Многогранники Многогранники Опуклі Неопуклі Напівпра- вильні многогран- ники Тіла Кеплера- Пуансо Правильні многогранники Піраміда Призма. - презентация

1

2

3 Многогранники

4 Многогранники Опуклі Неопуклі Напівпра- вильні многогран- ники Тіла Кеплера- Пуансо Правильні многогранники Піраміда Призма

5 Правильні многогранники Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне й те ж число ребер.

6 Тетраедр Тетраедр Тетраедр – це правильний многогранник, у якого всі грані є правильними трикутниками, а у кожній вершині сходиться по три ребра.

7 Куб Гексаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані квадрати, а у кожній вершині сходиться по три ребра.

8 Октаедр Октаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані правильні трикутники, а у кожній вершині сходиться по чотири ребра.

9 Ікосаедр Ікосаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані правильні трикутники, а у кожній вершині сходиться по п'ять ребер.

10 Додекаедр Додекаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані правильні п'ятикутники, а у кожній вершині сходиться по три ребра.

11 Піфагор - Платон

12 Вогонь

13 Земля

14 Повітря

15 Вода

16 Всесвіт

17 Іоан Кеплер Німецький астроном і математик (1571 – 1630)

18 Модель Сонячної системи Кеплера

19 Ікосаедро – додекаедрова структура Землі

20 Подвійність тетраедра

21 Подвійність октаедра

22 Подвійність додекаедра

23 Подвійність ікосаедра

24 Число вершин додати число граней відняти число ребер дорівнює двум. Теорема Эйлера В + Г – Р = 2 Нехай В - число вершин опуклого многогранника, Р - число його ребер, Г – число його граней, тоді справедлива рівність:

25 Правиль-ний многогранник Кількість гранейвершинребер Тетраедр 446 Куб 6812 Октаедр 8612 Додекаер Ікосаедр

26 Напівправильні многогранники - це опуклі многогранники, всі грані яких є многокутниками двох або більше видів, а всі многогранні кути при вершинах рівні.

27

28 Неопуклі многогранники Тіла Кеплера – Пуансо – це неопуклі многогранники, всі грані яких є правильними многокутниками, і всі многогранні кути яких рівні.

29 Великий зірчатий додекаедр Великий ікосаедр Малий зірчатий додекаедр Великий додекаедр

30 Великий зірчатий додекаедр У кожній вершині з'єднуються три грані. Вершини великого зірчастого додекаедра збігаються з вершинами описаного додекаедра.

31 Малий зірчатий додекаедр У кожній вершині з'єднуються по п'ять граней. Вершини малого зірчастого додекаедра збігаються з вершинами описаного ікосаедра.

32 Великий додекаедр Грані великого додекаедра - пересічні п'ятикутники. Вершини великого додекаедра збігаються з вершинами описаного ікосаедра.

33 Великий ікосаедр Грані великого ікосаедра - пересічні трикутники. Вершини великого ікосаедра збігаються з вершинами описаного ікосаедра.