Тригонометрия – слово греческое Metrew - измеряю Trigwnon – треугольник Тригонометрия в буквальном переводе означает – измерение треугольников Возникновение. - презентация

1

2 Тригонометрия – слово греческое Metrew - измеряю Trigwnon – треугольник Тригонометрия в буквальном переводе означает – измерение треугольников Возникновение связано с землемерением, астрономией и строительным делом

3 Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы тригонометрии как науки - были заложены в древней Греции.

4 Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами 2 в. до н.э. 2 в. н.э. Гиппарх Клавдий Птолемей

5 Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Абу-ль-Вафа Мухамед-бен Мухамед (940 – 998) Аль-Батани (850 – 929) Составил таблицы синусов и тангенсов через каждые 10 с точностью до 1/604

6 и азербайджанскому астроному и математику Насиреддин Туси Мухамеду (1201 – 1274) Теорема синусов уже была известна индийскому ученому Бхаскара (р ?)

7 Длительную историю имеет понятие синус. Различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.

8 В IV – V веках появился специальный термин в трудах индийского ученого Ариабхаты. Отрезок CB - он назвал АРДХАДЖИВА АРДХА – половина ДЖИВА – тетива лука ДЖИВА пер. на арабский ДЖАЙБ - выпуклость лат. СИНУС – изгиб, кривизна

9 КОСИНУС – это сокращение латинского выражения completely sinus, т.е. «дополнительный синус» Тангенс и котангенс были введены в Х веке арабским математиком Абу-ль Вафой, который составил первые таблицы для их нахождения. Заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком и астрономом Региомонтаном Доказал теорему тангенсов Составил подробные тригонометрические таблицы Благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной в Европе ТАНГЕНС от латинского tanger – касаться (линия тангенсов – касательная к единичной окружности)

10 Вслед за Региомонтаном, тригонометрией много занимался Николай Коперник (1473 – 1543). Он добавил к таблице тангенсов - таблицу секансов. Знаменитый астроном Тихо-Браге (1546 – 1601) разработал много вычислительных приемов, облегчающих задачу решения треугольников. Франсуа Виет (1540 – 1603) уже полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского и сферического треугольника по трем данным. Среди его результатов появились такие, которые устанавливали связи между тригонометрией и алгеброй. Иоган Кеплер ( )

11 Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять : -К решению уравнений; -К решению задач механики, оптики, электричества, радиотехники; - Для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов; - Для изучения переменного электрического тока и т.д. Механические колебательные системы Графики координаты x(t), скорости υ(t) и ускорения a(t) тела, совершающего гармонические колебания «Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t и t + Δt Образование стоячей волны в струне, закрепленной на обоих концах

12 ввел известные определения тригонометрических функций Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII века Леонардом Эйлером, членом Петербургской Академии наук. рассматривал функции произвольного угла получил формулы приведения

13 Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

14 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Презентацию подготовила Башкирцева Г.А.