Гриневич Иван Олегович. Группа СБ 15-11. г. Красноярск.. - презентация

1 Гриневич Иван Олегович. Группа СБ г. Красноярск..

2 Кусочно-заданные функции. щелкните

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Кусочно-заданная функция функция, определённая на множестве вещественных чисел заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой.

4 Формальное определение и задание функции. Пусть заданы точки смены формул. Кусочно-заданные функции, обычно задают на каждом из интервалов отдельно. Записывают это в виде:

5 Запись кусочно-заданной функции.,,. f (x)=

6 Виды кусочно-заданных функций Если все функции постоянные, то f(x) кусочно-постоянная функция. Если все функции f i (x) являются линейными функциями, то f(x) кусочно-линейная функция. Если все функции f i (x) являются непрерывными функциями, то f(x) кусочно-непрерывная функция. При этом сама она может не являться непрерывной. Если все функции f i (x) являются дифференцируемыми функциями, то f(x) кусочно-гладкая функция. При этом точки смены формул могут быть (а могут и не быть) точками излома. Если все функции f i (x) являются монотонными функциями, то f(x) кусочно-монотонная функция. При этом на соседних интервалах монотонность может быть разной.

7 Построение графиков кусочно- заданных функций. f(x)= x=0 -является точкой смены формул.

8 У Х 1 0 f(x)=-xf(x)= x

9 Построить график функции., x = -2; 0; 1; 2; 6 - точки смены формул.

10 У Х ,

11 У Х 1 0 1,

12 У Х 1 0, 2

13 У Х 1 0, 26

14 У Х 10, 26

15 Построить график функции X = 1; 4; 7 – точки смены формул.

16 У Х 1 0 y=x

17 У Х

18 У Х

19 У Х

20 Свойства функции. 1.D(y)=(- ; 7 2.E(y)=(- ; 6 3. Промежутки возрастания (- ; 1 2; 3 4. Промежутки убывания 1; 2 3; 4 4; 7 5. Наибольшее значение функции Y=6 6. Функция непрерывная.