Углы, связанные с окружностью и их свойства. Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная. - презентация

1 Углы, связанные с окружностью и их свойства

2 Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

3 Теорема о дугах между параллельными хордами Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

4 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AMMB = CMMD.

5 Теорема о касательной и секущей Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC 2 = MAMB.

6 Теорема о секущих Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. MAMB = MCMD.

7 Теорема (угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг

8 Теорема (угол между секущими). Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг:

9 Угол между касательной и хордой Угол, образованный касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой

10 Теорема (угол между касательной и секущей). Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг

11 Теорема (угол между касательными) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг

12 Задание на урок Рассмотреть свойства по рисункам Разобрать задачи на слайдах

13 13 Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ: 90 о

14 14 Найдите центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB, равную радиусу. Ответ: 60 о

15 15 Угол ACB вписан в окружность. Градусные величины дуг AC и BC равны 98 о и 48 о соответственно. Найдите угол ACB. Ответ: 107 о

16 16 Ответ: 30 о Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

17 17 Ответ: 18 о Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10 % окружности.

18 18 Вписанный угол на 35 меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Ответ: 35 о

19 На рисунке угол A равен 40 о, угол B равен 30 о, угол D равен 45 о. Найдите угол EFC. Ответ: 115 о 19

20 Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги AB 1, AB 2, градусные величины которых равны 60 о и 140 о соответственно, CA – касательная. Найдите угол C. Ответ: 40 о 20

21 Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 45 о и 30 о соответственно, S – точка пересечения AD и BC. Найдите угол ASC. Ответ: 75 о 21

22 Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 20 о и 50 о соответственно, S – точка пересечения прямых AB и CD. Найдите угол ASC. Ответ: 30 о 22

23 23 В угол АСB вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 3:2. Найдите величину угла АCB. Ответ: 36 о

24 Задание на дом Записать все свойства из презентации в тетрадь и выучить их Записать решение задач в тетрадь