Количественные методы в педагогике и психологии. Исследование в любой области, в том числе и в педагогике, психологии, социологии, предполагает получение. - презентация

1 Количественные методы в педагогике и психологии

2 Исследование в любой области, в том числе и в педагогике, психологии, социологии, предполагает получение результатов - обычно в виде чисел (Как писал А. де Сент-Экзюпери «взрослые люди любят цифры»). Проще говоря необходимо научиться отвечать на простой вопрос «да» или «нет» - только что «да» или «нет». Исследователю необходимо умение собрать, организовать данные, обработать и проинтерпретировать их, что невозможно без знания основ статистики, применения математических методов и соответствующих современных программных средств. Естественно, что наличие современных пакетов прикладных программ, применение которых сейчас становится нормой для исследователя значительно упрощает и ускоряет процесс обработки данных. 2

3 Но любая программа обработки данных переводит один набор чисел в другой набор чисел. При этом предлагается богатый набор способов такого преобразования, замечательным образом расширяющий возможности анализа данных. И для использования этих возможностей исследователь должен уметь: а) организовать исследование так, чтобы его результаты были доступны обработке в соответствии с целями и задачами исследования; б) правильно выбрать метод обработки с учетом собранных эмпирических данных; в) содержательно интерпретировать результаты обработки. 3

4 Эти умения не заменят ни компьютерная программа, ни математик и программист, придумавшие и написавшие данную программу. Таким образом, применение математики как общенаучного метода, наряду с экспериментом, неизбежно приобретает в психологии свои особенности, связанные со спецификой предмета. При этом следует исходить из того, что в широком смысле слова рассматриваются не отдельные «предметы», а единое информационное пространство с учетом всех связей и зависимостей, которые на первый взгляд не видны, или просто кажутся не весьма не значительными. Поэтому следует руководствоваться следующими принципами которые приведены ниже.

5 Перечень тем Тема 1. Введение в математические методы в психологии Тема 2. Распределение признака. Параметры распределения Тема 3. Критерии различий Тема 4. Критерии Манна-Уитни, Крускала-Уоллиса, тенденций Джонкира Тема 5. Критерии изменений Тема 6. Критерии знаков и Вилкоксона Тема 7. Критерии Фридмана и тенденций Пейджа Тема 8. Критерии согласия распределений

6 Перечень тем Тема 9. Критерии Пирсона и Колмогорова-Смирнова Тема 10. Многофункциональные критерии Тема 11. Угловое преобразование Фишера и биномиальный критерий Тема 12. Метод ранговой корреляции Тема 13. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена Тема 14. Дисперсионный анализ Тема 15. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ Тема 16. Алгоритмы по выбору критериев

7 Цель раздела «математические методы в психологии» Цель курса количественные методы в психологии – ориентация студентов в сущности применения математических методов в психологических науках. Задачей курса является овладение студентами системой математических методов обработки психологических данных

8 Преподавание курса связано с другими курсами государственного образовательного стандарта: «Основы психодиагностики», «Общий психологический практикум», «Экспериментальная психология».

9 По завершению обучения данной части курса студент должен: – овладеть системой знаний о применении математических методов в педагогике и психологии; – владеть умениями применения статистических критериев в педагогике и психологии и интерпретации, полученных результатов.

10 Основные понятия Данные в статистике – это основные элементы, подлежащие анализу. Эмпирические данные – это данные, полученные в результате психологического исследования, всегда опосредованы использованием какой-либо измерительной процедуры, методики или теста. Количественные данные – это данные, получаемые при измерениях (например, данные о весе, размерах, температуре, времени, результатах тестирования и т.п.). Количественные данные можно распределить по шкале с равными интервалами.

11

12 Генеральная совокупность и выборка В дальнейшем мы будем исходить из следующих положений: Генеральная совокупность это все множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза. Например, студенты одного вуза, жители одного города и т.д. Выборка это ограниченная по численности группа объектов (в психологии испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Соответственно, изучение на выборке свойств генеральной совокупности называется выборочным исследованием в отличии от сплошного. Практически все психолого-педагогические исследования являются выборочными, а их выводы распространяются на генеральные совокупности при соблюдении следующих обязательных условий: выборка должна быть репрезентативной и статистически достоверной (валидной). 12

13 Репрезентативность выборки иными словами, ее представительность - это способность выборки представлять изучаемые явления достаточно полно с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности. Способы получения репрезентативной выборки Основной прием - это простой случайный отбор или, в настоящее время используется генератор случайных чисел с использованием ПК. Второй способ обеспечения репрезентативности это стратифицированный случайный отбор с разбиением выборки на страты по определенному правилу. Валидность (или достаточность) выборки. Валидность может рассматриваться как мера соответствия того, насколько методика и результаты исследования соответствуют поставленным задачам, а объем достаточен для распространения полученных результатов на всю генеральную совокупность. 13

14 Статистическая достоверность, или статистическая значимость, результатов исследования определяется при помощи методов статистического вывода которые предъявляют определенные требования к численности, или иными словами к объему выборки. Зависимые и независимые выборки. Обычна ситуация исследования, когда интересующее исследователя свойство изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различных соотношениях - в зависимости от процедуры их организации. Независимые выборки (не связанные) характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуемого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки (например, разные классы из разных школ). Зависимые выборки характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки, либо тот же испытуемый, но в сравнении с различными испытаниями. 14

15 ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ Измерение в терминах производимых исследователем операций - это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения - признаком. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и не метрические (если единицы измерения не могут быть установлены). Принято использовать четыре типа шкал. 1. Номинативная шкала (не метрическая), или шкала наименований. В ее основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением (присваиваемый символ не подлежит статистической обработке). Например, выбор одного из вопросов анкеты: почему Вы пошли учиться на наш факультет. С вариантами ответов: 15

16 – 1. хочу быть психологом; – 2. близко от дома; – 3. совет родителей; – 4. совет друга (подруги)… – Очевидно, что указанные числа сами по себе не несут никакой нагрузки. Так, если половина респондентов выберет 1, а вторая 2, то «среднее=1,5» может звучать «Хочу быть психологом близко от дома!» 2. Ранговая, или порядковая шкала (не метрическая), как результат ранжирования (упорядочивания) признаков по определенному правилу.

17 3. В шкале интервалов, или интервальной шкале, каждое из возможных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака Шакала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов. 17

18 Порядковые данные – это данные соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке. Качественные данные представляют собой какие-то свойства элементов выборки или популяции. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости.

19

20 Признаки и переменные – это измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть время решения задачи, количество ошибок.

21 Продолжение 1.2 Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами.

22 Продолжение 1.2 Типы шкал измерения: 1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований; 2) порядковая, или ординальная шкала; 3) интервальная, или шкала равных интервалов; 4) шкала равных отношений.

23 Продолжение 1.2 Совокупностью называется практически счетное множество некоторых объектов или элементов, интересующих исследователя.

24 Выборкой называется некоторая часть генеральной совокупности, то, что непосредственно изучается.

25 Репрезентативная выборка – это выборка адекватно отображающая генеральную совокупность в качественном и количественном отношениях.

26

27 Продолжение 1.2 Уровень значимости – это вероятность того, что различия сочли существенными, а они случайны. В психологии приняты 5%-ый и 1%-ый уровни значимости.

28 Тема 2. Распределение признака. Параметры распределения

29 Содержание темы Нормальное распределение. 2.2 Оценка дисперсии. 2.3 Среднее квадратическое отклонение. 2.4 Показатель асимметрии.

30 2.1 Нормальное распределение Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений

31 Продолжение 2.1 Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто.

32 Продолжение 2.1 График нормального распределения представляет собой так называемую колоколообразную кривую

33 Продолжение 2.1 Кривая нормального распределения

34 Продолжение 2.1 Нормальное распределение выражается следующей формулой:

35 2.2 Оценка дисперсии Дисперсия показывает разброс значений признака относительно своего среднего арифметического значения, то есть насколько плотно значения признака группируются вокруг

36 Продолжение 2.2 Формула дисперсии

37 Продолжение 2.2 Чем больше разброс, тем сильнее варьируются результаты испытуемых в данной группе, тем больше индивидуальные различия между испытуемыми

38 2.3 Среднее квадратическое отклонение Большую наглядность в отношении разброса имеет среднеквадратическое отклонение, так как его размерность соответствует размерности измеряемой величины

39 Продолжение 2.3 Формула среднего квадратического отклонения:

40 2.4 Показатель асимметрии Асимметрия характеризует степень асимметричности распределения

41 Продолжение 2.4 Мера асимметрии – коэффициент асимметрии (As), рассчитывается по формуле:

42 Продолжение 2.4 Коэффициент асимметрии изменяется от минус до плюс бесконечности (-

43 Продолжение 2.4 Мера эксцесса (островершинности) – коэффициент эксцесса (Еx), рассчитывается по формуле:

44 Тема 3. Критерии различий

45 Содержание темы Статистические гипотезы 3.2 Статистические критерии

46 3.1 Статистические гипотезы Статистическая гипотеза – утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики.

47 Продолжение 3.1 Задачей статистической проверки гипотез в психологических исследованиях является репрезентативное выборочное описание свойств генеральных совокупностей.

48 Продолжение 3.1 Гипотезы различают простые и сложные: простая гипотеза полностью задает распределение вероятностей; сложная гипотеза указывает не одно распределение, а некоторое множество распределений.

49 Продолжение 3.1 Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные.

50 Продолжение 3.1 Нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как Н 0 и называется нулевой, потому что содержит 0.

51 Продолжение 3.1 Альтернативная гипотеза – это гипотеза о значимости различий. Обозначается как Н 1.

52 Продолжение 3.1 Альтернативная гипотеза – это то, что мы хотим опровергнуть, поэтому её часто называют экспериментальной гипотезой.

53 3.2 Статистические критерии Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

54 Продолжение 3.2 Среди возможных статистических критериев выделяют: односторонние и двусторонние, параметрические и непараметрические.

55 Продолжение 3.2 Понятие одностороннего либо двустороннего критерия связано с формулировкой гипотез.

56 Продолжение 3.2 Если нулевая гипотеза формулируется о равенстве (Х1 = Х2), то для проверки используется двусторонний критерий.

57 Продолжение 3.2 Если нулевая гипотеза формулируется о неравенстве, то возможны следующие варианты: если Х1 Х2, то используется двусторонний критерий; если Х1 Х2 или Х1 Х2, то односторонний критерий.

58 Продолжение 3.2 Параметрические критерии – это некоторые функции от параметров совокупности, служат для проверки гипотез об этих параметрах или для их оценивания.

59 Продолжение 3.2 Непараметрические критерии – это некоторые функции от функций распределения или непосредственно от вариационного ряда наблюдавшихся значений изучаемого случайного явления.

60 Продолжение 3.2 Если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен, то параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические.

61 Тема 4. Критерии Манна-Уитни, Крускала-Уоллиса, тенденций Джонкира

62 Содержание темы Критерий Манна-Уитни 4.2 Критерий Крускала-Уоллиса 4.3 Критерий тенденций Джонкира

63 4.1 Критерий Манна-Уитни Назначение критерия Манна-Уитни: Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного.

64 Продолжение 4.1 Ограничения критерия Манна-Уитни: Критерий позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n 1, n 2 >3 или n 1 =2, n 2 >5

65 Продолжение 4.1 Гипотезы критерия Манна-Уитни: Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

66 Продолжение 4.1 Гипотезы критерия Манна-Уитни: Н1 : Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

67 4.2 Критерий Крускала-Уоллиса Назначение критерия Крускала-Уоллиса: Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и т.д. выборками по уровню какого-либо признака.

68 Продолжение 4.2 Критерий Крускала-Уоллиса позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений.

69 Продолжение 4.2 Ограничение критерия Крускала- Уоллиса: Минимальный объем выборок составляет 4:2:2. При объеме 3:2:2 различия устанавливаются лишь на низшем уровне значимости (р < 0,05).

70 Продолжение 4.2 Гипотезы критерия Крускала-Уоллиса: Но : Между выборками 1,2,3 и т.д. существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.

71 Продолжение 4.2 Гипотезы критерия Крускала-Уоллиса: Н1 : Между выборками 1,2,3 и т.д. существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

72 4.3 Критерий тенденций Джонкира Назначение критерия тенденций Джонкира: Критерий предназначен для выявления тенденции изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок

73 Продолжение 4.3 Назначение критерия тенденций Джонкира: критерий позволяет упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку

74 Продолжение 4.3 Ограничения критерия тенденций Джонкира: В каждой выборке должно быть одинаковое число наблюдений. 1) Нижний порог: не менее 3 выборок и не менее 2 наблюдений в каждой выборке.

75 Продолжение 4.3 Ограничения критерия тенденций Джонкира: 2) Верхний порог: табличные ограничения, не более 6 выборок и не более 10 наблюдений в каждой выборке.

76 Продолжение 4.3 Гипотезы критерия тенденций Джонкира: Но : Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке является случайной.

77 Продолжение 4.3 Гипотезы критерия тенденций Джонкира: Н1: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной.

78 Тема 5. Критерии изменений

79 Содержание темы Временной, ситуативный и умозрительный сдвиги. 5.2 Структурные сдвиги. 5.3 Критерии оценки статистической достоверности.

80 5.1 Временной, ситуативный и умозрительный сдвиги Сдвиг – это разность между вторым и первым замерами

81 Продолжение 5.1 Сначала вычисляются разности отдельно для каждой из групп, затем производят сопоставление двух рядов разностей, полученных в разных группах

82 Продолжение 5.1 Временной сдвиг - это сопоставление показателей, полученный у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разное время

83 Продолжение 5.1 Ситуационный сдвиг - это сопоставление показателей, полученных по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения

84 Продолжение 5.1 умозрительный сдвиг - это сопоставление показателей измеренных в обычных и воображаемых условиях

85 5.2 Структурные сдвиги Структурный сдвиг - это сопоставление между собой разных показателей одних и тех же испытуемых, замеренных в одних и тех же единицах, по одной и той же шкале

86 Продолжение 5.2 Для оценки достоверности структурного сдвига при двух замерах используют: 1) критерий знаков; 2) критерий Вилкоксона

87 Продолжение 5.2 Для оценки достоверности структурного сдвига при трех и более замерах используют: 1) критерий тенденций Пейджа; 2) критерий Фридмана

88 5.3 Критерии оценки статистической достоверности Для оценки достоверности временных, ситуационных и умозрительных сдвигов при двух замерах используют: 1) критерий знаков; 2) критерий Вилкоксона

89 Продолжение 5.3 Для оценки достоверности временных, ситуационных и умозрительных сдвигов при трех и более замерах используют: 1) критерий тенденций Пейджа; 2) критерий Фридмана

90 Продолжение 5.3 Для оценки достоверности сдвигов под влиянием экспериментальных воздействий при отсутствии контрольной группы для двух замеров используют: 1) критерий знаков; 2) критерий Вилкоксона

91 Продолжение 5.3 Для оценки достоверности сдвигов под влиянием экспериментальных воздействий при отсутствии контрольной группы для трех и более замеров используют: 1) критерий тенденций Пейджа; 2) критерий Фридмана

92 Продолжение 5.3 Для оценки достоверности сдвигов под влиянием экспериментальных воздействий при наличии контрольной группы для двух замеров используют: 1) критерий знаков; 2) критерий Вилкоксона 3) критерий Манна-Уитни

93 Продолжение 5.3 Для оценки достоверности сдвигов под влиянием экспериментальных воздействий при наличии контрольной группы для трех и более замеров используют: 1) критерий тенденций Пейджа; 2) критерий Фридмана

94 Тема 6. Критерии знаков и Вилкоксона

95 Содержание темы Критерий знаков 6.2 Критерий Вилкоксона

96 6.1 Критерий знаков Критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака.

97 Продолжение 6.1 Критерий знаков позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.

98 Продолжение 6.1 Ограничения критерия знаков: Количество наблюдений в обоих замерах не менее 5 и не более 300.

99 Продолжение 6.1 Гипотезы критерия знаков: Н0 : Преобладание типичного направления сдвига является случайным. Н1: Преобладание типичного направления сдвига не является случайным.

100 Продолжение 6.1 Алгоритм расчета критерия знаков: Шаг 1. Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения. В результате общее количество n уменьшится на количество n уменьшиться на количество нулевых реакций.

101 Продолжение 6.1 Алгоритм расчета критерия знаков: Шаг 2. Определить преобладающее направление изменений и считать сдвиги в преобладающем направлении "типичными".

102 Продолжение 6.1 Алгоритм расчета критерия знаков: Шаг 3. Определить количество "нетипичных'" сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G.

103 Продолжение 6.1 Алгоритм расчета критерия знаков: Шаг 4. Сравнить эмпирическое и критическое значения критерия.

104 6.2 Критерий Вилкоксона Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.

105 Продолжение 6.2 Критерий Вилкоксона позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность.

106 Продолжение 6.2 С помощью Критерий Вилкоксона определяется, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направления более интенсивным, чем в другом.

107 Продолжение 6.2 Ограничения критерия Вилкоксона: Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях, - 5 человек; Максимальное количество - 50 человек (табличное ограничение).

108 Продолжение 6.2 Гипотезы критерия Вилкоксона: Но: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

109 Продолжение 6.2 Гипотезы критерия Вилкоксона: Н1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превосходит интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

110 Тема 7. Критерии Фридмана и тенденций Пейджа

111 Содержание темы Критерий Фридмана 7.2 Критерий тенденций Пейджа

112 7.1 Критерий Фридмана Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых.

113 Продолжение 7.1 Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

114 Продолжение 7.1 Ограничение критерия Фридмана: Нижний порог- не менее 2-х испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров.

115 Продолжение 7.1 При больших количествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения, сопоставляются с критическими значениями.

116 Продолжение 7.1 Гипотезы критерия Фридмана: Но: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют лишь случайные различия.

117 Продолжение 7.1 Гипотезы критерия Фридмана: Н1 : Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия.

118 7.2 Критерий тенденций Пейджа Критерий Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых

119 Продолжение 7.2 Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию, он не только констатирует различия, но и указывает на направления изменений.

120 Продолжение 7.2 Ограничения критерия тенденций Пейджа: Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий.

121 Продолжение 7.2 Гипотезы критерия тенденций Пейджа: Но: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

122 Продолжение 7.2 Гипотезы критерия тенденций Пейджа: Н1: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, не случайно.

123 Тема 8. Критерии согласия распределений

124 Содержание темы Обоснование задачи сравнения распределений признака 8.2 Случаи применения критерия Пирсона и критерия Колмогорова-Смирнова

125 8.1 Обоснование задачи сравнения распределений признака Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии, эксцессу и по сочетаниям этих параметров

126 Продолжение 8.1 Анализ реально получаемых в исследованиях распределений может позволить нам подтвердить или опровергнуть теоретические предположения

127 Продолжение 8.1 Сопоставлять полученное эмпирическое распределение с теоретическим распределением лучше с помощью машинных программ обработки данных, особенно при больших объемах выборки

128 Продолжение 8.1 В практических целях эмпирические распределения должны проверяться на «нормальность» в тех случаях, когда мы намерены использовать параметрические методы и критерии

129 8.2 Случаи применения критерия Пирсона и критерия Колмогорова-Смирнова Традиционные для математической статистики критерии определения расхождения или согласия распределений – это метод Пирсона и критерий Колмогорова-Смирнова

130 Продолжение 8.2 Оба этих метода требуют тщательной группировки данных и довольно сложных вычислений

131 Продолжение 8.2 Возможность этих критериев в полной мере проявляются набольших выборках (больше 30 испытуемых)

132 Продолжение 8.2 Критерии незаменимы при решении задач в следующих случаях:

133 Продолжение В задачах, требующих доказательства неслучайности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив

134 Продолжение В задачах, требующих обнаружения точки максимального расхождения между двумя распределениями, которая затем используется для перегруппировки данных

135 Тема 9. Критерии Пирсона и Колмогорова-Смирнова

136 Содержание темы Критерий Пирсона 9.2 Критерий Колмогорова-Смирнова

137 9.1 Критерий Пирсона Критерий отвечает на вопрос с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

138 Продолжение 9.1 Критерий Пирсона применяется для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным.

139 Продолжение 9.1 Критерий Пирсона применяется для сопоставления двух, трех или более эмпирических рас­пределений одного и того же признака.

140 Продолжение 9.1 Ограничения критерия Пирсона: Точность критерия повышается при больших объемах выборки п, поэтому объем выборки должен быть достаточно большим: п > 30

141 Продолжение 9.1 Первый вариант гипотез критерия Пирсона: Но: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например равномерного) распределения.

142 Продолжение 9.1 Первый вариант гипотез критерия Пирсона: Н1 : Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения.

143 Продолжение 9.1 Второй вариант гипотез критерия Пирсона: Но: Эмпирическое распределение первое не отличается от эмпирического распределения второго.

144 Продолжение 9.1 Второй вариант гипотез критерия Пирсона: Н1: Эмпирическое распределение первое отличается от эмпирического распределения второго.

145 Продолжение 9.1 Третий вариант гипотез критерия Пирсона: Н0 : Эмпирические распределения 1,2,3,… не различаются между собой. Н1 : Эмпирические распределения 1,2.3,… различаются между собой.

146 9.2 Критерий Колмогорова-Смирнова Критерий предназначен для сопоставления двух распределений: а)эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным; б)одного эмпирического распределения с другими эмпирическими распределениями.

147 Продолжение 9.2 Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

148 Продолжение 9.2 Выборка должна быть достаточно большой и для сопоставления двух эмпирических распределений необходимо n 1, n 2 > 50.

149 Продолжение 9.2 Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускает п > 5.

150 Продолжение 9.2 Гипотезы критерия Колмогорова-Смирнова: Н0: Различия между двумя распределениями не достоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

151 Продолжение 9.2 Гипотезы критерия Колмогорова-Смирнова: Н1: Различия между двумя распределениями достоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

152 Тема 10. Многофункциональные критерии

153 Содержание темы Понятие многофункциональных критериев Применение многофункциональных критериев.

154 10.1 Понятие многофункциональных критериев Многофункциональные статистические критерии – это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам.

155 Продолжение 10.1 Данные для многофункциональных критериев могут быть представлены в любой шкале, начиная от номинативной.

156 Продолжение 10.1 Выборки могут быть как независимыми, так и «связанными»

157 Продолжение 10.1 Многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений

158 Продолжение 10.1 К числу многофункциональных критериев относят критерий Фишера и биномиальный критерий m

159 Продолжение 10.1 Суть критериев состоит в определении того, какая доля наблюдений в данной выборке характеризуется интересующим эффектом и какая доля этим эффектом не характеризуется.

160 10. 2 Применение многофункциональных критериев Путем сведения любых данных к альтернативной шкале «Есть эффект – нет эффекта» многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставлений.

161 Продолжение 10.2 Три задачи сопоставлений: Сравнение «уровней»; Оценка «сдвигов»; Сравнение распределений.

162 Продолжение 10.2 В случае, когда обследованы две выборки испытуемых применяется критерий Фишера

163 Продолжение 10.2 В случае, когда обследована одна выборка испытуемых применяется биномиальный критерий m

164 Тема 11. Угловое преобразование Фишера и биномиальный критерий

165 Содержание темы Угловое преобразование Фишера 11.2 Биномиальный критерий

166 11.1 Угловое преобразование Фишера Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости исследуемого признака.

167 Продолжение 11.1 Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий аффект.

168 Продолжение 11.1 Ограничения критерия углового преобразования Фишера: Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равна 0; верхний предел отсутствует; нижний предел - 2 наблюдения в одной выборке.

169 Продолжение 11.1 Гипотезы критерия углового преобразования Фишера: Н0 : Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

170 Продолжение 11.1 Гипотезы критерия углового преобразования Фишера: Н1 : Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

171 11.2 Биномиальный критерий Критерий предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встречаемости.

172 Продолжение 11.2 Биноминальный критерий позволяет оценить, насколько эмпирическая частота интересующего нас эффекта превышает теоретическую, среднестатистическую или заданную частоту,

173 Продолжение 11.2 Ограничения биномиального критерия: Критерий применяется, когда обследована лишь одна выборка объемом не более 300 наблюдений, в некоторых задачах - не более 50 наблюдений.

174 Продолжение 11.2 Ограничения биномиального критерия: В выборке должно быть не менее 5 наблюдений. Критерий чувствителен к значению вероятности и объему выборки и может быть заменен на другие критерии.

175 Продолжение 11.2 Гипотезы биномиального критерия: Но: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке не превышает теоретической (заданной, ожидаемой, предполагаемой).

176 Продолжение 11.2 Гипотезы биномиального критерия: Н1 : Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке превышает теоретическую (заданную, ожидаемую, предполагаемую).

177 Продолжение 11.2 Эмпирическая частота наблюдений, в которых проявляется интересующий нас эффект, обозначается как m. Это и есть эмпирическое значение критерия m.

178 Продолжение 11.2 Если m эмпир. равен или превышает m критич., то различия достоверны.

179 Тема 12. Метод ранговой корреляции

180 Содержание темы Задача исследования согласованных действий Корреляционные связи Формы корреляционных связей.

181 12.1 Задача исследования согласованных действий Анализ связей между признаками – главный вид задач, встречающийся практически в любом эмпирическом исследовании.

182 Продолжение 12.1 Изучение связей между переменными, интересует исследователя как отражение соответствующих причинно-следственных отношений.

183 12.2 Корреляционные связи Корреляционная связь – это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (множественная корреляционная связь).

184 Продолжение 12.2 Первоначальное значение термина "корреляции" – взаимная связь

185 Продолжение 12.2 Корреляционная зависимость – это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака.

186 Продолжение 12.2 Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого.

187 12.3 Формы корреляционных связей Корреляционные связи различаются по форме, направлению, степени (силе).

188 Продолжение 12.3 По форме корреляционная связь может быть прямолинейной, криволинейной.

189 Продолжение 12.3 По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой"), отрицательной ("обратной").

190 Продолжение 12.3 При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака – низкие значения другого.

191 Продолжение 12.3 При отрицательной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более низкие значения другого, а более низким значениям одного признака – высокие значения другого.

192 Продолжение 12.3 Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

193 Продолжение 12.3 Коэффициент корреляции – это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до –1.

194 Продолжение 12.3 В случае если коэффициент корреляции равен 0, обе переменные полностью независимы друг от друга.

195 Продолжение 12.3

196 Тема 13. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

197 Содержание темы Основание для выбора коэффициента Гипотезы критерия 13.3 Формулы коэффициента ранговой корреляции Спирмена

198 13.1 Основание для выбора коэффициента Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) н направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

199 Продолжение 13.1 Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы.

200 Продолжение 13.1 Такими рядами могут быть: 1) два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых; 2) две индивидуальные иерархии признаков., выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков;

201 Продолжение ) две групповые иерархии признаков; 4) индивидуальная и групповая иерархии признаков.

202 13.2 Гипотезы критерия Возможны два варианта гипотез коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

203 Продолжение 13.2 Первый вариант: Но: Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля. Н1 : Корреляция между переменными А и Б достоверно отличает­ся от нуля.

204 Продолжение 13.2 Второй вариант: Но: Корреляция между иерархиями А и Б не отличается от нуля. Н1 : Корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.

205 13.3 Формулы коэффициента ранговой корреляции Спирмена При отсутствии одинаковых рангов:

206 Продолжение 13.3 Поправки на одинаковые ранги Та и Тв: Та = (а 3 – а)/12, Тв = (в 3 – в)/12,

207 Продолжение 13.3 Формула при наличие одинаковых рангов:

208 Продолжение 13.3 Условие корреляции: Необходимо определить по соответствующей таблице критические значения r s для данного N. Если r s, превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

209 Продолжение 13.3 В случае отрицательной корреляции низким рангам испытуемых по одному признаку будут соответствовать высокие ранги по другому признаку, и наоборот.

210 Продолжение 13.3 Если корреляция отсутствует, то все ранги будут перемешаны и между ними не будет никакого соответствия.

211 Тема 14. Дисперсионный анализ

212 Содержание темы Понятие и задача дисперсионного анализа Гипотезы дисперсионного анализа 14.3 Подготовка данных к дисперсионному анализу

213 14.1 Понятие и задача дисперсионного анализа Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов

214 Продолжение 14.1 Задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из общей вариативности признака вычленить следующую вариативность:

215 Продолжение вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых независимых переменных

216 Продолжение вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых независимых переменных

217 Продолжение Случайную вариативность, обусловленную всеми другими неизвестными переменными

218 14.2 Гипотезы дисперсионного анализа Нулевая гипотеза в дисперсионном анализе будет гласить, что средние величины исследуемого результативного признака во всех градациях одинаковы

219 Продолжение 14.2 Альтернативная гипотеза будет утверждать, что средние величины результативного признака в разных градациях исследуемого фактора различны

220 14.3 Подготовка данных к дисперсионному анализу 1. Создание комплексов Для каждого испытуемого создается отдельная карточка, куда заносятся все данные по всем исследуемым признакам

221 Продолжение Уравновешивание комплексов Если в разных градациях комплекса оказалось неравное количество наблюдений, необходимо отсеять некоторые из них

222 Продолжение Проверка нормальности распределения результативного признака Необходимо убедиться в нормальности распределения результативного признака

223 Продолжение Преобразование эмпирических данных с целью упрощения расчетов Возможны следующие преобразования эмпирических данных:

224 Продолжение ) Все наблюдаемые значения можно разделить на одно и тоже число k например перевести показатели из миллиметров в сантиметры

225 Продолжение ) Все наблюдаемые значения можно умножить на одно и тоже число k Например, чтобы избавиться от дробных значений

226 Продолжение ) От всех наблюдаемых значений можно отнять одно и тоже число А Например наименьшее значение

227 Продолжение ) Можно сделать двойное преобразование: из каждого значения вычесть число А, а полученный результат разделить на другое число k

228 Продолжение 14.3 При всех этих преобразованиях результативного признака показатели соотношения дисперсий получаются точными и не требуют никаких поправок

229 Тема 15. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ

230 Содержание темы Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок 15.2 Дисперсионный анализ для связанных выборок 15.3 Дисперсионный двухфакторный анализ

231 15.1 Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок Метод однофакторного дисперсионного анализа применяется в тех случаях, когда исследуются изменения результативного признака под влиянием изменяющихся условий или градаций какого-либо фактора.

232 Продолжение 15.1 Суть метода состоит в том, чтобы сопоставить сумму возведенных в квадрат сумм с суммой квадратов всех значений, полученных во всем эксперименте

233 Продолжение 15.1 Гипотезы метода однофакторного дисперсионного анализа : Н0: Различия между градациями фактора являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы

234 Продолжение 15.1 Гипотезы метода однофакторного дисперсионного анализа : Н1: Различия между градациями фактора являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы

235 15.2 Дисперсионный анализ для связанных выборок Метод дисперсионного анализа для связанных выборок применяется в тех случаях, когда исследуется влияние разных градаций фактора или разных условий на одну и туже выборку испытуемых

236 Продолжение 15.2 Дисперсионный анализ для связанных выборок требует не менее трех градаций фактора и не менее двух испытуемых, подвергшихся воздействию каждой из градаций фактора

237 Продолжение 15.2 Для дисперсионного анализа связанных выборок должно соблюдаться правило равенства дисперсий в каждой ячейке комплекса

238 Продолжение 15.2 Результативный признак должен быть нормально распределен в исследуемой выборке

239 15.3 Дисперсионный двухфакторный анализ Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие

240 Продолжение 15.3 Выделяют двухфакторный дисперсионный анализ для связных и несвязных выборок

241 Продолжение 15.3 Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязных выборок применяется в случаях, когда исследуется одновременное действие двух факторов на разные выборки испытуемых

242 Продолжение 15.3 Двухфакторный дисперсионный анализ для связных выборок применяется в случаях, когда исследуется действие двух факторов на одну и ту же выборку испытуемых

243 Продолжение 15.3 Двухфакторный дисперсионный анализ предъявляет особые требования к формированию комплексов

244 Продолжение 15.3 Комплекс должен представлять собой симметричную систему: каждой градации фактора А должно соответствовать одинаковое количество градаций фактора В

245 Тема 16. Алгоритмы по выбору критериев

246 Содержание темы Выбор критерия оценки достоверности различий между независимыми выборками по уровню признака Выбор критерия сравнения распределений Выбор многофункциональных критериев Расчет коэффициента ранговой корреляции.

247 16.1 Выбор критерия оценки достоверности различий между независимыми выборками по уровню признака 1. Для двух выборок объемом меньше 11 используют критерий Манна-Уитни; 2. Для двух выборок объемом больше 11 используют критерий Розенбаума

248 Продолжение Для выборок от 3 до 6, объемом меньше 10 используют критерий тенденций Джонкира; 4. Для выборок более 6, объемом больше 10 используют критерий Крускала-Уоллиса

249 16.2 Выбор критерия сравнения распределений 1. Для двух разрядов признака используют: 1) Биномиальный критерий m; 2) 2 -критерий Пирсона; 3) Критерий Фишера

250 Продолжение Для трех и более разрядов признака используют: 1) 2 -критерий Пирсона; 2) критерий Колмогорова

251 16.3 Выбор многофункциональных критериев Для одной обследованной выборке: 1) При p<0.5 применяют 2 -критерий критерий знаков; 2) При p=0.5 применяют критерий знаков; 3) При p>0.5 применяют биномиальный критерий m

252 Продолжение 16.3 Для двух обследованных выборок: 1) Для качественных значений признака – критерий Фишера 2) Для количественных значений признака – критерий Колмогорова-Смирнова

253 16.4 Расчет коэффициента ранговой корреляции Во-первых, определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В

254 Продолжение 16.4 Во-вторых, проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению

255 Продолжение 16.4 В-третьих, проранжировать значения переменной В, начисляя ранг 1 наименьшему значению

256 Продолжение 16.4 В-четвертых, подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы

257 Продолжение 16.4 В-пятых, возвести каждую разность в квадрат, т.е. подсчитать d 2

258 Продолжение 16.4 В-шестых, подсчитать сумму d 2, и при наличии одинаковых рангов рассчитать поправки

259 Продолжение 16.4 В-седьмых, рассчитать коэффициент ранговой корреляции и определить критические значения для данного N

260 Литература 1. Гласе Дж., Стенли Дж. Стзтаст Еческие методы в педагогике и пси­хологии.-М., Паповяк С.С. Математические методы в социальной психологии. М, Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. -СПб., Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на ком­пьютере. -М., 1998.

261 Литература 5. Бурлачук Л.Ф., Смирнов Н.В. Словарь-справучник по математиче­ской диагностике. - Киев, Захаров В.П. Применение математических методов в социально-психологических исследованиях. Учебное пособие.-Л., Кендалл М. Дж., Стюарт А. Статистические алгоритмы в социоло­гических исследованиях. - Новосибирск, 1985.

262 Литература 8. Плохинский Н.А. Дисперсионный анализ. - Новосибирск, Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. - М., Справочник по прикладной статистике. Т. 2. Под ред. Э. Алоиза, У. Ледермана. С.А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. - М., Суходолъский Г.В. Основы математической статистики для психологов.-Л., 2001.