Анализ 4. Вычисление требуемых параметров

3 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Построение начинаем с ответа на вопрос: Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

4 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN.

5 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. Третья точка P лежит в плоскости ABC. Какая прямая является общей для плоскости ABC и плоскости ACD?

6 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить.

7 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить.

8 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить.

9 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q.

10 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

11 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q

12 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ.

13 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q E

14 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q E F Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F.

15 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

16 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E

17 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE.

18 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

19 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E

20 D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE. 6. Точки M и F лежат в и плоскости ABD, то ABD=MF.

21 Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. D B AC M N P Q F E Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE. 6. Точки M и F лежат в и плоскости ABD, то ABD=MF. 7. MNEF - сечение

22 Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Доказательство MNEF – искомое сечение по построению и аксиомам стереометрии (аксиоме плоскости, аксиоме прямой, аксиоме пересечения двух плоскостей).

23 Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Анализ Данная задача имеет единственное решение, т.к. по аксиоме плоскости через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну.

24 Выводы Построение линии сечения производим через две точки, лежащие в одной плоскости (грани) Каждая линия сечения рассекает грань на две части (если не совпадает с ребром многогранника) В одной грани нее более одной линии сечения