Решение СЛАУ методом Гаусса ВыполнилаБалбекинаВалерия СБ 15-41 БП. - презентация

1 Решение СЛАУ методом Гаусса Выполнила БалбекинаВалерия СБ15-41БП

2 Метод Гаусса классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).Рассмотрим систему линейных уравнений с действительными постоянными коэффициентами: или в матричной форме Метод Гаусса решения системы линейных уравнений включает в себя 2 стадии: последовательное (прямое) исключение; обратная подстановка

3 Последовательное исключение Исключения Гаусса основаны на идее последовательного исключения переменных по одной до тех пор, пока не останется только одно уравнение с одной переменной в левой части. Затем это уравнение решается относительно единственной переменной. Таким образом, систему уравнений приводят к треугольной (ступенчатой) форме. Для этого среди элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой (а чаще максимальный) элемент и перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк. Затем нормируют все уравнения, разделив его на коэффициента i1, гдеi– номер столбца.

4 Затем вычитают получившуюся после перестановки первую строку из остальных строк: Получают новую систему уравнений, в которой заменены соответствующие коэффициенты.

5 После того, как указанные преобразования были совершены, первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают указанный процесс для всех последующих уравнений пока не останется уравнение с одной неизвестной:

6 Обратная подстановка Обратная подстановка предполагает подстановку полученного на предыдущем шаге значения переменнойx n в предыдущие уравнения: Эта процедура повторяется для всех оставшихся решений:

7

8

9

10