Уровень математического образования в Германии. Уровень математического образования в Германии. - презентация

1 Уровень математического образования в Германии. Уровень математического образования в Германии.

2 Содержание: 1. Система образования Германии 2. Схема поступления в университеты абитуриентов из Украины. 3. Комментарии к "Схеме" 4. Экзамен по математическому анализу 2012 год с решением 5. Экзамен по алгебре 2012 год с решением 6. Заключительное слово 7. Авторы

3 УНИВЕРСИТЕТ 6-10 СЕМЕСТРОВ ОСНОВНАЯ ШКОЛА КЛАССЫ НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА КЛАССЫ РЕАЛЬНАЯ ШКОЛА КЛАССЫ ГИМНАЗИЯ КЛАССЫ ГИМНАЗИЧЕСКАЯ АБИТУРА КЛАССЫ КОЛЛЕДЖ= ПРОФ. АБИТУРА ИЛИ ГИМНАЗИЧЕСКАЯ АБИТУРА КЛАССЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ (разноуровневое) 1-3,5 ГОДА ВЫСШАЯ ШКОЛА (ИНСТИТУТ) 6-8 СЕМЕСТРОВ СИСТЕМА ОБРАЗОВАНИЯ ГЕРМАНИИ

4 УНИВЕРСИТЕТ 6-10 СЕМЕСТРОВ УКРАИНСКИЙ ИЛИ РОССИЙСКИЙ ДИПЛОМ О ВЫСШЕМ ОБРАЗОВАНИИ АТТЕСТАТ О СРЕДНЕМ ПОЛНОМ ОБРАЗОВАНИИ 2 КУРСА ОЧНОГО ИЛИ 3 КУРСА ЗАОЧНОГО ФАКУЛЬТЕТА УКР. (РОС.) ВУЗа СТУДЕНЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ 2 СЕМЕСТРА (1 ГОД) СЕРТИФИКАТ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЙ ЗНАНИЕ НЕМЕЦКОГО ЯЗЫКА ВЫСШАЯ ШКОЛА (по проф. направлению) 6-8 СЕМЕСТРОВ 1 КУРС ОЧНОГО ИЛИ 2 КУРСА ЗАОЧНОГО ФАКУЛЬТЕТА УКР. (РОС.) ВУЗа АТТЕСТАТ О СРЕДНЕМ ПОЛНОМ ОБРАЗОВАНИИ (ШКОЛА С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ НЕМЕЦКОГО ЯЗЫКА) СХЕМА ПОСТУПЛЕНИЯ В УНИВЕРСИТЕТЫ ИЛИ ВЫСШИЕ ШКОЛЫ (ИНСТИТУТЫ) ГЕРМАНИИ ИНОСТРАННЫХ АБИТУРИЕНТОВ

5 Путь 1. Всем доступная информация: после наших 2 курсов очного (3 - заочного) высшего учебного заведения можно поступить на 1 курс университета в Германии. При этом нужно сдать очень высокий по уровню немецкий тест - C1 (это немецкая высшая языковая ступень допуска в университеты)

6 Путь 2. Окончить гимназию в Германии с плавным переходом в университет. Вопрос, который у родителей может возникнуть: а как закончить немецкую гимназию, да и для чего, собственно. если после 2-х курсов института поступить можно? Отвечаем: после нашей школы здесь можно устроить ребёнка в Беруфсколлег (колледж), где за 2-3 года ученик получает профессиональную абитуру+полную абитуру, попутно вживается и осваивает язык. Чем хорош этот путь по сравнению с поступлением, описанным в пункте 1? Не надо сдавать язык на наивысшем уровне, что сложно даже для самого старательного ученика; Языковые знания будут приобретены на практике, значит, переход к высшему образованию не такой шокирующий; Аттестат уже немецкий; Человек имеет время осмотреться, определить спектр ВУЗов, разослать свои данные в большее количество учреждений, а значит - больше шансов. Один большой минус - выпускник школы ещё довольно ветреный человек. Вот здесь и пригодится подготовка по математике, чтобы переход был не слишком тяжёлым.

7 Путь 3. Возможность называется «Штудиенколлег». Принимают туда после 1 курса очного, 2 курсов заочного или сразу после школы, если школа с углубленным изучением немецкого языка. Учёба бесплатная, длится 1 год (2 семестра). Начало может быть летом или зимой. По окончании - экзамены. Окончание Штудиенколлега приравнивается к окончанию немецкой гимназии. Предметы - по направлению будущей специальности и обязательно усиленный немецкий. Есть эти колледжи не при всех университетах: к примеру, в земле Рейн-Вестфалии остался только один. Преимущество: язык выучивается на месте, экзамен в колледже. эти колледжи образованы специально для иностранцев - все студенты примерно на одном языковом уровне. Конечно, предварительный курс немецкого языка на родине необходим. Чем интересен такой путь поступления для наших учеников? Мы готовим и к предстоящему уровню математики, и к экзамену по математике.

8 Экзамен по математическому анализу 2012 год

9 Дана рациональная функция 3-го порядка. В начале координат проведена касательная к графику функции, тангенс угла наклона которой к оси ОХ имеет значение 144. Р (8; 128) точка перегиба графика функции. а). Найдите уравнение функции. (12 баллов) Используйте в дальнейшем b). Вычислите координаты точек пересечения графика функции с осями координат и экстремумы функции.(14 баллов) Скорость наполнения водой горного озера после сильного ливня в течение первых 12 часов можно описать с помощью графика функции f(t)

10 с). Обоснуйте с помощью графика, что в течение более 7 часов озеро наполняется со скоростью не менее 120 м 3 /ч. (4 балла) d). Рассчитайте площадь криволинейной трапеции, образованной графиком функции f(t) и осью ОХ в промежутке [0;12]. Объясните полученный результат во взаимосвязи с заданием. (9 баллов) е). Вычислите количество воды, наполнившей озеро в течение первых 2-х часов. Определите 2-х часовой интервал времени, когда в озеро попало наибольшее количество воды (показать только путь решения).(11 баллов)

11 РЕШЕНИЕ экзамена по математическому анализу 2012 год

12 ЭКЗАМЕН 2007 Решение а). Уравнение рациональной функции 3-го порядка: По условию: (1) f(0)=0, (2) f(0)=144, (3) f(8)=128, (4) f(8)=0. Из (1) и (2) следует: d=0 и c=144. Условия (3) и (4) приводят к системе уравнений: 512a + 64b = a + 2b = 0, откуда a = 1, b = Следовательно, уравнение функции: b). Точки пересечения с осями координат. 1. f(0) = 0, значит S y (0; 0)точка пересечения с осью OY. 2. t 3 – 24t t = 0 t. (t 2 – 24t + 144) = 0 Нули функции: t 1 = 0 и t 2 = 12. N 1 (0; 0), N 2 (12; 0)точки пересечения с осью OX. 3. Экстремумы функции. f(t) = 3t 2 – 48t t 2 – 48t = 0 t 1 =4 или t 2 = 12 т.к. f(t) = 6t – 48, то f(4) < 0, здесь локальный max: H(4; 256), f(12) > 0, здесь локальный min: T(12; 0) с). По графику функции можно определить, что в 1 час скорость впадения воды была 120 м 3 /ч, затем скорость увеличивалась примерно до 255 м 3 /ч и снова уменьшалась. Следующая отметка скорости 120 м 3 /ч произошла примерно в 8 часов 15 минут. Из этого следует, что в течение более 7 часов озеро наполняется со скоростью не менее 120 м 3 /ч. d) f(t). dt = (1/4 t 4 -8t t 2 ) = Поскольку функция f(t) определяет, сколько кубометров воды попадает в озеро в течение часа, то площадь криволинейной трапеции показывает, сколько воды попало в озеро за 12 часов, т.е. объём 1728 м 3. e). 2 2 f(t). dt = (1/4 t 4 -8t t 2 ) =228 (м 3 ). 0 0 x+2 Произвольный 2-х часовой интервал времени [x; x + 2], где 0 х 10. Необходимо найти max для f(t). dt x

13 Экзамен по алгебре 2012 год

14 / / /4 0 Ежегодное цикличное развитие одной из разновидностей майского жука может быть представлено в виде матрицы: В мае первого года цикла самка откладывает яйца и вскоре после этого умирает. Примерно из 60 яиц через некоторое время вылупляются личинки. Последующие годы личинки живут и развиваются в земле. Осенью 4-го года личинки превращаются в куколки. Часть из них – самочки – зимуют в земле и в мае следующего года снова откладывают яйца. В представленной модели ¼ личинок превращается в самочек. а). Представьте развитие популяции майского жука в виде графика перехода. Опишите биологическое значение коэффициентов матрицы А и произведения А*, где вектор представляет начальное распределение личинок разного возраста. (10 баллов) b). С помощью данных из таблицы, представляющих начальную популяцию, рассчитайте развитие майского жука в последующие 4 года (1 цикл). Количество личинок в конце 1-го года го года го года Количество самочек в конце 4-го года (4 балла) А =

15 Объясните, какую роль этот результат играет в развитии популяции. Рассчитайте популяцию майского жука через 14 лет. (16 баллов) d). Выясните, существует ли популяция,.которая в следующем году снова повторится (количество личинок разных поколений и жуков-самочек). (10 баллов) е). В результате изменившихся климатических условий теперь 1/3 однолетних личинок уже в конце 2-го года развития превращается в куколки. ¼ из них в последующем году разовьётся также в самочек. Остальные представители однолетних личинок развиваются по предыдущей схеме. Представьте новую матрицу развития майского жука. (10 баллов) c). Рассчитайте значение матрицы А 2 и опишите, как рассчитывается элемент 3 строки и 1 столбца. Особенно просто выглядит матрица 4-й степени: А 4 =

16 РЕШЕНИЕ экзамена по алгебре 2012 год

17 Количество личинок 1-го года Количество личинок 2-го года Количество самочек Количество личинок 3-го года 1/3 1/51/4 60 Матрицу перехода интерпретируют следующим образом: Переход От К 1 года 2 года 3 года Самочки 1 году году 1/ году 01/500 Самочке 00¼0 а). График перехода может быть следующим:

18 Из 60 яичек, отложенных самочкой майского жука, 1/3 однолетних переходит в стадию 2-х летних. Из них 1/5 доживает до 3-х летнего возраста и ¼ последних превращается в жуков-самочек. А* представляет распределение популяции в следующем году. b). Из данных таблицы следует, что начальную популяцию можно представить в виде вектора = Последующие популяции рассчитываются как произведение матрицы перехода А с вектором начальной популяции

19 / / = С) А 2 = = = =

20 Элемент 1/15 - это сумма произведений элементов 3-й строки с 1-м столбцом. Матрица 4-й степени является единичной, что подтверждает нашу модель 4-х летнего цикла развития популяции майского жука. Матрицу 14-й степени проще всего рассчитать так: А 14 =(A 4 ) 3 *A 2. Изменение популяции через 14 лет, соответственно: А 14 * = d). Если такая популяция существует, то для х 1 х 2 х 3 х 4 х 1 х 2 х 3 х 4 х 1 х 2 х 3 х 4 х 1 х 2 х 3 х = нужно рассчитать А* = Получаем систему уравнений: 60 х 4 = х 1 60 х 4 = х 1 1/3x 1 = x 2 откуда 20 х 4 = х 2 значит = х 4 * 1/5x 2 = x 3 4 х 4 = х 3 ¼ x 3 = x 4 х 4 = х 4 Соответственно при таком распределении существует бесконечное множество популяций, которые остаются постоянными.

21 Количество личинок 1-го года Количество личинок 2-го года Количество самочек Количество личинок 3-го года 1/3 1/5*2 /3 1/4 60 1/4*1 /3 е). Сначала подготавливаем наглядное графическое представление: Новая матрица перехода: / / /12 1/4 0

22 Кому нужна такая математика? Да любому, поступающему в студенческий колледж. Эти задания показывают и направляют на "немецкую" интерпретацию математики в гимназии. А значит, готовят к такому повороту событий. Если ученик всё это прорешает и освоит, то в колледже для него будет математика просто повторением уже пройденного, только на немецком языке. В чём и весь смысл: язык по знакомым заданиям учить легче. Конечно, никто не гарантирует, что задания одинаково будут звучать во всех землях Германии. Но уровень будет тот же.

23 Что касается "после 2 го курса", это значит, человек хочет напрямую поступать в университет. И тут вся наша подготовка тоже пригодится. Просто в данном случае человек будет знать, с какими знаниями пришёл немецкий абитуриент и сам будет владеть этими же знаниями. Нужно только оговориться, что такие знания не нужны для гуманитарных факультетов. Многие технические специальности требуют ещё более высокого уровня.

24 Автор презентации и адаптированных решений учитель частной школы «Привилегия» г.Мариуполь Абрамова Валентина Викторовна. Информация и образцы заданий любезно предоставлены преподавателем Еленой Шольц-Мамонтовой Автор презентации и адаптированных решений учитель частной школы «Привилегия» г.Мариуполь Абрамова Валентина Викторовна. Информация и образцы заданий любезно предоставлены преподавателем ABACUS- Institut Еленой Шольц-Мамонтовой Еленой Шольц-Мамонтовой Автор презентации и адаптированных решений учитель частной школы «Привилегия» г.Мариуполь Абрамова Валентина Викторовна. Информация и образцы заданий любезно предоставлены преподавателем Еленой Шольц-Мамонтовой Автор презентации и адаптированных решений учитель частной школы «Привилегия» г.Мариуполь Абрамова Валентина Викторовна. Информация и образцы заданий любезно предоставлены преподавателем ABACUS- Institut Еленой Шольц-Мамонтовой Еленой Шольц-Мамонтовой