Та қ ырып: Аны қ тауыштарды Мathcad қ осымшасында есептеу Орында ғ ан: ассоц.проффесор Аширбекова Р. « Қ азБс қ а» жанында ғ ы колледж. - презентация

1 Та қ ырып: Аны қ тауыштарды Мathcad қ осымшасында есептеу Орында ғ ан: ассоц.проффесор Аширбекова Р. « Қ азБс қ а» жанында ғ ы колледж

2 Жоспар: 1. Матрица туралы т ү сінік. 2. Те ң деулер ж ү йесіні ң матрицаны алу. 3. Матрицаны ң 2 ө лшемді аны қ тауышын табу. 4. Матрицаны ң 3 ө лшемді аны қ тауышын табу. 5. Mathcad

3 Матрицаны қ ыс қ аша былай белгілейді: (а іj ). Жолдарыны ң саны мен ба ғ аналары саныны ң бірі немесе екеуі де шексіз болатын матрицаны шексіз матрица деп т ү сінеміз. Бір ғ ана жолдан немесе бір ғ ана ба ғ анадан т ұ ратын матрицалар да болады. аіі диагональ элементтері ғ ана н ө лден ө згеше болатын квадрат матрицаны диагональ М. деп аталып, dіag(а 1 … а n ) та ң басымен белгіленеді. Диагональ матрицаны ң барлы қ элементтері (а і =1) болса, бірлік матрица деп аталады. Егер барлы қ (а і =а) болса, онда скаляр матрица шы ғ ады. Барлы қ элементтері н ө лге те ң М. н ө лдік М. деп аталады. Жолдары мен ба ғ аналарын ауыстыру ар қ ылы алын ғ ан матрица транспозициялан ғ ан матрица деп аталып, А немесе АТ ар қ ылы белгіленеді. Егер матрицаны ң элементтерін комплекс т ү йіндеске ауыстырса қ, онда комплекс т ү йіндес матрицасы шы ғ ады. Егер А транспозициялан ғ ан матрица элементтерін комплекс т ү йіндеске ауыстырса қ, онда А матрицамен т ү йіндес болатын А* матрицасы шы ғ ады. Квадрат матрицаны ң аны қ тауышы |A| немесе det A деп белгіленеді.

4 Жол матрица мен ба ғ ана матрицаны кейде вектор деп те айтады.. Жаты қ жолдар саны мен тік жолдар саны те ң болатын матрица квадрат матрица деп аталады. Барлы қ диагоналды элементтері бірге те ң болатын диагоналды матрица бірлік матрица деп аталады ж ә не оны Е ә рпімен белгілейді, Диагоналды емес элементтеріні ң б ә рі нолге те ң болатын квадрат матрица диагоналды матрица деп аталады

5 . Сызы қ ты қ алгебралы қ те ң деулер ж ү йесі (САТЖ) Матрицалы қ ə діс ж ə не Крамер ережесі n белгісізі бар m сызы қ ты қ алгебралы қ те ң деулер ж ү йесі (САТЖ) келесі т ү рде жазылады М ұ нда n x, x,..., x 1 2 айнымалылары ж ү йені ң белгісіздері, aij, i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n ж ү йе коэффициенттері; ал i b, i = 1,2,..., m бос м ү шелер деп аталады.

6 Матрицалық əдіс жəне Крамер ережесін біртекті жүйені шешуге қолданудың реті жоқ. Өйткені, егер det A 0 болса, онда r(A) = r(A) = n (A = A) болады да жүйенің жалғыз тривиал шешімі бар; ал егер det A = 0 болса, онда бұл əдістер жарамайды. Сондықтан мұндай жағдайда біртекті жүйелерді шешудің Гаусс схемасын қолданамыз. Мысал. Аяқ киім фабрикасы үшін экономикалық есепті қарастырамыз Біртекті сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі Шикі зат т ү рлері Бір пар ғ а шартты бірлік кететін норма 1 к ү нде кететін шикі зат шартты бірлігі Ая қ киім т ү рлеріні ң к ө лемі Х1Х1 Х2Х2 Х3Х3 S1S S2S S3S Ая қ киімні ң ə р т ү рінен к ү нделікті қ анша к ө лемде шы ғ арылуын, я ғ ни х1, х2, х3 – терді табу керек. Келесі ж ү йені құ растырамыз:

7

8

9 Квадрат матрица ү шін осы матрицадан алын ғ ан аны қ тауыш матрица аны қ тауышы деп аталатын ij a санын қ арастыру ғ а болады. Кейде аны қ тауыш det A а ғ ыл. Детерминант (аны қ тауыш) немесе Δ ар қ ылы белгіленеді. 2 - ші ретті матрица аны қ тауышы деп 3 - ші ретті матрица анықтауышы деп

10 (3) аны қ тауышты мына ү шб ұ рыш ережесі ар қ ылы есептейік. Оны еске ұ стау ү шін келесі схемалы қ жазу пайдаланылады:

11 жауабы: 108 мысалы:

12 MATHCAD ЖҮЙЕСІНДЕ МАТРИЦАЛАРМЕН ЖҰМЫС Матрицамен қарапайым амалдар Операторлар түрінде матрицалық алгебраның ќарапайым операциялары Mathcad-та іске асырылған. Операторлардың жазылуы мен олардың математикалыќ әрекетіне барынша жуыќ. Әр оператор сәйкес символдармен беріледі. NXI өлшемдегі матрицада векторлар жеке жағдай болып табылады, сондықтан матрицаларға қолданылатын операцияларды оған да қолдануға болады. ( мысалы кейбір операциялар тек қана NXN өлшемді квадрат матрицаларына ғана қолданылады). Қайсыбір әрекеттер тек қана векторлар үшін қолданылады (скалярлыќ туынды мысалы), ал кейбіреуі, бірдей жазылғанына қарамастан, векторлар мен матрицаларға түрліше әсер етеді. 2. Транспондау MXN өлшемдегі матрицасын NXM өлшемдегі матрицаға аударатын, яғни матрицаның бағанын жолға, жолын бағанға ауыстыратын операцияны тронспандау деп атайды. 1- листингте мысал келтілірген. тронспандау символы Matrix (Матрица) құралдар тақтасының көмегімен және + клавишасының көмегімен енгізіледі. Тронспандау символын қою кезінде матрица енгізу сызықтарының арасында болуы керек.

13 Matrix құралдар тақтасыВектор және матрицаларды тронспандау Қосу амалы Mathcad-та матрицаларды бір-бірінен алуға және қосуға болады. Бұл операцияларға немесе <> символдары қолданылады. Матрицалар бір өлшемді болуы керек, әйтпесе қате жөнінде хабарлама шығады. Екі матрицаның әр элементінің қосындысы сәйкес алынған матрицаның элементіне тең болады. 2. Матрицаны есептеу және қосу

14 Матрица белгісінің ауысу нәтижесі оның барлық элементінің белгілерінің ауысуына эквивалентті. Матрицалар белгісін өзгерту үшін оның алдына жай сандардың алдына енгізген сияқты минус белгісін енгізсе жеткілікті. Матрица белгісін ауыстыру Көбейту амалы Матрицаларды көбейтуде MXN өлшемдегі матрицаны тек қана NXP өлшемді матрицаға көбейту керек. Нәтижесінде мхр өлшемдегі матрица пайда болады. Көбейту символын енгізу үшін, жұлдызша клавишын және Matrix (Матрица) құралдар тақтасындағы Dot Product (Көбейту) батырмасын басу керек. Матрицаларды көбейту 5-листингте көрсетілгендей үнсіз келісім бойынша нүктемен анықталады. Матрицаны көбейту

15 Матрицаны скаляр бойынша аналогиялық түрде қосу матрицаны скаляр өлшемге бөлу және көбейтумен анықталады. Көбейту символы екі матрицаны қосу амалындағыдай орындалады. Скалярға MXN өлшемдегі кез келген матрицаны көбейтуге болады. Матрицаны скалярға көбейту Кері матрица Кері матрицаны іздеу мүмкін болады, егер квадрат матрица және оның анықтауышы нольге тең емес болса.. Негізгі матрицаа туындысы кері матрицаға анықтауышы бойынша бірлік матрица болып табылады. Кері матрицаны іздеу операторын шығару үшін Matrix (Матрица) құралдар тақтасындағы Inverse (Кері матрица) батырмасын басу керек. Кері матрицаны іздеу

16 Матрицаны құру функциялары Матрицаны және векторды құрудың ең көрнекі әдісінің бірі Matrix (Матрицалар) құралдар тақтасындағы бірінші батырманы қолдану болып табылады. Функция арқылы матрица элементін анықтау matrix(M,N,f) MXN өлшеміндегі матрицаны құру, әр i,j элементі f (i, j) функциясындағы м жолдар саны; N баған саны; f (i, j) функция. Матрицаны құру Матрицаның өлшемін енгізу Матрица немесе вектор жайлы анықтама алу үшін келесі функциялар берілген rows (A) жол саны; cols (A) баған саны; length (v) вектордың элементтер саны; last(v) вектордың соңғы элементінің индексі; А матрица немесе вектор; v вектор. Матрицa және векторлар өлшемдері

17 MATHCAD ЖҮЙЕСІНДЕ МАТРИЦАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ Матрицалық теңдеулерді шешу Матрицалық теңдеу деп-коэффициенттері мен белгісіздері бірдей өлшемдегі, тіктөртбұрышты матрицалық теңдеулерді айтады. N сызықтық алгебралық теңдеуін қарастырайық: онда сәйкесінше N белгісіз x 1, x 2,…,x n болады: матрицаларды көбейту ережесіне сәйкес қарастырылып отырған сызықтық теңдеулер жүйесі матрицалық түрде төмендегідей жазылады: Ax=b, Мұндағы :,

18 Бағандары мен жолдары сәйкес теңдеулер жүйесіндегі белгісіздердің коэффициенттері болып табылтын А матрицасы жүйе матрицасы деп аталады, ал элементтері теңдеулер жүйесінің оң жағы болып келетін b-баған матрицасы оң жақ бөліктің матрицасы немесе жүйенің оң жағы деп аталады. Элементтері ізделінді белгісіздер болып табылатын х-баған матрицасы жүйе шешімі деп аталады. Егер А матрицасы ерекше болмаса, яғни det A болса, онда теңдеулер жүйесінің немесе оның экввалентті матрицалық теңдеуінің бірақ шешімі болады. det A болған кезде А -1 кері матрицасы болады.Матрицалық теңдеудің екі жағында кері матрицаға көбейте отырып, келесіні аламыз: Соңғы формула теңдеудің шешімін береді және ол жалғыз болады. Сызықты теңдеулер жүйесін lsolve функциясының көмегімен шешкен ыңғайлы: lsolve(A,b)