Золотое сечение - Божественная мера красоты, Числа Фибоначчи. - презентация

1 Золотое сечение - Божественная мера красоты, Числа Фибоначчи

2 Цель урока: развить познавательный интерес, расширить кругозор, сделать так, чтобы эти новые знания стали также существенными элементами вашего математического и общего образования.

3 Что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

4

5 проблемный вопрос: Каково золотое сечение усеченного конуса?

6 Итак, числа, образующие последовательность: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

7 Золотая пропорция = 1 : 1, / 144 = 1, / 233 = 1, / 377 = 1, / 610 = 1, / 987 = 1, / 1597 = 1,618

8 тело человека и золотое сечение

9

10 Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

11 Золотой прямоугольник

12

13 Сумму первых n чисел Фибоначчи можно вычислить по формуле: U n = U n-2 – U n+1 Сумму чисел Фибоначчи с нечетными номерами можно вычислить по формуле: U 1 +U 3 + U 5 +…+U 2n-1 =U 2n Сумму чисел Фибоначчи с четными номерами можно вычислить по формуле: U 2 +U 4 + U 6 +…+U 2n =U 2n+1 -1 Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи: U 1 2 +U 2 2 +…+U n 2 =U n? U n+1

14 Золотое сечение в природе

15 Микромир и золотое сечение

16 Золотое сечение в строении Вселенной

17 Закрепление

18 Домашнее задание Задача 1 (Легкий уровень)Условие Сорока-ворона кашу варила, деток кормила. Третьему птенцу досталось столько же каши, сколько первым двум вместе взятым. Четвёртому – столько же, сколько второму и третьему. Пятому – столько же, сколько третьему и четвёртому. Шестому – столько же, сколько четвёртому и пятому. А седьмому не досталось – каша кончилась! Известно, что пятый птенец получил 10 г каши. Сколько каши сварила сорока-ворона? Задача 2 (Средний уровень) Условие Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд. Подсказка Обозначьте за a n количество слов длины n, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд. В последовательности a 1, a 2,..., a n выразите каждый следующий член через предыдущие. Задача 3 (Сложный уровень) Условие Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?