МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МАГИСТЕРСКАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. - презентация

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МАГИСТЕРСКАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОЛОГИИ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИИ» Математические методы и модели в экологии и природопользовании Лекция 1 Историко-философское введение в экологическое моделирование

2 Ризниченко Г.Ю. Математические модели в экологии СССР.

3 Задача о кроликах Леонардо Пизанский Leonardo Pisano Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

4 1: 1+1=2 2: 1+2=3 3: 2+3=5 4: 3+5=8 5: 5+8=13 6: 8+13=21 7: 13+21=34 8: 21+34=55 9: 34+55=89 10: 55+89=144 11: =233 12: =377

5 Шуточная задача о семи старухах Семь старух шли в Рим, и у каждой было по семь мулов, на каждом из которых по семь мешков, в каждом из которых по семь хлебов, в каждом из которых по семь ножей, каждый из которых в семи ножнах. Найти общее число предметов. Жду вашего решения!

6 Ви́то Вольте́ра (итал. Vito Volterra; 3 мая 1860, Анкона –итал.3 мая 1860Анкона 11 октября 11 октября 1940, Рим) – итальянский математик и физик. Член-корреспондент Физико-математического отделения Петербургской академии наук (1908 год), почётный член АН СССР (1926 год).1940Римитальянский математик физик Петербургской академии наук 1908 годАН СССР1926 год Альфред Джеймс Лотка (англ. Alfred James Lotka; 2 марта 1880 года –англ. 5 декабря 1949 года) – американский математик, физикохимик, статистик, демограф.математик физикохимик статистик демограф Получил известность за свою работу в области динамики популяций.динамики популяций

7 Взаимодействие популяций. Модель Лотки-Вольтерры Классическая модель Лотки-Вольтерры (1926) Рассматривается закрытый ареал, в котором обитают два вида травоядные («жертвы») и хищники, предполагается, что животные не иммигрируют и не эмигрируют, и что еды для травоядных животных имеется с избытком. Пока хищники не охотятся, они вымирают. При встречах хищников и жертв (частота которых прямо пропорциональна величине популяций) происходит убийство жертв, сытые хищники оказываются способны к воспроизводству. С учётом высказанных допущений, система уравнений модели такова: Vito Volterra. Lecons sur la Theorie Mathematique de la Lutte pour la Vie. Paris, 1931.

8 Компьютерное моделирование Человечество должно делать много проб на многих моделях, прежде чем осуществить одну реальную пробу!

9 Глобальное моделирование Джей Форрестер (англ. Jay Wright Forrester)англ. американский инженер, разработчик теории системной динамики системной динамики Дата рождения: 14 июля 1918) (97 лет)14 июля 1918 Место рождения: Анселмо, Небраска, СШАНебраскаСША В 70-х годах XX века разработал модели «Мир-1» и «Мир-2», нацеленные на выработку сценариев развития всего человечества в его взаимоотношении с биосферой. Денниc Медоуз (англ. Dennis L. Meadows)англ. американский учёный, заслуженный профессор системного управления Дата рождения: 7 июня 1942)7 июня 1942 (73 года) Место рождения: СШАСША

10 Модели мира Главные тенденций мирового развития: - быстрый рост населения, - ускоренные темпы промышленного роста, - широкое распространение зоны недостаточного питания, - истощение невосполнимых ресурсов, - загрязнение окружающей среды.

11 Модель Форрестера

12 Глобальное моделирование Васи́лий Васи́льевич Лео́нтьев (5 августа 1905, Мюнхен 5 августа 1905Мюнхен 5 февраля 5 февраля 1999, Нью-Йорк), американский экономист российского происхождения, создатель теории межотраслевого анализа, лауреат Нобелевской премии по экономике за 1973 год «за развитие метода затраты выпуск и за его применение к важным экономическим проблемам».1999Нью-Йорк Нобелевской премии по экономике 1973 год метода затраты выпуск

13 Концепция устойчивого развития Устойчивое развитие – такое экономическое развитие, которое не приводит к деградации природной среды. Концепция устойчивого развития предполагает, что определенные параметры должны сохранять постоянное значение: 1) физические константы; 2) генофонд; 3) участки всех главных экосистем в их первозданном виде; 4) здоровье населения.

14 Вопросы моделирования в Программе Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и природопользовании. Раздел V. Системы имитационного моделирования. Раздел VI. Динамические имитационные модели продуктивности агроэкосистем. Раздел VII. Динамика популяций: модели, методы ГИС-инструменты. Аспекты моделирования: основы моделирования сложных систем; характеристики систем имитационного моделирования и программные средства; анализ конкретных динамических моделей агроэкосистем и принципы их построения; знакомство с моделями динамики популяций; связь информационных ресурсов и моделирования; роль моделей в системе поддержки принятия решений в управлении природопользованием.

15 Темы итоговых аттестационных работ Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и природопользовании Тема 1. СТРОЕНИЕ ЭКОСИСТЕМ 1.1. Энергия в экологических системах 1.2. Биогеохимические круговороты 1.3. Организация на уровне сообщества 1.4. Организация на популяционном уровне ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ПРИНЦИПЫ ЭКОЛОГИИ 2.1. Закон минимума 2.2. Закон толерантности 2.3. Обобщающая концепция лимитирующих факторов 2.4. Закон конкурентного исключения 2.5. Основной закон экологии Тема 3. УЧЕНИЕ ВЕРНАДСКОГО О БИОСФЕРЕ И КОНЦЕПЦИЯ НООСФЕРЫ 3.1. Учение Вернадского о биосфере 3.2. Эмпирические обобщения Вернадского 3.3. Эволюция биосферы 3.4. Отличия растений от животных 3.5. Концепция ноосферы Тема 4. КОНЦЕПЦИЯ КОЭВОЛЮЦИИ И ПРИНЦИП ГАРМОНИЗАЦИИ 4.1. Типы взаимодействия 4.2. Значение коэволюции 4.3. Гея-гипотеза 4.4. Принцип гармонизации 4.5. Принцип интегративного разнообразия

16 Темы итоговых аттестационных работ Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и природопользовании Тема 5. ЕСТЕСТВЕННОЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ЭКОСИСТЕМ 5.1. Равновесие и неравновесие 5.2. Особенности эволюции 5.3. Принцип естественного равновесия 5.4. Соотношение равновесия и эволюции Тема 6. СОВРЕМЕННЫЙ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ КРИЗИС 6.1. Научно-техническая революция и глобальный экологический кризис 6.2. Современные экологические катастрофы 6.3. Реальные экологически негативные последствия 6.4. Потенциальные экологические опасности 6.5. Комплексный характер экологической проблемы Тема 7. ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ НАУКИ И ТЕХНИКИ 7.1. Естественно-научные корни экологических трудностей 7.2. Тенденция экологизации науки 7.3. Идеал науки как целостной интегративно-разнообразной гармоничной системы 7.4. Экологическое значение техники Тема 8. ПОСЛЕДСТВИЯ ГЛОБАЛЬНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО КРИЗИСА И БУДУЩЕЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА Тема 8. ПОСЛЕДСТВИЯ ГЛОБАЛЬНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО КРИЗИСА И БУДУЩЕЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА 8.1. Перспективы устойчивого развития природы и общества 8.2. Экологическая политика: сотрудничество и борьба 8.3. Экологическое общество как тип общественного устройства

17 Темы итоговых аттестационных работ Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и природопользовании 9. История моделирования в биологии вообще и в экологии в частности (Мальтус, Ферхюльст, Вольтера, Костицын, 70-е – 80-е годы ХХ века). 10. Уравнение Мальтуса (неограниченный рост). 11. Уравнение Ферхюльста-Пирла. 12. Уравнения Вольтера: Изоклины. Сосуществование видов. 13. Уравнения Вольтера: Хищничество. Предельные циклы. Понятие о странных аттракторах. 14. Клеточные автоматы (Введение пространства в модели. Простейшие клеточно-автоматные модели популяций растений). 15. Клеточно-автоматные модели сообщества из двух видов растений с вегетативным размножением. 16. Модели лесных пожаров. 17. Автоматы с целесообразным поведением. 18. Матричная модель Лесли и ее расширения. Модель Ашера с управлением. 19. Решетчатые модели лесных экосистем (Основные представления о биологическом круговороте элементов. Модели динамики органического вещества почвы. Минерализация и гумификация. Роль почвы в обеспечении устойчивости лесных экосистем в целом). 20. Решетчатые модели лесных экосистем (Модели отдельного дерева и древостоя. Модели биологического круговорота). 21. Статистическое моделирование климатических сценариев. Инициализация параметров и начальных условий. 22. Перспективы развития моделей. Модели сукцессий. Роль естественных и антропогенных нарушений лесных экосистем. 23. Региональное моделирование и системы моделей, включающие интерактивную визуализацию.

18 Часть 2. Основы моделирования «До 1800 года наука напоминала культурный сад, прекрасно распланированный и ухоженный, благоухающий и плодоносный. По нему можно было прогуляться из конца в конец и рассмотреть его во всех подробностях, а с ближайшего холма – обозреть целиком и оценить его величие. Ныне сад науки чудовищно велик – он покрыл весь земной шар, карта его так и не составлена, и нет такого человека, который бы знал о нем все... Жизнь слишком коротка, а ум слишком ограничен. Но я могу оглядеть весь сад сверху, как бы с воздушного шара». Азимов А. Вид с высоты. – М.: Мир, 1965.

19 1. Основные понятия Модель – (от лат. modulus – мера, аналог, образец) условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса, системы), который создается для более глубокого изучения действительности. Математическая модель – система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему. Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов – физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т.п.). Метод исследования, базирующийся на разработке и исследовании математических моделей, называется математическим моделированием. 19

20 Математической моделью системы-оригинала 0 = 0 называется ее модель = в которой в качестве элементов множеств S и X выступают математические переменные (обычно скалярные функции времени t) на рассматриваемом интервале: Структура представляет собой множество математических соотношений между этими переменными, которые обычно формулируются в виде уравнений и неравенств вида: (1) связывающих между собой внешние и внутренние переменные модели. Функция есть не что иное, как разрешающий оператор совокупности математических соотношений (1), позволяющих по заданным входам ;, с той или иной определенностью находить функции на интервале : (2) удовлетворяющие уравнениям и неравенствам (1) и заданным начальным условиям 20

21 Квантовая механика А́том (от др.-греч. τομος – неделимый, неразрезаемый) – частица вещества микроскопических размеров и массы, наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Сравнительный размер атома гелия и его ядра

22 22 Модель – (от лат. modulus – мера, аналог, образец) условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса, системы), который создается для более глубокого изучения действительности. Математическая модель – система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему. Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов – физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т.п.). 22

23 23