Розміщення площин у просторі.. Площини у просторі можуть: перетинатися, збігатися або бути паралельними. - презентация

1 Розміщення площин у просторі.

2 Площини у просторі можуть: перетинатися, збігатися або бути паралельними.

3 Теорема 1 Якщо двi прямi, якi перетинаються, однiєї площини, відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.

4 Теорема 2 Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

5 Властивості паралельних площин.

6 Властивість 1 Якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то прямі їхнього перетину паралельні.

7 Властивість 2 Паралельні площини, перетинаючи дві паралельні прямі, відтинають на них рівні відрізки.

8 Властивість 3 Дві площини, паралельні третій площині, паралельні між собою.

9 Площини α і β паралельні. Через точку К, яка лежить між площинами, проведено прямі а і b, які перетинають площину α у точках А1 і В1, площину β - у точках А2 і В2 (мал. 385). Знайти довжину відрізка А2В2, якщо А1В1 = 6; КА1 = 8; КА2 = 4. Задача

10 Розвязання. 1) Проведемо через прямі А1А2 і В1В2, що перетинають площину. Ця площина перетинає площину α по прямій А1В1, а площину β - по прямій А2В2. 2) За властивістю паралельних площин маємо А1В1 ll А2В2. 3) В1А1А2 = А1А2В2 (внутрішні р ізносторонні кути при паралельн их прямих А1В1 і А2В2 та січній А1А2). 4) A1B1B2 = B1B2A2 (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих А1В1 і А2В2 та січній В1В2). 5) Тому КА1В1 КА2В2 (за двома кутами) А2В2 = 3.

11 Задача Площини α і β паралельні. Пряма а перетинає α в точці А і β в точці В. Пряма b перетинає α в точці А1 і β в точці В1. Прямі А і В перетинаються в точці С. АС=2см, АВ=6 см, ВВ1=10см. АС : ВС=1 : 3, ВВ1=9см. Знайдіть відрізок АА1.

12