Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті Экономикадағы математика барлық экономикалық. - презентация

1 Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті Экономикадағы математика барлық экономикалық мамандықтарға арналған Авторлар, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің математика және информатиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушылары: т.ғ.к., доцент Кажикенова А.Ш., КарМУ доценті, аға оқытушы Кервенев Қ.Е. Сабақ түрі: семинар Қарағанды 2014

2 Мазмұны Тақырып 1. Матрицалар, оларға амалдар. Анықтауыштар, қасиеттері, есептеулері. Тақырып 2. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері. Тақырып 3. Координаттар, векторлар және оларға амалдар. Жазықтықтағы түзулер. Тақырып 4. Екінші реті қисықтар. Тақырып 5.Тізбектің және функцияның шегі. Функцияның үздіксіздігі, үзіліс нүктелері. Тақырып 6. Функцияның туындысы және дифференциалы. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары. Функцияны зерттеу, графигін салу. Тақырып 7. Көп айнымалылы функциялар, оның шегі, үздіксіздігі, дербес туындылары және толық дифференциалы. Көп айнымалылы функцияны зерттеу. Тақырып 8. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Интегралдар кестесі, интегралдау әдістері. Рационал, иррационал және трансценденттік функцияларды интегралдау. Тақырып 9. Анықталған интеграл, қасиеттері, интегралдау әдістері, қолданылуы. Меншіксіз интегралдар. Тақырып 10. Сандық, дәрежелік қатарлар Тақырып 11. Дифференциалдық теңдеулер оның түрлері. Екінші ретті сызықтық, коэффицинеттері тұрақты екінші ретті теңдеулер. Тақырып 12. Кездейсоқ оқиға. Ықтималдықтарды қосу және көбейту, толық ықтималдық. Байес, Бернулли формулалары. Тақырып 13. Кездейсоқ шамалар, сандық сипаттамалары. Таңдама әдісі. Полигон және гистограмма гистограмма

3 Тақырып 1. Матрицалар, оларға амалдар. Анықтауыштар, қасиеттері, есептеулері. Сұрақтар: Анықтауыштардың негізгі қасиеттерін атаңыз. Матрицалар, оларға қолданылатын амалдар. Тапсырма:Есепті шығарыңыз: 586, 590, 592, 597, 601,603.

4 Әдістемелік нұсқау Мысал: Ретін т ө мендету ә дісімен т ө ртінші ретті аны қ тауышты есепте ң із. Шешімі. Берілген аны қ тауышты бірінші жолыны ң элементтері ар қ ылы жіктеп, т ө рт ү шінші ретті аны қ тауышты ң қ осындысына келтіруге болады:

5

6 Тест Егер аны қ тауышты ң екі жолын орындарымен ауыстырса қ, онда: A) аны қ тауышты ң та ң басы ө згереді B) аны қ тауышты ң м ә ні нольге те ң C) аны қ тауышты ң та ң басы ө згермейді D) аны қ тауышты ң м ә ні ө згермейді E) аны қ тауышты ң м ә ні бірге те ң мазмұн ы

7 Тақырып 2. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері. С ұ ра қ тар: Те ң деулер ж ү йесіні ң шешімдеріні ң болу шарттарын ата ң ыз. Крамер формуласын жазы ң ыз. Гаусс ә дісіні ң алгоритмін жазы ң ыз. Кері матрица ә дісіні ң алгоритмін жазы ң ыз. Тапсырма: Есептерді шы ғ ары ң ыз: (та қ ).

8 Ә дістемелік н ұ с қ ау

9

10

11 Тест А квадрат матрицасы ерекше емес деп аталады, егер: A) detA=0 B) detA=1 C) detA0 D) detA1 E) detA>1

12 СҰРАҚТАР: 1. ЖАЗЫҚТЫҚТАҒЫ ТҮЗУ ТЕҢДЕУЛЕРІНІҢ НЕГІЗГІ ТҮРЛЕРІН ЖАЗЫҢЫЗ. 2. ТҮЗУЛЕР АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШТЫ ТАБУ ФОРМУЛАСЫН ЖАЗЫҢЫЗ. 3. ТҮЗУЛЕРДІҢ ПАРАЛЛЕЛЬДІК ЖӘНЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЛЫҚ ШАРТТАРЫН КЕЛТІРІҢІЗ. 4. НҮКТЕДЕН ТҮЗУГЕ ДЕЙІНГІ ҚАШЫҚТЫҚТЫ ТАБУ ФОРМУЛАСЫН ЖАЗЫҢЫЗ. ТАПСЫРМА: ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРЫҢЫЗ: 59-73, (ТАҚ). Тақырып 3. Координаттар, векторлар және оларға амалдар. Жазықтықтағы түзулер

13 Әдістемелік нұсқау

14 Тест 6х-2у+3=0 түзуінің k бұрыштық коэффициенті және Оу осін қиғаннан шығатын кесіндісін табыңыз. A) k =3, b =3/2; B) k =1, b =0; C) k =2, b =-4; D) k =-2, b =5; E) k =5, b =5.

15 СҰРАҚТАР: 1. ШЕҢБЕРДІҢ, ЭЛЛИПСТІҢ, ГИПЕРБОЛАНЫҢ ЖӘНЕ ПАРАБОЛАНЫҢ АНЫҚТАМАЛАРЫН БЕРІҢІЗ. ОСЫ ҚИСЫҚТАРДЫҢ КАНОНДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРІН ЖАЗЫҢЫЗ ШІ РЕТТІ ҚИСЫҚТАРДЫҢ ПАРАМЕТРЛЕРІН БАЙЛАНЫСТЫРАТЫН ФОРМУЛАЛАРДЫ ЖАЗЫҢЫЗ ШІ РЕТТІ ҚИСЫҚТАРДЫҢ ФОКАЛЬДЫ РАДИУС-ВЕКТОРЛАРЫН ТАБУ ФОРМУЛАЛАРЫН ЖАЗЫҢЫЗ. ТАПСЫРМА: ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРЫҢЫЗ:166, 168, 170, 188, 190, 194, 212, 214, 218. Тақырып 4. ЕКІНШІ РЕТТІ ҚИСЫҚТАР

16

17 Тест B(2; 0) н ү ктесі ар қ ылы ө тіп, центрі С(2; -1) болатын ше ң берді ң те ң деуін жаз. A) (x – 2 ) 2 - (y + 1) 2 = 1 A) (x – 2 ) 2 - (y + 1) 2 = 1 B) (x – 2 ) 2 + (y + 1) 2 = 1 B) (x – 2 ) 2 + (y + 1) 2 = 1 C) (x + 2 ) 2 + (y + 1) 2 = 1 C) (x + 2 ) 2 + (y + 1) 2 = 1 D) (x + 2 ) 2 + (y - 1) 2 = 1 D) (x + 2 ) 2 + (y - 1) 2 = 1 E) (x – 2 ) 2 + (y - 1) 2 = 1 E) (x – 2 ) 2 + (y - 1) 2 = 1

18 СҰРАҚТАР: 1. ТІЗБЕК ШЕГІ ЖӘНЕ ФУНКЦИЯНЫҢ НҮКТЕДЕГІ ЖӘНЕ ШЕКСІЗДІКТЕГІ ШЕГІ АНЫҚТАМАСЫН БЕРІҢІЗ. 2. АНЫҚТАЛМАҒАНДЫҚТАРДЫ ШЕШУ ЖОЛДАРЫН АТАҢЫЗ. 3. ТАМАША ШЕКТЕРДІҢ ФОРМУЛАЛАРЫН ЖАЗЫҢЫЗ. ТАПСЫРМА: ЕСЕПТІ ШЫҒАРЫҢЫЗ: (ТАҚ), (ЖҰП), (ЖҰП). Тақырып 5. Тізбектің және функцияның шегі. Функцияның үздіксіздігі, үзіліс нүктелері.

19

20

21 Тест Егер болса, онда х = а т ү зуі A) у = f(x) қ исы ғ ына жанама A) у = f(x) қ исы ғ ына жанама B) у = f(x) қ исы ғ ына директрисса B) у = f(x) қ исы ғ ына директрисса C) у = f(x) қ исы ғ ына асимптота C) у = f(x) қ исы ғ ына асимптота D) у = f(x) қ исы ғ ына биссектрисса D) у = f(x) қ исы ғ ына биссектрисса E) у = f(x) қ исы ғ ына ось E) у = f(x) қ исы ғ ына ось

22 СҰРАҚТАР: 1. ФУНКЦИЯНЫҢ ТУЫНДЫСЫ МЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛЫНЫҢ АНЫҚТАМАСЫН БЕРІҢІЗ. 2. ТУЫНДЫНЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЖӘНЕ МЕХАНИКАЛЫҚ МАҒЫНАСЫН АТАҢЫЗ. 3. ФУНКЦИЯ ГРАФІНЕ ЖАНАМА МЕН НОРМАЛЬДЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗЫҢЫЗ. 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҢ НЕГІЗГІ ҚАСИЕТТЕРІН ЖАЗЫҢЫЗ. ТАПСЫРМА: ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРЫҢЫЗ: (ТАҚ), (ЖҰП), 907, 908, 912, (ТАҚ), (ЖҰП). Тақырып 6. Функцияның туындысы және дифференциалы. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары. Функцияны зерттеу, графигін салу.

23

24 Тест f(x) функциясы ө зіні ң аны қ талу облысында ғ ы кез-келген х ү шін та қ деп аталады, егер A) f(-x) = f(x) B) f(-x) = - f(x) C) f(-3х)= - f(x) D) f(-3x)= - f(x) E) f(x)= - f(x)

25 Тақырып 7. Көп айнымалылы функциялардың дербес туындылары және дифференциалы. Көп айнымалылы функцияларды зерттеу. Сұрақтар: Көп айнымалылы функциялардың дербес туындыларының және дифференциалының анықтамасын беріңіз. Екі айнымалылы функцияның экстремум нүктесінің анықтамасын беріңіз. Екі айнымалылы функцияның экстремумының қажетті және жеткілікті шарттарын атаңыз. Тапсырма: Есептерді шығарыңыз: (жұп)

26

27 Тест Функцияны ң локальды максимум немесе локальды минимум н ү ктелеріні ң аталуы A) стационар н ү ктелер A) стационар н ү ктелер B) нольдік н ү кте B) нольдік н ү кте C) экстремум н ү ктелер C) экстремум н ү ктелер D) шектік н ү ктелер D) шектік н ү ктелер E) ай қ ын н ү ктелер E) ай қ ын н ү ктелер

28 C Ұ РА Қ ТАР: 1. НЕГІЗГІ ИНТЕГРАЛДАР КЕСТЕСІН ЖАЗЫ Ң ЫЗ. 2. ИНТЕГРАЛДАУДЫ Ң НЕГІЗГІ Ә ДІСТЕРІН АТА Ң ЫЗ. ЕСЕПТЕРДІ ШЫ Ғ АРЫ Ң ЫЗ: , 1281, 1291, 1301, 1307, 1311, Та қ ырып 8. Ал ғ аш қ ы функция ж ә не аны қ талма ғ ан интеграл, оны ң қ асиеттері. Интегралдар кестесі, интегралдау ә дістері.

29

30

31

32

33 Тест Туындысы f(x)-ке те ң немесе дифференциалы f(x)dx ө рнегіне те ң функция... қ асиеті A) аны қ тал ғ ан интегралды ң A) аны қ тал ғ ан интегралды ң B) аны қ талма ғ ан интегралды ң B) аны қ талма ғ ан интегралды ң C) ал ғ аш қ ы бейнелеуді ң C) ал ғ аш қ ы бейнелеуді ң D) т ұ ра қ ты шаманы ң D) т ұ ра қ ты шаманы ң E) ө сімшені ң E) ө сімшені ң

34 СҰРАҚТАР: ЖАЗЫҚ ФИГУРАЛАРДЫҢ АУДАНДАРЫН, ДОҒАНЫҢ ҰЗЫНДЫҒЫН, АЙНАЛУ ДЕНЕСІНІҢ КӨЛЕМІН, АЙНАЛУ БЕТІНІҢ АУДАНЫН ЕСЕПТЕУ ФОРМУЛАЛАРЫН ЖАЗ. ТАПСЫРМА: ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРЫҢЫЗ: , 1669, 1670, 1691, 1692, 1710, 1711 Тақырып 9. Анықталған интеграл, қасиеттері, интегралдау әдістері, қолданылуы. Меншіксіз интегралдар

35

36

37

38

39

40 Тест Қ исы қ сызы қ ты трапецияны ң ауданы геометриялы қ ма ғ ынасы жа ғ ынан A) туынды B) дифференциал C) функция ө сімшесі C) функция ө сімшесі D) аны қ тал ғ ан интеграл D) аны қ тал ғ ан интеграл E) дербес туынды

41 Тақырып 10. Сандық, дәрежелік қатарлар Сұрақтар: 1. Сандық қатардың және оның жинақталуының анықтамасын беріңіз. Жинақты қатарладың қасиеттерін келтіріңіз. Қатардың жинақтылығының қажетті шартын келтіріңіз. Салыстыру белгісін келтіріңіз. Даламбер белгісін келтіріңіз. Интегралдық белгіні Лейбництің белгісін келтіріңіз. Қатардың абсолютті және шартты жинақтылығы түсініктерін беріңіз. Тапсырма: Есептерді шығарыңыз: 2422, 2423, 2425, 2426, 2432, 2433, 2438, 2444, 2445.

42

43 Тест қ атары A) геометриялы қ прогрессия A) геометриялы қ прогрессия B) та ң басы ауыспалы B) та ң басы ауыспалы C) тригонометриялы қ C) тригонометриялы қ D) д ә режелік D) д ә режелік E) гармоникалы қ E) гармоникалы қ

44 Тақырып 11. Дифференциалдық теңдеулер оның түрлері. Екінші ретті сызықтық, коэффицинеттері тұрақты екінші ретті теңдеулер. Сұрақтар: Дифференциалдық теңдеу және оның шешімінің анықтамасын беріңіз. Айнымалылары бөліктенетін теңдеулер бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеулер, бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер, Бернулли теңдеуі және оларды шешу алгоритмін келтір. Тапсырма: 2094, 2096, есептерін шешіңіз.

45

46 Тест дифференциалды қ те ң деуін шеш A) B) C) D) E)

47 Тақырып 12. Кездейсоқ оқиға. Ықтималдықтарды қосу және көбейту, толық ықтималдық. Байес, Бернулли формулалары Сұрақтар: Ықтималдықтың классикалық, геометриялық және статистикалық анықтамасын беріңіз. Ықтималдықтың негізгі қасиеттерін келтіріңіз. Ықтималдықтарды қосу теоремасын келтіріңіз. Ықтималдықтарды көбейту теоремасын келтіріңіз. Толық ықтималыдық формуласын жазыңыз. Байес формуласын жазыңыз. Тапсырма: 15, 18-22, 26,51-53, 69, 70, 93, 98 есептерін шешіңіз.

48

49 Тест Кездейсо қ о қ и ғ аларды ң за ң дылы қ тарын о қ ытатын ғ ылым қ алай аталады A) алгебра B) геометрия C) математикалы қ модельдеу C) математикалы қ модельдеу D) ы қ тималды қ тар теориясы D) ы қ тималды қ тар теориясы E) логика мазм ұ ны

50 Тақырып 13. Кездейсоқ шамалар, сандық сипаттамалары. Таңдама әдісі. Полигон және гистограмма. Сұрақтар Кездейсоқ шамалар деп қандай шамаларды айтады? Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары қандай? Дискретті кездейсоқ шамалар қандай? Математикалық күтімнің негізгі қасиеттері?

51 Тест Алдын-ала болмайтын сынау н ә тижесі қ алай аталады A) о қ и ғ а A) о қ и ғ а B) на қ тылы о қ и ғ а B) на қ тылы о қ и ғ а C) кездейсо қ о қ и ғ а C) кездейсо қ о қ и ғ а D) м ү мкін емес о қ и ғ а D) м ү мкін емес о қ и ғ а E) ы қ тималды қ E) ы қ тималды қ мазмұны

52 НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ мазмұны

53