Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным. Цели урока: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным; развивать логическое мышление, - презентация

1

2 Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным. Цели урока: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным; развивать логическое мышление, память, внимание; привить интерес к математике.

3 Сципион дель Ферро (итал. Scipione del Ferro, 6 февраля 1465, Болонья, северная Италия 5 ноября 1526, там же) итальянский математик, открывший общий метод решения неполного кубического уравнения. Дель Ферро закончил Болонский университет, после чего работал там профессором математики до конца жизни.

4 Никколо Тарталья (итал. Niccolò Fontana Tartaglia, ) итальянский математик. Биография Родился в Брешии. Истинная фамилия Фонтана (Fontana). Отца своего он звал по имени Micheletto (Микелетто). В 1512 году, во время взятия Брешии французами, когда он с матерью спасался в соборе, он получил рану в нижнюю часть лица, вследствие которой произношение его стало неправильным. Поэтому товарищи прозвали его заикой (tartaglia) и прозвище это сделалось его фамилией. 14-ти лет он был отдан в обучение публичному писцу, но так как мать его не могла аккуратно платить учителю, то Тарталья должен был прекратить учение в самом начале. Обладая большой настойчивостью и терпением, он научился читать сам. Пристрастившись к математике, он достиг того, что стал сам преподавать другим и впоследствии стал известным математиком своего времени. Преподавал он в Вероне, Брешии и Венеции.

5 Джероламо Кардано (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия 21 сентября 1576, Рим) итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог, изобретатель карданного вала. Побочный сын адвоката Фачио (Facio) Кардано. Биография С юности Джероламо обуревала жажда славы. На склоне лет он писал в своей автобиографии: Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти. Учился в университетах Павии и Падуи. Занимался сначала исключительно медициной, но в 1534 стал профессором математики в Милане, позже в Болонье, хотя доходное врачебное занятие не бросил. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов. Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, покончил с собой.

6 Рафаэль Бомбелли (итал. Rafael Bombelli; ок. 1526, Болонья 1572, вероятно, Рим) итальянский математик, инженер-гидравлик. Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа и разработал базовые правила действий с ними. Настоящая фамилия: Маццоли (Mazzoli). Биография Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери, он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия дель Ферро и Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли. Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский. Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями. Он планировал дополнить трактат ещё двумя книгами геометрического содержания, но не успел их завершить. В честь Бомбелли названы: лунный кратер Bombelli. астероид Бомбелли.

7

8 1.Какие из чисел: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения: а) х³ - х = 0 х(х-1)(х+1) = 0 Ответ: -1; 0; 1 б) у³ - 9у = 0 у(у-3)(у+3) = 0 Ответ: -3; 0; 3 в) у³ + 4у = 0 у(у² + 4) = 0 Ответ: 0. -Сколько решений может иметь уравнение третьей степени? - Какой способ вы использовали при решении данных уравнений? 2.Проверьте решение уравнения: х³ - 3х² + 4х – 12 = 0, х²(х-3) + 4(х-3) = 0, (х-3)(х² + 4) = 0, (х -3)(х+2)(х-2) = 0. Ответ: 3; -2; 2.

9 1.25х³ - 50х² - х + 2 = 0 2.х³ -х² - 4(х-1)² = 0 3.(х² + 2х)² - 2(х² + 2х) - 3 = 0 4.(х² - х + 1)(х² - х - 7) = 65 5.х 6 + 3х 4 – х 2 – 3 = 0

10 I вариант Решите уравнения: а) у³ - 16у = 0; б) х 4 – 17х = 0; в) х³ + 3х² - 2х - 6 = 0. II вариант Решите уравнения: а) 25у – у³ = 0; б) х 4 – 37х = 0; в) х³ - 3х² - 3х + 9 = 0. Ответ: а) -4; 0; 4 б) -4; -1; 1; 4 в) -3; -2; 2 Ответ: а) -5; 0; 5 б) -6; -1; 1; 6 в) 3; -3; 3

11 1.Решить уравнение итальянских математиков: (3х² + х – 4)² + 3х² + х = , 2.27