АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 КЛАСС Ш. А. АЛИМОВ, Ю. М. КОЛЯГИН И ДР. 15 ИЗД. М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2010 Глава I. Действительные числа Урок 1 Холодные числа, - презентация

1 АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 КЛАСС Ш. А. АЛИМОВ, Ю. М. КОЛЯГИН И ДР. 15 ИЗД. М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2010 Глава I. Действительные числа Урок 1 Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. А. Д. Александров

2 – Глава I. Действительные числа 11 уроков урок 1-2 §1 §2 Целые и рациональные числа. Действительные числа 2 ч 2 ч сентября Урок 3-4 §3 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 2 ч 2 ч сентября Урок 5-6 §4 Арифметический корень натуральной степени 2 ч 2 ч сентября Урок 7-9 §5 Степень с рациональным и действительным показателем 3 ч 3 ч сентября Урок Урок обобщения и систематизации знаний 2 ч 2 ч сентября Урок 11 Контрольная работа 1 1 ч 1 ч сентября

3 знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь ; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной ; уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями. Целые и рациональные числа §1 Целые и рациональные числа Знания и навыки учащихся :

4 1. Множество натуральных чисел сумма и произведение нат. чисел являются числами натуральными разность и частное – могут не быть натуральными числами 7 – 7 =0 7 – 12 = -5 N = {1; 2; 3;…} = – 7 = 5

5 2. Множество целых чисел сумма, разность и произведение целых чисел всегда являются целыми числами частное – может не быть целым числом 5 + (-7) = – 7 = · (– 12) = -5 Z = {…, -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…} -7 : (-7)= 1 5 : (– 7) = -5 7

6 3. Множество рациональных чисел сумма, разность, произведение и частное ( кроме деления на нуль ) над рациональными числами всегда являются рациональными числами

7 4. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби Целое число Конечная десятичная дробь Бесконечная периодическая десятичная дробь где m – целое число, k – натуральное число Период равен нулю 12, 000…= 12,(0) Период равен нулю 2,75000…=2,75(0) Период равен 2

8 1. Запишите в виде десятичной дроби : 1. Запишите в виде десятичной дроби : Сверим ответы :

9 2. Выполните действия и запишите результат в виде десятичной дроби : 2. Выполните действия и запишите результат в виде десятичной дроби : Сверим ответы :

10 5. Справедливо и обратное утверждение : каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом Рассмотрим задачу 2 из параграфа и составим алгоритм : представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) в виде обыкновенной 1) Нужно умножить дробь на 10 n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода Получаем х ·10 n 1) Нужно умножить дробь на 10 n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода Получаем х ·10 n 1) Пусть х = 0,2(18) Умножая на 10, получим х ·10 = 2,1818… 2) Умножая обе части последнего равенства на 100, получим 1000 х =218,1818… 3) (2) – (1), получим 990 х = 216 х = 216/990, сокращая х = 12/55 2) Нужно умножить дробь на 10 k, где k – количество цифр в периоде : Получаем х ·10 n · 10 k = х ·10 n+k 2) Нужно умножить дробь на 10 k, где k – количество цифр в периоде : Получаем х ·10 n · 10 k = х ·10 n+k 3) Отнять от равенства (2) равенство (1), Решить полученное уравнение 3) Отнять от равенства (2) равенство (1), Решить полученное уравнение

11 3 (1,3,5,6). Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : 3 (1,3,5,6). Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : Сверим ответы : 1) 0,(6) = Далее 4; 5(1 Далее 4; 5(1)

12 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : Сверим ответы : 3) 0,1(2) = Далее 4; 5(1 Далее 4; 5(1) х=х= ко один обе час -

13 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : Сверим ответы : 5) -3,(27) = Далее 4; 5(1 Далее 4; 5(1)

14 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь : Сверим ответы : 6) -2,3(82)= Далее 4; 5(1 Далее 4; 5(1)

15 = 4,75

16

17 § 1, разобрать задачу 3 ( стр.6); 1 (2, 4, 6), 2 (2, 4, 6), 3 (2, 4), 5 (2). Домашнее задание

18 ИТОГИ УРОКА 1 Глава 1, §1 1)Множества каких чисел вы знаете ? 2)Приведите примеры этих чисел. 3)Что такое периодическая дробь ? 4)Как записать её в виде обыкновенной ? 10 класс

19 ДОМАШНЯЯ РАБОТА. Глава 1, §1; 1(2,4,6) 10 класс 11 0,7272

20 Глава 1, §1; 2(2,4,6)

21 Глава 1, §1; 3(2,4) х = - 8/9

22 Глава 1, §1; 5(2)