Скрещивающиеся прямые Сделали: Зуева Д. и Калинина К. 10 «А» Преподаватель: Киселёва Тамара Сергеевна. - презентация

1 Скрещивающиеся прямые Сделали: Зуева Д. и Калинина К. 10 «А» Преподаватель: Киселёва Тамара Сергеевна

2 Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

3 Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

4 Доказательство: Рассмотрим прямую АВ, лежащую в плоскости Ł, и прямую CD, пересекающую эту плоскость в точке С не лежащей на прямой АВ. Докажем, что АВ и CD скрещивающиеся прямые, т. е. они не лежат в одной плоскости. Действительно, если допустить, что прямые АВ и CD лежат в некоторой плоскости β, то плоскость β будет проходить через прямую АВ и точку С и поэтому совпадёт с плоскостью Ł. Но это невозможно, так как прямая CD не лежит в плоскости Ł. Теорема доказана.

5 Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

6 Доказательство: Рассмотрим скрещивающиеся прямые АВ и CD. Докажем, что через прямую АВ проходит плоскость, параллельная прямой CD, и притом только одна. Проведём через точку А прямую АЕ, параллельную прямой CD, и обозначим буквой Ł плоскость, проходящую через прямые АВ и АЕ. Так как прямая CD не лежит в плоскости Ł и параллельна прямой АЕ, лежащей в этой плоскости, то прямая CD параллельна плоскости Ł. Ясно, что Ł единственная плоскость, проходящая через прямую АВ и параллельная прямой CD. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через прямую АВ, пересекается с прямой АЕ, а значит, пересекается и с параллельной ей прямой CD. Теорема доказана.

7 Задача 45 (б) Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD скрещивающиеся прямые.

8 Задача 45 (б) Дано: АВСD – параллелограмм ABCD Є A Прямая а Ł а || ВС Доказать, что а и CDскрещивающиеся прямые. Доказательство: 1. BC параллельно а (по условию), значит и вся плоскость Ł параллельна а. 2. BC и DC – стороны параллелограмма ABCD, т.к ABCD принадлежит Ł, то и DC и BC лежат в плоскости Ł, а т.к они имеют общую точку C, то они скрещивающиеся. 3. Но BC параллельно a, значит а и DC тоже скрещивающиеся. Что и требовалось доказать.