Методы математического описания линейных элементов АСУ Подготовил: Кошевников Е.А., старший преподаватель кафедры ТСКУ. - презентация

1 Методы математического описания линейных элементов АСУ Подготовил: Кошевников Е.А., старший преподаватель кафедры ТСКУ

2 Статические характеристики элементов Статическая характеристика элемента – зависимость выходной величины y элемента от входной x y = f(x) = y(x) в установившемся статическом режиме Статическая характеристика конкретного элемента может быть задана в аналитическом виде (например, y = kx^2) или в виде графика:

3 Как правило, связь между входной и выходной величинами – однозначная. Элемент с такой связью называют статическим (позиционным). Элемент с неоднозначной связью – астатическим Виды статических характеристик

4 Линеаризацию гладких (несущественно нелинейных) статических характеристик можно осуществлять либо по методу касательной, либо по методу секущей. При анализе АСУ удобно линейные статические характеристики рассматривать в отклонениях переменных x и y от значений x0 и y0 : y = y - y0 ; x = x - x0. Тогда с учетом обозначений выражение принимает вид y = k x, где k = y (x0) – передаточный коэффициент элемента, характеризующий его передаточные свойства в статическом режиме

5 Различают следующие формы динамических характеристик: обыкновенное дифференциальное уравнение; временные характеристики; передаточная функция; частотные характеристики Для элемента имеющего один входной сигнал x(t) и один выходной y(t) обыкновенное дифференциальное уравнение в общем случае имеет вид: Для реальных систем m n. Динамические характеристики элементов АСУ Линейное дифф. уравнение Нелинейное дифф. уравнение

6 Временные характеристики Переходная функция h(t) элемента – изменение во времени выходной величины y(t) элемента при единичном ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях. где pk – k-й корень характеристического уравнения (в общем случае комплексное число); Сk - k-я постоянная интегрирования (зависит от начальных условий)

7 Передаточная функция Передаточная функция – отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

8 Частотные характеристики В ТАУ наиболее часто используют следующие частотные характеристики: амплитудная частотная характеристика (АЧХ); фазовая частотная характеристика (ФЧХ); амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).

9 Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты:

10 Фазовая частотная характеристика ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.

11 Амплитудную и фазовую характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). АФЧХ представляет собой функцию комплексного переменного j : где A( ) – модуль функции; ( ) – аргумент функции.

12

13

14

15

16

17 Последовательное соединение звеньев Найдем передаточную функцию W(p) звена, эквивалентного последовательному соединению звеньев

18 Параллельное соединение звеньев Найдем передаточную функцию W(p) звена, эквивалентного параллельному соединению звеньев.

19 Встречно-параллельное соединение звеньев Найдем передаточную функцию W(p) звена, эквивалентного встречно- параллельному соединению звеньев.