Открытый урок по теме Применение скалярного произведения векторов к решению задач Учитель математики МОУ-лицея 4 г. Тулы Долбышева О.В. - презентация

1 Открытый урок по теме Применение скалярного произведения векторов к решению задач Учитель математики МОУ-лицея 4 г. Тулы Долбышева О.В.

2 Найдите углы между векторами: = = = = = = = 0 Часть 1. Теоретическая разминка.

3 АС В Дано: АВ=ВС=АС=2 Найдите: а) АВАС б) АВВС Часть 1. Теоретическая разминка. =2; =-2.

4 Даны точки А(-3;4), B(0;8), C(5;6), D(-2;4), Найти АВСD. Решение. АB{3;4}, CD{-7;-2}, АB CD=3 (-7)+4(-2)=-29. Часть 1. Теоретическая разминка.

5 Найдите Q треугольника PQR, если P(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2). Решение. 1) QP{0;-3}, QR{-4;-4}. Ответ: Q=45 0 Задача 1. Часть 2. Решение задач. 2)

6 о A B C Часть 2. Решение задач.

7 Задача 2. В треугольнике ABC CD-медиана, причем Докажите, что угол С-острый. Часть 2. Решение задач.

8 A Y D C ABCD-квадрат, F – середина CD, а Е – середина AD. Используя векторы, докажите, что BE AF. Задача 3. B F E Часть 2. Решение задач. X

9 DA BC 1 1. Вычислить скалярное произведение векторов a и b, если |a|=2, |b|=3, а угол между ними равен 120 о |a|=3, |b|=4, а угол между ними равен 135 о Вариант 1: Вариант 2: 2. Вычислить скалярное произведение векторов n и m, если m {3;-2}, n {-2;3} m {4;-5}, n {-5;4} 3. Вычислить косинус угла между векторами p и q, если p {3;-4}, q {15;8} p {-12;5}, q {3;4} 4. Даны векторы m {3;y}, n {2;-6} m {2;-3}, n {y;-4} при каком значении y эти векторы перпендикулярны. 5. Какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами p {2;-3}, q {1;1} p {2;-1}, q {3;2} 6. Найдите : AB*CA AB*DA C B 1 A Часть 3. Тест.

10 Часть 3. Ответы на тест. 1. а а Вариант 1: Вариант 2: 2. б а 5. а б 4. б в 3. б в

11 1. Доказать, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. 2. Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Задание на дом. 3. Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(0;4), B(-3;5), C(-1;3). Найдите острый угол между медианой AM и стороной AC.