Функция у = sin x, её свойства и график Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x. Научиться строить график функции у = sin. - презентация

1

2 Функция у = sin x, её свойства и график Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x. Научиться строить график функции у = sin x.

3 y= sin x Область определения – множество R всех действительных чисел: D(f) = (- ; + ) Свойство 1.

4 y= sin x Так как sin (-x) = - sin x, то y = sin x – нечётная функция, значит её график симметричен относительно начала координат Свойство 2.

5 y= sin x Функция у =sin x возрастает на отрезке [0; π/2] и убывает на отрезке [π/2; π]. Свойство 3. 0 π/2 π

6 y= sin x Функция у =sin x ограничена и снизу, и сверху: - 1 sin x 1 Свойство 4.

7 y= sin x y наим = -1 y наиб = 1 Свойство 5. 0 π/2 π

8 Построим график функции y = sin x в прямоугольной системе координат Оху

9 у 0 π/2 π х

10 Сначала построим часть графика на отрезке [0; π]. -2π -3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π Х 1 У x0π/6π/3π/22π/35π/6π y01/23/21 1/20 Теперь построим часть графика на отрезке [-π; 0], учитывая нечётность функции у=sin x. На отрезке [π; 2π] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [-2π; -π] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Арка синусоиды Полуволна синусоиды

11 y= sin x Область значений – отрезок: Е(f) = [ - 1; 1 ] Свойство 6.

12 y= sin x Функция у =sin x – непрерывная функция Свойство 7.

13 y= sin x Функция у =sin x (судя по графику) возрастает на отрезке [?; ?] и убывает на отрезке […; …]. Свойство 8.